In welchem ​​Sinne sagen wir in der Newtonschen Mechanik, dass die Erdoberfläche fast träge ist?

Soweit ich weiß, sind Trägheitsrahmen diejenigen, in denen der Impuls jedes Teilchens im Universum gut berücksichtigt wird. Wenn ein Teilchen an Impuls verliert, muss ein anderes Teilchen irgendwo denselben Impuls gewinnen, und dieser Austausch von Impuls kann immer einer der vier Grundkräfte zugeschrieben werden.

Nicht-Trägheitsrahmen sind diejenigen, in denen Teilchen aus dem Nichts an Schwung gewinnen, ohne Rücksicht darauf, welche Grundkraft sie verursacht hat (da keine Grundkraft sie verursacht).

Wenn wir über den Rahmen der Erdoberfläche sprechen, gewinnen Teilchen hier die ganze Zeit aus dem Nichts an Schwung. Schauen Sie sich nur die fallenden Teilchen an. In Wirklichkeit (von einem tatsächlichen Trägheitsrahmen aus gesehen) wird dieser Impuls durch einen gleichen Impuls erklärt, den die Erde verliert / gewinnt, aber da die Erde im Erdrahmen ruht, gewinnt die Erde im Erdrahmen keinen Impuls und daher das Extra Der Impuls, der durch buchstäblich jedes fallende Objekt gewonnen wird, wird im Erdrahmen nicht berücksichtigt!

Aber warum sagen wir dann Dinge wie „Die Erde ist ein fast träges Gebilde, da Zentrifugal- und Coriolis-Kräfte vernachlässigbar sind“. Ich weiß, dass sie vernachlässigbar sind, aber warum sprechen wir nicht über die unerklärliche Eigendynamik, die fallende Objekte aus dem Nichts gewinnen?

Antworten (3)

Wenn wir über den Rahmen der Erdoberfläche sprechen, gewinnen Teilchen hier die ganze Zeit aus dem Nichts an Schwung. Schauen Sie sich nur die fallenden Teilchen an. In Wirklichkeit (von einem tatsächlichen Trägheitsrahmen aus gesehen) wird dieser Impuls durch einen gleichen Impuls erklärt, den die Erde verliert / gewinnt, aber da die Erde im Erdrahmen ruht, gewinnt die Erde im Erdrahmen keinen Impuls und daher das Extra Der Impuls, der durch buchstäblich jedes fallende Objekt gewonnen wird, wird im Erdrahmen nicht berücksichtigt!

Sie haben hier ein Missverständnis. Das Konzept „Teilchen, die aus dem Nichts an Schwung gewinnen“ beruht auf der Tatsache, dass Objekte in nicht-trägen Referenzrahmen beschleunigen können, ohne dass Kräfte auf sie ausgeübt werden. Wenn Sie beobachten, wie ein Objekt auf die Erdoberfläche fällt, kommt sein Impulsgewinn von der Schwerkraft, also kommt der Impuls nicht "aus dem Nichts".

Ein korrektes Beispiel für aus dem Nichts kommende Dynamik wäre, wenn Sie in einem Zug mit einem Ball auf dem Boden des Zuges sitzen und der Zug dann langsamer wird. Im nicht trägen Rahmen des Zuges sehen Sie plötzlich, wie die Kugel beginnt, vorwärts zu rollen, ohne dass Kräfte auf sie einwirken. Dies ist eine Momentumänderung, die „aus dem Nichts kam“. ∗

Ich nehme daher an, dass man sagen könnte, dass es im Erdrahmen eine kleine Menge an zusätzlichem, nicht berücksichtigtem Impuls gibt, den das Objekt aufgrund der Aufwärtsbeschleunigung der Erde gewinnt, aber das ist sehr vernachlässigbar. Die Impulsänderung, die wir tatsächlich erkennen können, ist jedoch nicht auf Nicht-Trägheitseffekte zurückzuführen. Auf das Objekt wirkt eine echte Schwerkraft, die beschleunigt wird, so wie es in einem Trägheitsbezugssystem sein sollte.

∗ Natürlich mögen das viele nicht, also bringen wir, anstatt zuzulassen, dass Newtons zweites Gesetz verletzt wird, stattdessen „Pseudo-Kräfte“ ein, um diese Momentumänderungen zu erklären. Der zu zahlende Preis besteht darin, dass Newtons drittes Gesetz nun nicht mehr gültig ist; diese Pseudo-Kräfte kommen nicht von irgendeiner Art von Interaktion.

Müssen imaginäre nicht träge Rahmen und nicht träge Rahmen, die an einer physikalisch beschleunigenden Masse wie der Erde befestigt sind, unterschiedlich behandelt werden? In imaginären Nicht-Trägheitsrahmen wird nur der zusätzliche Pseudokraftimpuls nicht berücksichtigt. Während in physikalischen Nicht-Trägheitsrahmen der durch die Masse (an der das Koordinatensystem befestigt ist) gewonnene Impuls ebenfalls nicht berücksichtigt wird, obwohl dies diesmal nicht auf Pseudokräfte zurückzuführen ist. Ist diese Unterscheidung zwischen zwei Arten von Nicht-Trägheitsrahmen wichtig?
In den physikalischen Nicht-Trägheitsrahmen gewinnt das Universum sowohl aufgrund von fundamentalen als auch von Pseudokräften eine unerklärliche Dynamik. Während es sich in imaginären Nicht-Trägheitsrahmen nur um die Pseudokräfte handelt. Ist das richtig?
@RyderRude Es gibt keinen Unterschied. Wenn Sie sich in einem "physischen Nicht-Trägheitsrahmen" befinden, gewinnt oder verliert der Rahmen, an dem der Rahmen befestigt ist, in diesem Rahmen keine Dynamik. Bei dieser Masse gleichen sich die realen Kräfte und Scheinkräfte genau aus. Die wirklichen Kräfte übertragen also immer noch Schwung und dort ist alles in Ordnung (wie ich in meiner Antwort sagte). Die Pseudokräfte kommen dann herein und machen die Dinge entsprechend. Aber wenn Sie Pseudokräfte verwenden, werden Sie aus dem Nichts kommende Impulse haben, da es anderswo keine gleiche und entgegengesetzte Kraft gibt.
@RyderRude Der Grund, warum dies auf der Erde keine Rolle spielt, ist, dass die durch die Aufwärtsbeschleunigung der Erde verursachten Pseudokräfte so gering sind. Die unerklärte Impulsänderung spielt also keine Rolle.
Sagen wir eine Masse M ist an einem nicht inertialen Rahmen befestigt. F ( T ) → ist die äußere Nettokraft auf diese Masse vom Rest des Universums zur Zeit T . Aus diesem Rahmen ergibt sich der Gesamtimpuls des Universums zur Zeit T Ist P ( T ) → = P 0 → + ∫ 0 T − F ( T ) → D T − M F ( T ) → M T . M ist die Gesamtmasse des restlichen Universums. Der Begriff M F ( T ) → M T ist auf Pseudokräfte zurückzuführen. Der Begriff ∫ 0 T − F ( T ) → D T ist auf die von der Masse aufgebrachten Grundkräfte zurückzuführen M zum Rest des Universums. Ist das richtig?
Ich denke ich habe es. Der nicht berücksichtigte Impuls der angehängten Masse aufgrund fundamentaler Kräfte wird durch den Bonusimpuls der Pseudokraft aufgehoben. Am Ende liefert also nur die Pseudokraft unerklärliche Impulse.
@RyderRude Ja, dein zweiter Kommentar ist richtig. Und im Fall eines fallenden Objekts auf der Erde ist dieser unerklärte Impuls vernachlässigbar.

In der Newtonschen Mechanik gibt es zwei Möglichkeiten, den Impuls eines fallenden Objekts zu erklären:

  1. Arbeiten Sie in einem Bezugssystem, in dem die Erde ruht, und führen Sie potentielle Energie der Gravitation ein M G H . Der Impulsgewinn eines fallenden Objekts wird dann durch die potentielle Energie erklärt, die es verliert.
  2. Arbeiten Sie in einem Bezugsrahmen, in dem der Schwerpunkt des Objekts und der Erde ruhen. In diesem Bezugssystem ist der Nettoimpuls des fallenden Objekts und der Erde immer Null, da die Schwerkraft jetzt eine innere Kraft ist. Da die Erde so viel massiver ist als das Objekt, ruht die Erde auch in diesem Bezugssystem fast (eine Masse von 1 kg, die um einen Meter fällt, bewegt die Erde um ca 10 − 10 vom Durchmesser eines Atomkerns).

Da das Teilchen klein ist, erzeugt die Impulsänderung der Erde eine unbedeutende Änderung der Beschleunigung der Erde. Somit ist die Koordinatentransformation zwischen dem entsprechenden Inertialsystem und dem Erdsystem fast eine Identität. Der Unterschied zwischen den beiden Rahmen ist nicht messbar. In der Grenze betrachten wir die Erde im Grunde als eine unendliche Masse. Dann kann es ohne Beschleunigung an Schwung gewinnen und das Ruhesystem der Erde wird zum Inertialsystem.

Der verlorene Impuls wird einfach als der von der Erde gewonnene Impuls verstanden. In den Berechnungen kümmern wir uns jedoch nicht um dieses Momentum. Wir machen "Berechnungen in der Box", das heißt, wir wissen, dass unser Teilchen mit der Erde interagiert, aber wir kümmern uns nicht um die Erde und alles, was uns interessiert, ist unser Teilchen. Daher fordern wir keine Erhaltung des Impulses, da wir wissen, dass er "zur Erde austritt". Das Maß dieses "Austretens" wird dann in Berechnungen als äußere Kraft festgehalten, die von einer äußeren Quelle auf unser Teilchen einwirkt.

In welchem ​​Sinne sagen wir in der Newtonschen Mechanik, dass die Erdoberfläche fast träge ist?
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