Ein Beweis, dass interne nicht-konservative Kräfte die Gesamtenergie eines isolierten Systems nicht verändern können

Question

Ein Beweis, dass interne nicht-konservative Kräfte die Gesamtenergie eines isolierten Systems nicht verändern können

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In Abwesenheit von externer Arbeit und Wärmeübertragung bleibt die Gesamtenergie eines Systems (mechanisch + thermisch) konstant. Ein solches System wird allgemein als isoliert bezeichnet .

Interne konservative Kräfte können die Gesamtenergie eines Systems per Definition nicht ändern, da die Arbeit, die sie leisten, durch interne potentielle Energieterme gekapselt ist. Allerdings können wir interne nicht-konservative Kräfte nicht so einfach behandeln. Es ist jedoch klar, dass die Gesamtarbeit aller internen nichtkonservativen Kräfte Null sein muss, damit die Gesamtenergie des Systems erhalten bleibt .

Gibt es eine Möglichkeit, dies mathematisch zu beweisen, vielleicht im Fall eines Systems, das mehrere interagierende Teilchen enthält? Offensichtlich können interne nicht-konservative Kräfte jeweils Nicht-Null-Arbeit leisten und die relativen Mengen verschiedener Energieformen im System ändern, aber sie können nicht die Gesamtmenge ändern.

Ich fragte mich, ob jemand helfen könnte!

Eli

Schauen Sie sich dieses Beispiel an, Sie haben zwei Kräfte, von denen eine abhängig ist. Die erste ist die Federkraft, die zweite die Dämpferkraft, die von der Geschwindigkeit abhängt. Die Bewegungsgleichung ist

\frac{d^{2} x}{d t^{2}} = - f (x) - g (\frac{d x}{a t})

$\dfrac{d^{2}x}{dt^{2}}=-f\left( x\right) -g\left( \dfrac{dx}{at}\right)$ wenn multiplizieren Sie diese Gleichung mit

\dot{x}

$\dot{x}$ und integrieren Sie erhalten

T + V = - \int \frac{d x}{d t} g (\frac{d x}{d t}) d t

$T+V=-\int \dfrac{dx}{dt}g\left( \dfrac{dx}{dt}\right) dt$ Wo

\dot{x}

$\dot{x}$ ist die Lösung der Bewegungsgleichung, falls E=T+V nicht konstant ist

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@Eli Aber in diesem Fall

E

$E$ ist die Gesamtenergie des Feder-Körper-Systems und

- g (\frac{d x}{d t})

$-g(\frac{dx}{dt})$ ist eine externe Kraft für dieses System, vielleicht von einem viskosen Medium. Äußere Kräfte (konservativ oder nicht-konservativ) können die Gesamtenergie eines Systems definitiv verändern. Entscheidend ist die innere Kraft

- f (x)

$-f(x)$ kann nicht, aber es kann die Proportionen von ändern

T

$T$ Und

V

$V$ .

Eli

Mit ich verstehe, aber sicher ist die Gesamtenergie nicht erhalten, weil die Dämpferkraft das ist, was ich zu beweisen versucht habe

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Ein Beweis, dass interne nicht-konservative Kräfte die Gesamtenergie eines isolierten Systems nicht verändern können

Schauen Sie sich dieses Beispiel an, Sie haben zwei Kräfte, von denen eine abhängig ist. Die erste ist die Federkraft, die zweite die Dämpferkraft, die von der Geschwindigkeit abhängt. Die Bewegungsgleichung ist $\dfrac{d^{2}x}{dt^{2}}=-f\left( x\right) -g\left( \dfrac{dx}{at}\right)$ wenn multiplizieren Sie diese Gleichung mit $\dot{x}$ und integrieren Sie erhalten $T+V=-\int \dfrac{dx}{dt}g\left( \dfrac{dx}{dt}\right) dt$ Wo $\dot{x}$ ist die Lösung der Bewegungsgleichung, falls E=T+V nicht konstant ist
@Eli Aber in diesem Fall $E$ ist die Gesamtenergie des Feder-Körper-Systems und $-g(\frac{dx}{dt})$ ist eine externe Kraft für dieses System, vielleicht von einem viskosen Medium. Äußere Kräfte (konservativ oder nicht-konservativ) können die Gesamtenergie eines Systems definitiv verändern. Entscheidend ist die innere Kraft $-f(x)$ kann nicht, aber es kann die Proportionen von ändern $T$ Und $V$ .
Mit ich verstehe, aber sicher ist die Gesamtenergie nicht erhalten, weil die Dämpferkraft das ist, was ich zu beweisen versucht habe

Movpasd · Answer 1

Die fundamentalen Kräfte sind konservativ, daher sind alle nicht-konservativen Kräfte auf vernachlässigte Freiheitsgrade oder Freiheitsgrade zurückzuführen, über die wir gemittelt haben. Die in diesen verborgenen Freiheitsgraden gespeicherte Energie ist quasi per Definition die innere Energie. Daher müssen interne nichtkonservative Kräfte die gesamte Energie erhalten, interne + mechanische. Dies ist die Erklärung der "statistischen Mechanik".

Alternativ könnte man es als empirische Tatsache nehmen. Abstrahiert von der statistischen Mechanik ist das erste Gesetz nur ein empirisch abgeleitetes Gesetz - es gibt tatsächlich eine Umrechnung zwischen Kalorien und mechanischen Joule, so dass die Gesamtsumme erhalten bleibt.

Ich bin mir nicht sicher, ob Sie etwas mathematischeres tun könnten. Denn wenn Sie nicht-konservative Kräfte zulassen, die nicht aus konservativen Kräften auf niedrigerer Ebene hervorgehen, werden Sie einfach nicht in der Lage sein, Energie zu sparen.

Das ist eine wirklich großartige Erklärung, ich habe auch vergessen zu berücksichtigen, dass nicht-konservative Kräfte unter dem Mikroskop tatsächlich konservativ sind. Danke schön!

Ein Beweis, dass interne nicht-konservative Kräfte die Gesamtenergie eines isolierten Systems nicht verändern können

13509

Eli

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Eli

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Movpasd

13509

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