Ein Elektron im freien Fall

Die besondere Eigenschaft von Gravitationsfeldern, die elektrische (oder magnetische) Felder nicht teilen, ist das Äquivalenzprinzip. Das Gedankenexperiment, das Sie durchführen müssen, sieht ungefähr so ​​​​aus ...

Stellen Sie sich vor, Sie befinden sich in einem Labor, das ohne äußere Felder im Weltraum schwebt und von der Außenwelt abgeschlossen ist. Führen Sie eine Reihe von Experimenten in diesem Labor durch und nehmen Sie ein Video auf, was passiert.

Stellen Sie sich nun vor, während Sie schlafen, schaltet jemand ein einheitliches Gravitationsfeld ein, so dass Ihr Labor (in der üblichen Weise, wie wir es beschreiben) entlang der Feldlinien beschleunigt. Die Frage ist, wären Sie in der Lage, ein Experiment durchzuführen, um die Existenz dieses Feldes abzuleiten? Es stellt sich heraus, dass die Antwort (soweit wir das beurteilen konnten) Nein lautet , und wir nennen diese Tatsache das Äquivalenzprinzip. Das Äquivalenzprinzip bedeutet, dass das sogenannte "Freifall"-Gerüst des Labors genauso "träge" ist wie das im Weltraum schwebende.

Nehmen wir stattdessen an, dass jemand ein gleichförmiges elektrisches Feld einschaltet, während Sie schlafen , und stellen wir die gleiche Frage (z. B. würden Sie feststellen können, wann Sie aufwachen?). Diesmal ist die Antwort ein klares Ja . Als einfaches Beispiel würde eine positive und negative Ladung, die mit dem Feld ausgerichtet sind, jetzt zusätzlich zu ihrer vorherigen Anziehungskraft eine anziehende oder abstoßende Kraft erfahren, und so wäre die Flugbahn der Teilchen eine völlig andere als die, die Sie im früheren Experiment aufgezeichnet haben. (Tatsächlich wären die Auswirkungen um Sie herum wahrscheinlich so offensichtlich, dass Sie wahrscheinlich nicht einmal ein explizites Laborexperiment durchführen müssten!)

Kurz gesagt: Ein einheitliches Gravitationsfeld ändert nichts an der inneren Dynamik eines Systems, solange das System in diesem Feld „frei fallen“ darf. Der fallende Rahmen ist genauso träge wie einer, der im leeren Raum schwebt. Ein elektrisches (oder elektromagnetisches) Feld wirkt sich jedoch absolut auf die interne Dynamik eines Systems aus und erlaubt uns daher nicht , einen „freien Fall“ zu schaffen, der sich träge verhält.

Die Schwerkraft kann durch die Verwendung eines Freifallrahmens eliminiert werden, da alle massiven Objekte in gleicher Weise von einem einheitlichen Gravitationsfeld betroffen sind. Dies gilt nicht für elektrisch geladene Objekte in einem gleichförmigen elektrischen Feld.

Um zu sehen, warum, brauchen wir Newtons zweites Gesetz,$F = ma$, sowie die Kraftgesetze für ein gleichmäßiges Gravitationsfeld,$F_g = mg$, und für ein homogenes elektrisches Feld,$F_q = qE$.

Die Wirkung der Schwerkraft auf einen Körper mit Masse$m$Ist

Die Wirkung der elektrischen Kraft auf ein geladenes Objekt$q$und Masse$m$Ist

Was sagt uns das? Wenn wir nur Objekte mit gleichem Ladungs-Masse-Verhältnis (genauer gesagt Ladungs- und Massendichte) haben , ist die Situation analog zum Gravitationsfall: Wenn wir nur an diesen Objekten Experimente durchführen, können wir nicht sagen, ob wir frei sind in ein einheitliches elektrisches Feld fallen oder ob überhaupt kein Feld vorhanden ist.

In einem realen Experiment ist es eine sehr unrealistische Bedingung, dass alle Objekte das gleiche Verhältnis von Ladung zu Masse haben, schon weil die meisten makroskopischen Dinge ungeladen sind. In der Praxis können wir also sofort den Unterschied erkennen, da einige Objekte vom elektrischen Feld beeinflusst werden und andere nicht.

Im elektrischen Fall haben wir eine Größe, die bestimmt, wie stark die Kraft ist (elektrische Ladung), und eine andere Größe, die bestimmt, wie groß die Beschleunigung aufgrund dieser Kraft ist (Masse). Im Fall der Schwerkraft sind seltsamerweise beide Größen gleich. Dies zu bemerken führte Einstein zur Allgemeinen Relativitätstheorie.

Ein Objekt befindet sich in einem Inertialsystem, wenn keine Kräfte auf dieses Objekt wirken. Wenn Sie sich schwerelos fühlen, befinden Sie sich in einem Trägheitsrahmen. Wenn Sie also von einer Wand herunterspringen, befinden Sie sich für einen Moment in einem Trägheitsrahmen.

Eine solche Definition des Trägheitsrahmens impliziert zwei Dinge:

1. Die Gravitationskraft ist keine Kraft. Die Gravitation wirkt auf den umgebenden Raum und die Geodäte eines sich bewegenden Teilchens ist unter dem Einfluss von Massen in den meisten Fällen keine gerade Linie.
2. Jede Bewegung von Teilchen ohne den Kontext des Gravitationspotentials an diesem Punkt ist bedeutungslos. Alles in jedem Punkt unserer Welt steht unter dem Einfluss von Massen.

Ich frage mich, ob das für elektrische Kraft gilt:

Betrachten Sie eine positive Ladung und eine negative Ladung (z. B. Elektron). Sie ziehen sich an; daher befinden sich beide Ladungen im freien Fall. Ist das Freifallsystem des Elektrons ein Inertialsystem?

Sie mischen die elektrische Kraft zwischen geladenen Teilchen mit ihrem Verhalten unter dem Einfluss der Gravitation (von der Masse der Erde). Solange zwischen Teilchen oder Objekten eine elektrische Kraft wirkt, unterliegen sie einer Beschleunigung. Es spielt keine Rolle, ob dies eine anziehende oder abstoßende Kraft ist, es ist immer noch eine Beschleunigung. Diese Teilchen befinden sich nicht in einem Inertialsystem.

Vielleicht verstehe ich das Zitat falsch, aber ich denke, es gibt einen Unterschied zwischen der falschen Aussage ...

Alles, was in ein Gravitationsfeld fällt, befindet sich in einem Inertialsystem

... und was das Zitat meiner Meinung nach bedeutet ...

Im Bezugsrahmen der Schwerkraft selbst ist etwas, das [in einem Gravitationsfeld] fällt, träge, weil der Gravitationsrahmen keine Beschleunigung im Rahmen des fallenden Objekts misst (mein Rahmen, wenn ich in einen Aufzug falle, ist inertial gegenüber dem Rahmen von irgendetwas anderem im Aufzug).

Um Ihre Frage irgendwie zu beantworten, beschleunigt das Elektron in Richtung der positiven Ladung, da die Größe der Kraft zwischen den beiden ...

Je näher sie kommen, desto mehr Kraft zieht sie an – sie beschleunigen aufeinander zu. Um ein Trägheitsbezugssystem bezüglich des Elektrons zu konstruieren, muss man ein System konstruieren, das mit der gleichen Rate und in der gleichen Richtung wie das Elektron beschleunigt.