Ist Elektromagnetismus im Allgemeinen kovariant?

Ich bin mir sicher, dass es eine gute Erklärung für die Probleme gibt, die zu meiner Frage geführt haben, also lesen Sie bitte weiter:

Klassischerweise können wir den Elektromagnetismus mit Tensorgrößen wie dem Faraday-Tensor darstellen F a β woraus (mit Hilfe der Metrik G μ v ) können wir den Maxwell-Stress-Energietensor konstruieren T a β .

Das ist alles schön und gut, und ich hatte nie ein Problem mit der Kovarianz des Elektromagnetismus, bis ich über das „Paradoxon“ einer Ladung in einem Gravitationsfeld las.

(Die Wiki-Seite ist eine anständige Einführung: https://en.wikipedia.org/wiki/Paradox_of_a_charge_in_a_gravitational_field )

Rorlichs Lösung dazu (auf die auf der Wiki-Seite verwiesen wird) bestand darin, zu berechnen, dass im frei fallenden Rahmen (aber im Ruherahmen der Ladung) keine Strahlung von der Ladung emittiert wird. Währenddessen würde man auf dem Rahmen des gestützten Beobachters (z. B. in Ruhe auf der Erdoberfläche) beobachten, wie Strahlung von der Ladung emittiert wird. Es wird argumentiert, dass die Koordinatentransformation zwischen den beiden Systemen KEINE Lorentz-Transformation ist und daher die in einem System beobachtete Strahlung bei der Transformation in das Inertialsystem verschwindet.

Wie passt dies zur allgemeinen Kovarianz, wenn wir einen Rahmen (oder eine Klasse von Trägheitsrahmen) auswählen können, in dem die Strahlung null ist?

Mit den gleichen Argumenten, die für den Gravitationsspannungs-Energie-Pseudotensor verwendet werden (wenn ein Tensor in einem Rahmen verschwindet, verschwindet er in allen Rahmen), kann die Strahlung kein tensorielles Objekt sein, würde ich denken.

Beachten Sie, dass dieses Argument noch einfacher auf das Konzept der Unruh-Strahlung zutrifft (dh wir können Rahmen wählen, in denen sie Null ist). Dies lässt mich denken, dass der Elektromagnetismus nur die Lorentz-Kovarianz respektiert, was darauf hinweist, dass er nicht durch echte Tensoren dargestellt wird (sondern durch ein Pseudotensor-ähnliches Objekt, das der Gravitationsenergie ähnelt)?

Ich bin ein großer Fan von GR und das Lesen über dieses „Paradoxon“ erinnerte mich sofort an den gravitativen Pseudotensor, der in einem Trägheitssystem verschwindet, und daher die Frage. Vielleicht gibt es eine einfache Antwort, die ich vermisse.

BEARBEITEN: Während die Frage als Duplikat gekennzeichnet ist, ist meine Frage allgemeiner. Ich bin neugierig, wie sich der Strahlungsspannungsenergietensor in nicht inertialen Rahmen ändern kann. die strahlende Ladung in einem Gravitationsfeld ist nur ein Beispiel, bei dem die Strahlung in einem Rahmen zu existieren scheint und nicht im anderen. Aus der Quantenphysik sind die Unruh- und Hawking-Strahlungen weitere Beispiele für Strahlungen, die in einem Frame und nicht in einem anderen erscheinen. Ich verstehe, dass ein Tensorial-Objekt nicht in einem Frame verschwinden sollte. Ich bin nur neugierig, was wir darüber sagen können, wie man eine beliebige elektromagnetische Welle in einem bestimmten Rahmen verschwinden lässt. Da dies in einigen Fällen möglich ist, in welchen anderen Fällen ist dies möglich? Während wir sagen können, dass der Quanten- und der klassische Fall völlig unterschiedlich sind,

Wie jeder Tensor ist EM im Allgemeinen kovariant, obwohl Sie natürlich die kovariante Version der Maxwell-Gleichungen verwenden müssen.
@Slereah Ich bezweifle es nicht, aber wie können Sie elektromagnetische Strahlung "weg" transformieren (nur in seltsamen Fällen gewährt) und dennoch die allgemeine Kovarianz des elektromagnetischen Spannungsenergietensors aufrechterhalten?
Du kannst nicht. Der Unruh-Effekt ist ein Quanteneffekt ohne Analogie zum klassischen Fall. Im klassischen Fall kann man a nicht transformieren 0 EM-Feld in eines, das es nicht ist (außer bis zum Messgerät).
@Slereah Bedeutet das, dass Rorlichs Lösung (siehe oben referenzierte Seite) falsch ist? Damit bleibt Feynmans Interpretation, die erfordert, dass die Masse der Ladung über die Energie ihres eigenen elektrischen Feldes verteilt existiert
@Slereah Der Fall, den ich zuerst erwähne, eine Ladung in einem Gravitationsfeld ist ein rein klassischer Effekt, was überhaupt zu meiner Frage geführt hat
Das Paradoxon der fallenden Ladung wurde auf dieser Seite zu Tode diskutiert.
Wir können einen nicht verschwindenden Faraday-Tensor nicht in einen verschwindenden Faraday-Tensor umwandeln. Dies wird von der allgemeinen Kovarianz gefordert und nicht, dass Strahlung nicht wegtransformiert werden kann. In den frei fallenden Rahmen würden immer noch viele Nicht-Null-Komponenten des Faraday-Tensors bestehen bleiben – nur dass die Strahlungsterme verschwinden würden.

Antworten (1)

Allgemeine Kovarianz bedeutet, dass die 'Form' der Grundgesetze der Physik unabhängig vom gewählten Koordinatensystem ist - es bedeutet nicht, dass Beobachtungen von Beobachtern, die unterschiedliche Koordinatensysteme verwenden, notwendigerweise übereinstimmen. Diese Aussage ist ziemlich offensichtlich, aber wichtig. Beispielsweise könnten im Zusammenhang mit SR zwei Beobachter unterschiedliche verstrichene Zeiten und Entfernungen für ein bestimmtes Ereignis messen (z. T / T Und X / X ). Auch wenn x nicht gleich X und t nicht gleich T ist, wenn beide Beobachter die invariante Eigenzeit konstruieren T 2 − X 2 Und T 2 − X 2 , erhalten sie dieselbe Antwort (hier c=1). Das bezüglich Lorentz-Transformationen unveränderliche 'Gesetz der Physik' besagt also, dass die für ein bestimmtes Ereignis verstrichene Eigenzeit für alle Trägheitsbeobachter gleich ist.

Ihr Beispiel ist ähnlich - in der kovarianten Formulierung der Maxwell-Gleichungen ist es kein "Grundgesetz der Physik", dass eine beschleunigende Ladung ausstrahlen muss. Tatsächlich können wir die Beschleunigung nicht einmal definieren, bis wir ein Koordinatensystem gewählt haben. Stattdessen gibt das kovariante Gesetz der Physik eine Beziehung zwischen Tensoren an, die unabhängig von den gewählten Koordinaten ist (siehe https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_equations_in_curved_spacetime ). Es ist dieses Gesetz der Physik, das in Bezug auf beliebige Koordinatentransformationen unveränderlich ist (dies ist offensichtlich, weil das Gesetz unter Verwendung von Tensoren geschrieben wird). Die Aussage „eine beschleunigende Ladung strahlt“ setzt bereits ein Koordinatensystem voraus, kann also kein „kovariantes physikalisches Gesetz“ sein. Also dieses "Paradoxon"

Ich mag deine Antwort; es löst jedoch nicht das Problem eines Strahlungsspannungsenergietensors, der in einem Frame und nicht in einem anderen erscheint. Sogar für den Quantenfall kann man einen Spannungsenergietensor für Strahlung schreiben. Im Fall von unruher Strahlung zum Beispiel, wie kann sie dann unter bestimmten Koordinatentransformationen verschwinden?
In Ihrem Beispiel einer Beschleunigungsladung haben wir eine Feldquelle (das Teilchen). Es hört sich so an, als würden Sie das Auftreten einer Strahlungskomponente dieses Feldes (dh einer EM-„Welle“) fälschlicherweise mit der Existenz des Feldes selbst gleichsetzen. Der EM-Tensor enthält Informationen über das Gesamtfeld. Wir können nicht alle Feldkomponenten mit einer Koordinatentransformation loswerden. Aber vielleicht können wir die Strahlungskomponente loswerden. Dies würde jedoch nicht bedeuten, dass der Tensor verschwindet, da wir immer noch eine Quelle haben, also würden immer noch statische Komponenten des Feldes übrig bleiben.
Im Fall der Unruh-Strahlung kann es hilfreich sein, sich daran zu erinnern, dass ein Vakuum in der Quantenmechanik nicht „leerer Raum“ oder „Fehlen von Feldern“ bedeutet. Es bedeutet einfach "niedrigster Energiezustand der Felder". Daher würden alle von Ihnen geschriebenen Tensoren, die Informationen über die Felder enthalten, vermutlich auch im Vakuum nicht verschwinden. Daher ist es vielleicht nicht so überraschend, dass wir durch eine Koordinatentransformation eine Strahlungskomponente aus dem „Vakuum“ erscheinen lassen können, weil der Tensor von vornherein nie verschwunden ist.
Ich würde immer noch erwarten, dass ein Quantenvakuum-Erwartungswert in einem Frame Null ist und in einem anderen nicht. Jedoch; Im klassischen Bereich bekomme ich glaube ich, dass Strahlung in einem Frame nur dann in einem anderen Frame verschwinden kann, wenn sie (mangels eines besseren Wortes) in ein Quellfeld "absorbiert" wird. Würden Sie sagen, dass das (annähernd) richtig ist? In diesem Fall ist interessant, dass die Strahlungskomponente des Felds im Gegensatz zum Quellfeld bei konformen Transformationen invariant ist. Danke, ich akzeptiere deine Antwort.
Ich nehme an, wir werden ein wenig philosophisch, wenn wir fragen, wie man die Mathematik richtig „beschreibt“ – ob wir es als Absorption oder auf andere Weise betrachten, die Mathematik ändert sich nicht …
Was ich mit meinem letzten Kommentar gemeint habe, ist eher mehr als philosophisch. Betrachten Sie eine Multipolerweiterung des Quellenfeldes in einem beliebigen Koordinatensystem und ebenso mit dem Strahlungsfeld. Tauschen sie sich unter den nichtlorentzschen (nichtinertialen) Rahmenänderungen aus, die wir diskutieren? Eine einzelne ruhende Ladung hat nur ein elektrisches Monopolfeld, aus harmonischer Sicht, wie verwandeln sich die Multipole in Strahlungsfelder und umgekehrt. und die ganze konforme Sache macht es interessanter. Denke trotzdem, es ist eine Überlegung wert
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