Warum bleibt bei einer Kollision zwischen Teilchen der Viererimpuls innerhalb eines Bezugsrahmens erhalten, aber zwischen Bezugsrahmen nicht unveränderlich?
Erhaltung und Invarianz sind grundverschiedene Dinge. Erhaltung bedeutet „verändert sich nicht mit der Zeit“. Während Invarianz bedeutet "ändert sich nicht in Bezug auf Lorentz-Transformationen". Komponenten des Viererimpulses transformieren sich wie Vektorkomponenten und sind daher unter Lorentz-Transformationen NICHT invariant. Aber das hindert sie nicht daran, konserviert zu werden. Angenommen, der Viererimpuls ist in einem Rahmen erhalten. Wenn Sie zu einem anderen Rahmen wechseln, sind die vier Impulskomponenten alle unterschiedlich, aber die Erhaltung bleibt erhalten.
Wenn der 4-Impuls unveränderlich wäre, wäre er ein Skalar. 4-Vektoren werden dadurch definiert, wie sich ihre Komponenten mischen, wenn wir die Koordinaten ändern. Insbesondere wenn wir eine Lorentz-Transformation auf unsere Koordinaten anwenden, wird die inverse Transformation auf den Vektor angewendet.
Betrachten Sie als einfaches Beispiel, was mit der Energie passiert, wenn wir Boosten. Wenn wir im Ruheframe eines Partikels beginnen und dann zu einem Frame ansteigen, in dem es sich bewegt, erhalten wir:
Wenn wären invariant, dann hätte ein sich bewegendes Teilchen keine kinetische Energie.
Es ist wichtig, konserviert und invariant in Ihrem Kopf getrennt zu halten. Das gesamte 4-Impuls wird sich in einem bestimmten Trägheitsrahmen im Laufe der Zeit nicht ändern, aber Sie können diese Rahmen nicht ändern und erwarten, dass es gleich bleibt. Was Sie von Rahmen zu Rahmen mitnehmen können, ist die Größe des gesamten 4-Impulses, dh der invarianten Masse. Dies ist sowohl konserviert als auch invariant.
Evan Rule