Gilt die Impuls- und Energieerhaltung für Nicht-Trägheitssysteme?

In Bezug auf die Gesamtimpulserhaltung ist der Punkt, dass in nicht-trägen Bezugssystemen Trägheitskräfte vorhanden sind, die auf jedes physikalische Objekt wirken. Die Impulserhaltung gilt in Abwesenheit äußerer Kräfte.

Wenn diese Kräfte jedoch entlang einer festen Achse gerichtet sind, sagen wir$e_x$, oder sind beispielsweise immer Linearkombinationen eines Paares orthogonaler Einheitsvektoren$e_x,e_y$, (denken Sie an ein Achsensystem, das sich in Bezug auf ein Trägheitssystem um die feste Achse dreht$e_z$bei konstanter Winkelgeschwindigkeit) gilt jeweils noch die Impulserhaltung in orthogonaler Richtung. Also zum Beispiel in einem nicht-trägheitsrotierenden Rahmen$e_z$, Impulserhaltung gilt immer noch in Bezug auf die$z$Komponente.

Mechanische Energieeinsparung ist ein heikleres Thema. Eine allgemeine Aussage ist, dass für ein System von Punkten, die durch innere konservative Kräfte wechselwirken, ein Begriff der erhaltenen mechanischen Gesamtenergie sogar in nicht-trägheitsbezogenen Bezugssystemen angegeben werden kann, vorausgesetzt, eine technische Bedingung, die ich veranschaulichen werde, ist erfüllt.

Lassen Sie uns durch angeben$I$ein Trägheitsbezugssystem und durch$I'$der verwendete Nichtträgheitsrahmen. Nehmen Sie an, dass unser physikalisches System aus einer Anzahl von Punkten besteht, die durch konservative wahre Kräfte in Abhängigkeit von den Unterschieden der Positionsvektoren der Punkte interagieren, so dass eine potentielle Energie definiert ist und nicht vom Bezugssystem abhängt.

Wenn der Ursprung von$I'$hat konstante Beschleunigung in Bezug auf$I$und das gleiche gilt für die Winkelgeschwindigkeit$\omega$von$I'$bezogen auf$I$(sie ist in Größe und Richtung konstant), dann treten nur drei Arten von Trägheitskräften auf$I'$und alle sind konservativ, aber eine, die keine Arbeit produziert (Coriolis-Kraft). In diesem Fall ist die Summe der kinetischen Energie in$I'$, die potentielle Energie der zwischen den Punkten wirkenden wahren Kräfte und die potentielle Energie der in auftretenden Trägheitskräfte$I'$stellt sich als zeitlich konserviert entlang der Evolution des physikalischen Systems heraus.