Relativitätsprinzip - eine zweite, äquivalente Form, die Invarianten verwendet

Soweit ich weiß, können Sie das tun, aber ich bin mir nicht ganz sicher, was zählt. Betrachten Sie zum Beispiel das invariante Intervall$s^2$, es ist unveränderlich. Und die Gleichung$s^2=c^2\Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta y^2$, hat in allen Inertialsystemen dieselbe Form, also haben wir eine kovariante rechte Seite, um die invariante linke Seite zu berechnen. Wenn wir also jetzt einen kovarianten Ausdruck sehen, der die obige rechte Seite enthält, können wir diesen Ausdruck durch die obige linke Invariante ersetzen. Vielleicht bezieht sich Ihre Frage also darauf, ob wir alle bekannten kovarianten Ausdrücke, die in den Gesetzen der Physik verwendet werden, nehmen und geeignete Invarianten finden können, um sie zu ersetzen. Und vermeiden Sie es hoffentlich, sich auf eine Tautologie wie A = A zu reduzieren, was bedeutet, dass wir die gesamte echte Physik in unseren Definitionen unserer Invarianten begraben haben. Es ist nicht ganz dumm, da Abweichungen von den Gesetzen der Physik kovariant ausgedrückt werden können, also wenn Sie für jede Abweichung eine Invariante erstellen$D_i$, dann könnten die unveränderlichen Gesetze der Physik sein$0=D_i$, mit all den wichtigen Dingen, die in den Definitionen der verschiedenen vor sich gehen$D_i$.

Aber lassen Sie mich weiter sagen, wie viel Arbeit erforderlich sein könnte, da Sie ein Beispiel für Lagrange geben. In Landau und Lifshitz' The Classical Theory of Fields Seite 48 schreiben sie Gleichung 16.1$S=\int mcds-\frac{e}{c}A_idx^i$für die Aktion, die nett und unveränderlich aussieht, aber es ist nur eine Aktion, kein Gesetz der Physik. Aber dann geben sie in Gleichung 16.4 die Lagrange-Funktion an$L=-mc^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}+\frac{e}{c}A\cdot v-e\phi$, was nicht unveränderlich ist (sie wollen$S=\int L dt$). Ihr prototypisches Beispiel dafür, wie Sie Ihr Programm tatsächlich ausführen, würde also Arbeit erfordern.

Das heißt, es könnte bereits geschehen sein, die Leute arbeiten gerne an geometrischen Versionen der Physik. Oder sogar zu handeln und einfach zu sagen, dass Sie einen Weg wollen, der es extrem macht, könnte ausreichen.