Warum ist es notwendig, dass sich verschiedene Beobachter auf den Wert des Raumzeitintervalls ds2ds2ds^2 einigen?

Die physikalische Implikation wäre, dass verschiedene Trägheitsbeobachter unterschiedliche Werte für die Lichtgeschwindigkeit finden würden. Es ist die Annahme, dass c für alle Beobachter konstant ist, die zu dieser speziellen Gleichung für das Intervall führt.

Vorausgesetzt, alle Beobachter sind sich einig, wann es Null ist, werden sie sich alle auf die gleiche Lichtgeschwindigkeit einigen.

Soweit ich sehen kann, stellt die universelle Lichtgeschwindigkeit an sich keine andere Anforderung.

Aber die universelle Lichtgeschwindigkeit ist nicht der einzige Input. Wir verlangen auch, dass hinter den verschiedenen Beobachtungen, die in den verschiedenen Rahmen gemacht wurden, eine einzige zugrunde liegende Realität vorhanden ist.
Daher muss eine konsistente Transformation von einer Beobachtung zur anderen erfolgen. Das liefert die „Distanz“-Formel.

ERSTES POSTULAT DER BESONDEREN RELATIVITÄT

Die Gesetze der Physik sind in allen Trägheitsbezugssystemen gleich und können in ihrer einfachsten Form angegeben werden.

ZWEITES POSTULAT DER BESONDEREN RELATIVITÄT

Die Lichtgeschwindigkeit c ist eine Konstante, unabhängig von der Relativbewegung der Quelle.

Postulat Nummer 1 ist so, dass Kausalität unter Druck gesetzt wird. Und Postulat Nummer 2 ist ein solches, denn das ist die Aufgabe der Relativitätstheorie. Zu erforschen, wie ein Universum mit solchen Eigenschaften aussehen würde.

Keines der beiden Postulate kann innerhalb der Theorie bewiesen oder erforscht werden, weil die Theorie auf ihnen basiert, wir müssen aus der Relativitätstheorie in eine andere Theorie treten, um solche Fragen zu untersuchen. Und bisher existiert keine solche Theorie.

Raumintervalle in der Newtonschen Mechanik

In der Newtonschen Mechanik können verschiedene Beobachter über die Position von Ereignissen uneins sein. Nehmen wir als Beispiel an, ich bin$100$Ich bin links von dir. Ein Ereignis,$A$, passiert wo ich bin. Ich könnte diesem Ereignis die Koordinate geben$x_A=0$, und Sie könnten sagen, dass das gleiche Ereignis um ist$x'_A = -100$M. Kurze Zeit später ein zweites Ereignis,$B$, passiert auf halbem Weg zwischen uns. ich sage$x_B=+50$m, und du sagst$x_B=-50$M.

Die Sache, auf die man sich konzentrieren sollte, ist das$A$Und$B$sind reale Orte im Raum. Dem stimmen alle zu$A$ist dort passiert , wir nennen es nur anders. Wir können definieren$\vec{A}$als Vektor, der den Ort des Ereignisses bezeichnet. Verschiedene Beobachter drücken denselben physikalischen Vektor in ihren eigenen Koordinatensystemen aus, aber sie sprechen alle über denselben physikalischen Ort, dasselbe geometrische Objekt$\vec{A}$.

Auch wenn wir uns über die Bezeichnung der Orte der beiden Ereignisse nicht einig sind, stimmen Sie und ich dem zu$|\vec{B} - \vec{A}| = \Delta r = 50$M. Der Verschiebungsvektor$\Delta\vec{r}$zwischen$A$Und$B$ist ein einzelnes geometrisches Objekt. Jeder interagiert mit dieser Distanz, und in der Newtonschen Physik sagt jeder$A$Und$B$gleichen Abstand voneinander haben.

Warum also sind sich in der Newtonschen Mechanik alle Beobachter über den Wert des Raumintervalls einig?

In der Newtonschen Mechanik haben alle Beobachter eine gemeinsame physikalische Realität, die Distanzen bewahrt. Mathematisch gesehen ist Abstand eine skalare Größe, während Position und Verschiebung Vektoren sind. Verschiedene Personen können die Vektoren in ihren eigenen Koordinaten unterschiedlich beschriften, Skalare jedoch nicht$x,y,z$Koordinaten. Die Länge eines Vektors, die man aus dem Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst berechnen kann, ist ein Skalar.

Die Länge von Positionsvektoren ist etwas kniffliger. Die Länge der Position gebe ich an$A$sagt die Entfernung zwischen mir und$A$. Sie würden dieser Entfernung zustimmen,$0$m, aber das ist nicht gleich der Länge deines Positionsvektors,$100$m, der Abstand zwischen Ihnen und$A$.

Raumzeitintervalle in der speziellen Relativitätstheorie

Ähnliches passiert in SR. Die Menschen sind sich nicht einig über die Bezeichnungen (Koordinaten), die sie Ereignissen in der Raumzeit geben. Aber Raumzeitereignisse sind reale Orte in der Raumzeit. Alle Beobachter besetzen dieselbe gemeinsame physische Realität. Dem stimmen alle zu$A$Und$B$ist da und dort passiert , sie bezeichnen diese Orte nur anders. Die Raumzeitverschiebung zwischen diesen beiden Ereignissen ist ein einzelnes geometrisches Objekt,

In SR Zeitintervallen ($\Delta t$) und räumliche Verschiebungen ($\Delta r$) sind beobachterabhängig, das kombinierte Raumzeitintervall jedoch nicht. Das 4D-Punktprodukt definiert, welche Dinge unveränderlich sind. Und in SR hängt die Form des Skalarprodukts von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ab.

Sie könnten ein neues Punktprodukt auf der Grundlage einer Metrik erstellen, die nicht die Minkowski-Metrik ist, und die Form des invarianten Intervalls in Ihrem neuen Universum wäre anders. Aber diese neue Menge wäre für SR nicht nützlich.