Minkowski-Diagramm und Längenkontraktion

Was Sie verpasst haben, ist, dass die Entfernung entlang der$x'$Achse ist nicht dasselbe wie der Abstand entlang der$x$Achse. Der Ort von Ereignissen, die 1 Einheit des richtigen Abstands vom Ursprung entfernt sind, ist eine Hyperbel. Dies kann verwendet werden, um die zu kalibrieren$x'$Achse. Siehe Kalibrierhyperbel .

Hier sagt ein Bild mehr als 1000 Worte...

Der wichtige Punkt ist, dass wir eine Momentaufnahme des sich bewegenden Objekts in einer Zeitkoordinate machen, die nicht seiner eigentlichen Zeit entspricht. In der Tat, wenn wir nur ein Bild des sich bewegenden Objekts in einem gegebenen Schnitt zeichnen würden$t' = \rm const.$, würden wir eine Projektion auf die erhalten$x$Achse länger als$l_0$. Aber wir müssen verwenden$t = \rm const.$stattdessen, wenn die Messung im nicht gestrichenen Koordinatensystem durchgeführt wird. Wir messen also die „Vorderseite“ des Objekts früher (in Bezug auf seine Eigenzeit) als die „Rückseite“. Der Unterschied bei$t'$ermöglicht es letzterem, eine zusätzliche Distanz zurückzulegen, wodurch die beiden Ereignisse näher zusammenrücken$x$. Wenn die Mathematik funktioniert, gibt es tatsächlich$l_1 < l_0$.

Nachdem ich über zusätzliche Möglichkeiten nachgedacht hatte, dies zu erklären, kam es zu mir zurück, dass im Rahmen$c',ct'$Markierungen an$x'$Achse sind weiter auseinander als Markierungen auf$x$Achse (achten Sie auf$1$Und$1'$). Also mein Bild war von Anfang an richtig, aber ich habe die Markierungen nicht angezeichnet$x'$Achse. Danke Alfred Centauri.

Nun ist es offensichtlich, warum der sich bewegende Beobachter eine kürzere Entfernung sieht. Schaut euch das Bild an und gebt mir bitte Feedback:

F: Aber was ist, wenn ein Meterstab stationär im Rahmen ist?$c',ct'$? Ich denke dann$\Delta x'$hat die richtige Länge und ich muss seine Kantenpunkte übertragen$x$Achse mit Linien parallel zu$ct'$Achse?

A und B haben einen Spiegel M am Ende eines Stabes der Länge d. Beim A-Frame ist die Stablänge ct=d. Die rote Hyperbel, auch bekannt als Kalibrierungskurve, bezeichnet die gleiche A-Zeit, wo sie die Zeitlinie eines sich bewegenden Beobachters schneidet. Gamma=g. Links: Bt=2gt beim Rücksignal, Ereignis D. B unter der Annahme eines Pseudoruherahmens (weil es keinen absoluten Ruherahmen gibt), nimmt sein Signal an M als hin und zurück gleich wahr, was d=gct ergibt, größer als d. Rechts: Bei Längenkontraktion misst B den B-Stab als ct=d. A misst die Länge des B-Stabs als d/g. B misst die Länge des A-Stabs (auf der Bx-Achse) als d/g. Die Ergebnisse sind nur reziprok , wenn das B-Frame von lc betroffen ist.