Definition des Raumzeitintervalls

Hier sind zwei verschiedene Möglichkeiten, das Thema der Speziellen Relativitätstheorie einzuführen. Beides sind gute Wege, und jeder kann verwendet werden, um den anderen abzuleiten.

Ansatz 1: Symmetrieprinzipien. Wir behaupten das Relativitätspostulat (das gleiche physikalische Verhalten relativ zu einem Trägheitsrahmen, unabhängig vom Zustand der relativen Bewegung dieses Trägheitsrahmens mit anderen) und das Lichtgeschwindigkeitspostulat (es gibt eine endliche maximale Geschwindigkeit für Signale). Daraus können wir die Lorentz-Transformation ableiten und damit, welche Größen invariant sind. Das Raumzeitintervall ist eine solche Größe.

Ansatz 2: Geometrische Aussagen über die Raumzeit. Wir behaupten, dass die Raumzeit eine glatt differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einer Minkowskischen Metrik ist$\eta$. Die Metrik ist selbst eine Aussage dessen, was unveränderlich ist; die Lorentztransformation$\Lambda$wird dann als die Klasse von Transformationen definiert, die erfüllt

Ihre Frage kommt dem Ansatz 2 am nächsten. Die Frage lautet dann: "Warum die Minkowski-Metrik? Warum nicht eine andere Metrik?" Die Antwort geht ins Herz dessen, was für ein Universum wir haben. Man kann argumentieren, dass, wenn die Metrik beispielsweise die eines 4-dimensionalen euklidischen Raums wäre, es keinen Sinn gäbe, in dem sich die Zeit vom Raum unterscheidet, und dies würde auf eine so unterschiedliche Art der Dinge hinauslaufen, die es ist Es ist schwer, es auch nur als ein physikalisches Universum zu beschreiben, in dem es Erhaltungsgesetze der Art geben kann, die es einem ermöglichen, Dinge nach ihren Weltlinien herauszugreifen und zu etikettieren. Es gäbe kein Gefühl für Grenzen der Kausalität, von Vergangenheit und Zukunft. Andere Metriken, die Sie berücksichtigen können, wie diag(-1,-1,1,

Soweit man also von einer "physikalischen Motivation hinter dieser Formel" sprechen kann, wie Sie fragen, wäre es "naja, dies ist tief und direkt mit dem Begriff der Kausalität und der kausalen Struktur der Raumzeit verbunden. Es drückt auch den Begriff aus." in der Grundstruktur der Raumzeit ist eine Raumrichtung so gut wie die andere."

Leonard Susskind Professor an der Stanford University hat eine hervorragende Erklärung dafür, warum die Raum-Zeit-Invariante so definiert ist, wie sie ist. Ich habe einen Videolink eingefügt , von dem aus er anfängt, über das Thema zu sprechen, wenn Sie es sich ansehen möchten.

Er vergleicht die Raumzeit mit der euklidischen Geometrie, wo der Satz des normalen Pythagoras besagt, dass der quadratische Abstand zwischen zwei Punkten die Summe des Quadrats des Abstands in Ihrem Koordinatensystem ist. dh$c^2= a^2+b^2$. Dies ist eine Größe, die invariant ist, dh wir könnten unser Koordinatensystem drehen und unsere neue Menge von Punkten im neuen Koordinatensystem mit gestrichenen Koordinaten beschreiben, dann hätten wir die folgende invariante Größe zwischen unseren neuen und alten Koordinaten:$a^{\prime 2}+b^{\prime 2} = a^2 + b^2$. Ähnlich wie in der Raumzeit suchen wir auch nach einer unveränderlichen Größe, auf die sich alle Beobachter in verschiedenen Bezugssystemen einigen werden. Beginnen wir mit der Lorentz-Transformation ($c=1$), wir haben

Lassen Sie uns ein Ereignis definieren$A$, eine Lichtquelle geht vom Ursprung bei aus$t=0$. Mal lassen$t$das Licht erreicht einen Punkt$B$. Die Raumkoordinate sei$(x, y, z)$. Ist die vom Licht zurückgelegte Strecke rechtzeitig$t$wird von gegeben

Betrachten Sie einen anderen Rahmen X', der sich mit einer Geschwindigkeit bewegt$v$. Die Beobachtung desselben Ereignisses in der Minkowski-Raumzeit ergibt

Die Konstanz des Lichts und die isotrope Natur des Raums definieren das invariante Intervall.

Weil es Sie schnell das Potenzial für einen kausalen Zusammenhang zwischen den beiden Ereignissen erkennen lässt. Also (beachte das Extra$\Delta$Sie hinzugefügt haben, bevor das s entfernt wurde)

$s>0$(raumartig) mehr Zwischenraum als Licht in der Zeit durchqueren kann => kein kausaler Zusammenhang
$s=0$(lichtartig) genau auf dem "Lichtkegel"
$s<0$(zeitlich) weniger Zwischenraum als Licht in der Zeit durchqueren kann => Kausalzusammenhang möglich

Es wird die Art und Weise modelliert, wie Licht "gegen den Raum" wirkt, oder vielmehr durch den Raum reist. Es ist nicht dasselbe wie die Größe einer vektoriellen Entfernungsmessung.
Offensichtlich könntest du geben$(c\Delta t)^2$das gleiche Vorzeichen wie die Abstände. Die resultierende Größe wäre, obwohl sie einige Verwendungen hätte, nur ein Vektor in der Raumzeit, sie hätte nicht die gleiche (oder meiner Ansicht nach so große) physikalische Bedeutung ... und vor allem darf sie definitiv nicht "Raum" genannt werden -Zeitintervall".

Beachten Sie außerdem, dass Sie auswählen können, ob Sie die Zeichen -+++ oder +--- für die Terme in der Gleichung verwenden möchten. Diese Wahl von -+++ ist nur eine Frage der Konvention.

(Was wirklich cool ist, ist, dass gezeigt werden kann, dass s unter der Lorentz-Transformation erhalten bleibt; der Beweis, dass die Kausalität nicht beeinflusst werden kann, indem Sie einfach Ihren Bezugsrahmen ändern. Nett.)

Beantwortung der ursprünglichen Frage, warum das Raum-Zeit-Intervall mit einem entgegengesetzten Vorzeichen auf der Zeitkomponente im Vergleich zum Raumteil „definiert“ ist. Wie Feynman sagte, muss man mit Definitionen in der Physik vorsichtig sein. (Feynman sprach davon, Masse als Kraft über Beschleunigung zu definieren, was bedeutet, dass Newton niemals als falsch bewiesen werden kann, da dies per Definition immer gelten würde! Natürlich muss f = ma ein Ergebnis oder eine Beobachtung über das physikalische Universum sein, und es stellt sich heraus, dass dies nur der Fall ist eine Annäherung). Das Raum-Zeit-Intervall ist ein physikalisches Gesetz und eine Beobachtung über das Universum und Gegenstand direkter und indirekter Messungen und außerordentlich gut verifiziert durch viele Experimente. Es ist besser, es nicht als mysteriöse Definition zu betrachten, es ist eine unglaubliche Entdeckung über das physikalische Universum. Wir können nicht zu viel an „Gründen“ oder Definitionen erwarten, um grundlegende physikalische Gesetze zu unterstützen. Obwohl einige Hinweise in anderen geposteten Antworten erwähnt werden. In ähnlicher Weise ist der Satz des Pythagoras in der Physik keine Definition, sondern eine Beobachtung über den Weltraum und es stellt sich heraus, dass er nur ungefähr auf die physische Welt zutrifft, wie durch Messungen überprüft werden kann, obwohl er in der Nähe von Schwarzen Löchern und sehr leicht überall versagt, obwohl er natürlich unendlich unbemerkt ist, außer unter Verwendung spezieller Techniken ( obwohl argumentiert werden kann, dass einige indirekte Folgen bei alltäglichen Phänomenen beobachtet werden können). Ich persönlich denke, dass das Raumzeitintervall einfach deshalb zuerst dargestellt werden kann, weil selbst ein mit Pythagoras vertrauter Gymnasiast ein wenig daraus lernen kann, während die Lorentz-Transformationen erst nach dem Studium der Rotationsmatrix verstanden werden können. Obwohl einige Hinweise in anderen geposteten Antworten erwähnt werden. In ähnlicher Weise ist der Satz des Pythagoras in der Physik keine Definition, sondern eine Beobachtung über den Weltraum und es stellt sich heraus, dass er nur ungefähr auf die physische Welt zutrifft, wie durch Messungen überprüft werden kann, obwohl er in der Nähe von Schwarzen Löchern und sehr leicht überall versagt, obwohl er natürlich unendlich unbemerkt ist, außer unter Verwendung spezieller Techniken ( obwohl argumentiert werden kann, dass einige indirekte Folgen bei alltäglichen Phänomenen beobachtet werden können). Ich persönlich denke, dass das Raumzeitintervall einfach deshalb zuerst dargestellt werden kann, weil selbst ein mit Pythagoras vertrauter Gymnasiast ein wenig daraus lernen kann, während die Lorentz-Transformationen erst nach dem Studium der Rotationsmatrix verstanden werden können. Obwohl einige Hinweise in anderen geposteten Antworten erwähnt werden. In ähnlicher Weise ist der Satz des Pythagoras in der Physik keine Definition, sondern eine Beobachtung über den Weltraum und es stellt sich heraus, dass er nur ungefähr auf die physische Welt zutrifft, wie durch Messungen überprüft werden kann, obwohl er in der Nähe von Schwarzen Löchern und sehr leicht überall versagt, obwohl er natürlich unendlich unbemerkt ist, außer unter Verwendung spezieller Techniken ( obwohl argumentiert werden kann, dass einige indirekte Folgen bei alltäglichen Phänomenen beobachtet werden können). Ich persönlich denke, dass das Raumzeitintervall einfach deshalb zuerst dargestellt werden kann, weil selbst ein mit Pythagoras vertrauter Gymnasiast ein wenig daraus lernen kann, während die Lorentz-Transformationen erst nach dem Studium der Rotationsmatrix verstanden werden können. In ähnlicher Weise ist der Satz des Pythagoras in der Physik keine Definition, sondern eine Beobachtung über den Weltraum und es stellt sich heraus, dass er nur ungefähr auf die physische Welt zutrifft, wie durch Messungen überprüft werden kann, obwohl er in der Nähe von Schwarzen Löchern und sehr leicht überall versagt, obwohl er natürlich unendlich unbemerkt ist, außer unter Verwendung spezieller Techniken ( obwohl argumentiert werden kann, dass einige indirekte Folgen bei alltäglichen Phänomenen beobachtet werden können). Ich persönlich denke, dass das Raumzeitintervall einfach deshalb zuerst dargestellt werden kann, weil selbst ein mit Pythagoras vertrauter Gymnasiast ein wenig daraus lernen kann, während die Lorentz-Transformationen erst nach dem Studium der Rotationsmatrix verstanden werden können. In ähnlicher Weise ist der Satz des Pythagoras in der Physik keine Definition, sondern eine Beobachtung über den Weltraum und es stellt sich heraus, dass er nur ungefähr auf die physische Welt zutrifft, wie durch Messungen überprüft werden kann, obwohl er in der Nähe von Schwarzen Löchern und sehr leicht überall versagt, obwohl er natürlich unendlich unbemerkt ist, außer unter Verwendung spezieller Techniken ( obwohl argumentiert werden kann, dass einige indirekte Folgen bei alltäglichen Phänomenen beobachtet werden können). Ich persönlich denke, dass das Raumzeitintervall einfach deshalb zuerst dargestellt werden kann, weil selbst ein mit Pythagoras vertrauter Gymnasiast ein wenig daraus lernen kann, während die Lorentz-Transformationen erst nach dem Studium der Rotationsmatrix verstanden werden können.

Vielleicht hat niemand die richtige Antwort gegeben, hier ist die erforderliche Antwort

1. Lichtgeschwindigkeit oder irgendetwas anderes muss nicht konstant sein und es ist kein 4D-Raum erforderlich (beachten Sie diese), Einstein hat seine Intervallableitung nie offenbart, sonst hätte jeder gewusst ... wie einfach die Relativitätstheorie ist, sondern gemacht alles mysteriöse, in einem Ref-Frame: Intervall ist (jetzt ableitbar, früher war es das 3. Postulat und die Menschen leben immer noch in dieser Welt des dritten Postulats)

$- (\Delta S)^2 = c^2 (\Delta t)^2 - (\Delta x)^2 - (\Delta y)^2 - (\Delta z)^2$

Wo$\Delta S = \dfrac{v\Delta \ell}{c}, \quad$ $\Delta \ell = \hat{i}\Delta x+\hat{j}\Delta y+\hat{k}\Delta z$,$v$ist die relative Geschwindigkeit des Objekts, Ruhe ist klar. Die obige seltsame Def des Intervalls ist durch das totalrelativistische Momentum ableitbar. Jetzt zum ersten Mal werden Sie in der Lage sein, es zu verstehen.

Danke \
Dr. Maurya Dinesh