Da alle Bezugsrahmen gleich sind, können wir die Erde als feststehend behandeln?

Da Einsteins GR uns sagt, dass alle Bezugsrahmen gleich sind, ist da irgendetwas Ungültiges daran, die Erde als unbewegt und das Universum selbst als rotierend zu behandeln?

Abgesehen von der Tatsache, dass das mathematische Modell viel komplexer ist, gibt es irgendetwas, das daran falsch ist?

GR gibt nicht an, dass alle Frames gleichwertig sind, sondern nur, dass sie an einem bestimmten Punkt lokal gleichwertig sind. Beispielsweise entspricht die Beschleunigung an einem Punkt eines rotierenden Kreises der Schwerkraft von außen. Die Beschleunigung an einem anderen Punkt des Kreises entspricht jedoch der Schwerkraft aus einer anderen Richtung. Es gibt keine solche Gravitationsquelle, nicht einmal hypothetisch, die den Kreis in alle Richtungen auseinanderziehen würde, weil die Schwerkraft in einem schweren Zylinder Null ist (wieso kein Feld in einer geladenen leitfähigen Kugel). Die Antwort lautet also nein, Rotation ist in GR nicht relativ, sie ist absolut.

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Es ist eine zu starke Vereinfachung zu sagen, dass GR alle Frames als gleich behandelt, wenn es sich um Referenzen handelt. Insbesondere wenn wir einen beliebigen Rahmen nehmen (genau genommen jedes Koordinatensystem), können wir die richtige Beschleunigung eines im Rahmen ruhenden Beobachters berechnen, und das Ergebnis ist je nach Rahmen null oder ungleich null. Wenn die Eigenbeschleunigung null ist, dann ist der von uns gewählte Rahmen lokal äquivalent zu einem Trägheitsrahmen, während wenn die Eigenbeschleunigung nicht null ist, der Rahmen lokal äquivalent zu einem Nicht-Trägheitsrahmen ist.

Wenn wir also zum Beispiel das Koordinatensystem eines Beobachters nehmen, der auf der Erdoberfläche ruht, ist dieses Koordinatensystem lokal nicht inertial. Das bedeutet, frei bewegliche Objekte bewegen sich nicht in geraden Linien, dh wenn Sie einen Stein werfen, bewegt er sich in einer Kurve (ungefähr einer Parabel) und ein Pendel dreht seine Schwingebene vorbei 2 π jeden 24 Std. Aus Newtonscher Sicht wirken fiktive Kräfte.

Selbst in der Newtonschen Mechanik ist nichts falsch daran, nicht-träge Rahmen zu verwenden. Sie sind nur (wie Sie sagen) komplizierter, um Berechnungen durchzuführen. Ebenso gibt es in GR absolut kein Problem, einen mit der Erde korotierenden Rahmen zu wählen, aber es wird alle Versuche, Berechnungen durchzuführen, komplizierter machen, als sie sein müssen. Zum Beispiel in diesem Rahmen die flache Raumzeitmetrik :

D S 2 = − C 2 D T 2 + D X 2 + D j 2 + D z 2

wird :

D S 2   =   ( 1   −   R 2 Ω 2 C 2 ) D T 2   −   R 2 D θ 2   −   2 R 2 Ω C D θ D T   −   D R 2

Um es klar zu sagen: Ob die Verwendung eines Nicht-Trägheitsrahmens Berechnungen schwieriger macht, hängt stark von der Berechnung ab. Einige Aspekte der Berechnung werden eindeutig schwieriger, andere möglicherweise einfacher, wenn Sie den "richtigen" nicht-trägen Rahmen wählen. Wenn Sie beispielsweise die relativistischen Korrekturen einer GPS-Lokalisierung ausarbeiten möchten, ist dies viel einfacher, wenn Sie einen Rahmen verwenden, in dem die GPS-Satelliten, Bodenstationen und der Empfänger alle stillstehen.

Ja! Jedes Koordinatensystem in GR wird "gleich behandelt". Aber die Größen, die Sie mit "Uhren und Stäben" (natürlich mit viel komplizierteren Geräten) messen, sind unabhängig von Ihrer Wahl der Koordinaten. Wie die Metrik selbst; in der Tat die Metrik G μ v ist NICHT messbar, da es sich um ein Objekt handelt, das von Koordinaten abhängt (wie in Ihrem Fall die Koordinaten, um die sich die Erde nicht dreht). Aber die Raum-Zeit-Intervall

D S 2 = G μ v D X μ D X v
ist stattdessen messbar, da es ein Skalar ist. Nun, das ist eine zu starke Vereinfachung, da das, was ich gerade geschrieben habe, nur lokal gilt, aber es gibt mehrere Raumzeiten, in denen "lokal" "global" bedeutet, da ich die gesamte Raumzeit-Mannigfaltigkeit mit nur einem Diagramm (Koordinatensystem) abdecken kann ).

Da alle Bezugsrahmen gleich sind, können wir die Erde als feststehend behandeln?
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