Ein merkwürdiges Phänomen mit einem Stock

Die Erklärung ist das Zusammenspiel zwischen den Reibungskräften und der Verteilung des Gewichts des Lineals, wenn sich die Finger daran entlang bewegen.

Die beiden Finger teilen sich das Gewicht nicht$W$des Herrschers gleichermaßen. Derjenige, der näher am Schwerpunkt (CM) liegt, trägt den größeren Anteil. Wenn es Entfernungen sind$x$und$y$aus dem CM, dann stellen wir durch Ausgleichsmomente fest, dass sie Gewichte tragen$L$und$R$so dass$L+R=W$und$xL=yR$.

Der Finger, der das größere Gewicht trägt$N$(dh der näher am CM) hat die größere (Haft-)Reibungskraft$F=\mu_s N$mit dem Lineal, wo$\mu_s$ist der Haftreibungskoeffizient. Wenn Sie also Ihre Finger gerade genug zusammendrücken, um eine Verschiebung zu machen, gleitet das Lineal über diejenige, die weniger Gewicht trägt - dh den Finger, der weiter vom CM entfernt ist. Dies bringt das CM näher an diesen Finger, was das Gewicht, das es trägt, und die Reibungskraft darauf erhöht und die Kräfte auf den anderen Finger verringert.

Wenn Ihre Finger den gleichen Abstand vom CM erreichen, tragen sie das gleiche Gewicht. Im Idealfall gleiten sie dann beide gleichzeitig in Richtung CM. In der Praxis gleiten die Finger abwechselnd, zuerst der eine, dann der andere, bis sie sich am CM treffen.

Dieser Wechsel könnte aufgrund des Gleitreibungskoeffizienten auftreten$\mu_k$(am Gleitfinger) ist etwas kleiner als der Haftreibungskoeffizient$\mu_s$(auf dem stationären Finger). Der Gleitfinger „schießt“ dann über den Haftreibungsbalancepunkt ($\mu_s L=\mu_s R$) und setzt sich fort, bis die kinetische Reibungskraft an diesem Finger etwas größer wird als die statische Reibungskraft am stationären Finger ($\mu_sL=\mu_kR$).

Mathematisch gesehen, nehmen wir an, wir beginnen mit$x<y$. Dann$L>R$Der rechte Finger gleitet also zunehmend zur Mitte$R$und abnehmend$L$. Wo hört es auf$\mu_s L=\mu_k R$. Die neue Stelle$y'$befriedigt auch$xL=y'R$Also$y'=\frac{\mu_k}{\mu_s}x$. Das Lineal gleitet dann über den linken Finger und der Vorgang wiederholt sich an neuen Positionen$x'=\frac{\mu_k}{\mu_s}y'=(\frac{\mu_k}{\mu_s})^2 x$usw. Die aufeinanderfolgenden "Stopp"-Abstände jedes Fingers vom CM werden also im Verhältnis kleiner$(\frac{\mu_k}{\mu_s})^2$.

Eine andere Erklärung für die alternierende Bewegung der Finger ist die "wippende" Wirkung der Stange, wenn sie sich um einen "tragenden" Finger und dann um den anderen dreht. (Danke an alephzero für den Hinweis im Kommentar unten.) Eine solche Bewegung tritt eher auf, wenn sich die Finger relativ schnell bewegen und Sie sie nicht perfekt horizontal halten, sodass der Stick anfängt zu schaukeln. Dieser Effekt könnte auch mathematisch beschrieben werden, lohnt sich aber möglicherweise nicht, da er zu sehr von unbekannten menschlichen Faktoren abhängt.

Der von valiero92 bereitgestellte Link Friction Demo with a Meterstick behauptet, dass der „Trick“ auf einem gleichmäßigen Reibungskoeffizienten beruht.

Ich glaube nicht, dass diese Behauptung stimmt. Vorausgesetzt, dass der Reibungskoeffizient am CM ungleich Null ist, trägt ein Finger, wenn er das CM erreicht, das gesamte Gewicht des Sticks. Dieser Finger hört auf zu gleiten und wird zum "tragenden" Finger. Die Reibungskraft am anderen Finger wird null, unabhängig davon, wie viel größer der Reibungskoeffizient an diesem Finger ist.

Mögliche Komplikationen:

(i) Der Reibungskoeffizient ist für jeden Finger etwas unterschiedlich, z. B. weil einer fettiger oder verschwitzter ist als der andere. Dazu gehört auch der von alephzero in seinem Kommentar unten erwähnte Fall, dass der gleitende Finger auf einen klebrigen Teil der Stange trifft.

Wenn dies einfach ein Abschnitt ist, wo der Reibungskoeffizient plötzlich viel höher ist, und das Reibungsgesetz$F=\mu N$immer noch gilt, dann gilt meine Erklärung oben bezüglich der Friction Demo. Der "Trick" funktioniert immer noch, aber die Entfernung, die jeder Finger gleitet, ist unterschiedlich.

Wenn jedoch das Reibungsgesetz für diesen „Kleber“ nicht gilt und er in der Lage ist, eine maximale horizontale Kraft bereitzustellen$G$, dann wird der gleitende Finger den CM passieren, wenn$G>\mu_k W$. Der „Trick“ schlägt dann fehl.

(ii) Die Geschwindigkeit des sich bewegenden Fingers ist hoch im Vergleich zur Rotationsgeschwindigkeit der Stange um den "tragenden" Finger. Wenn der Gleitfinger nicht perfekt mit dem Tragefinger waagerecht bleibt, dauert es eine begrenzte Zeit, bis die Stange kippt und das Gewicht neu verteilt. Dieser Finger könnte über das CM hinausschießen, bevor die Reibungskraft an diesem Finger ihren Maximalwert erreicht hat. Die Stange überwältigt dann und fällt.

Diese Komplikation tritt eher auf, wenn sich beide Finger in der Nähe des CM befinden. Drehmoment$\tau$ist proportional zum Abstand des Schwenkfingers vom CM, während das Trägheitsmoment$J$variiert zwischen$\frac13ML^2$an einem Ende zu$\frac{1}{12}ML^2$im Mittelpunkt, also die Winkelbeschleunigung$\alpha=\tau/J$nimmt ab, wenn der Drehpunkt die Mitte erreicht. Wenn der vertikale Abstand zwischen den Fingern konstant ist, dann wird der Winkel, um den sich die Stange drehen muss, größer, wenn sie sich nähern.

(iii) Es könnte übermäßige Kraft ausgeübt werden, so dass beide Finger gleichzeitig gegen die Stange gleiten – wie von Mike30 in seinem Kommentar unten vorgeschlagen. Dies wird passieren, wenn die aufgebrachten Kräfte sind$>\mu_s L$und$>\mu_s R$beziehungsweise. Damit die Stange an einem Finger stoppt, bevor sie den CM erreicht, müssen die aufgebrachten Kräfte jeweils kleiner als sein$\mu_k W$.

Das ist süß.

Hier ist die Sache: Es gibt Reibung zwischen jedem Finger und dem Lineal, und das sind die einzigen horizontalen Kräfte, die auf das Lineal wirken. Indem wir sie addieren, können wir also die horizontale Beschleunigung des Lineals finden.

Aber.

Die Reibung an jedem Finger ist proportional zur Normalkraft zwischen diesem Finger und dem Lineal, und wenn die Finger asymmetrisch positioniert sind, ist die Normalkraft nicht gleich (wir sprechen hier vom statischen Gleichgewicht). Das bedeutet, dass (wenn die Finger asymmetrisch positioniert sind und sich bewegen) die horizontale Kraft nicht Null ist, also will das Lineal beschleunigen.

Im üblichen physikalischen Fall (wo$\mu_k < \mu_s$) wird die Bewegung des Lineals von statischer Reibung dominiert und wechselt in einer Reihe von Bewegungen, die von einer geometrischen Reihe bestimmt werden, hin und her.

Die Analyse wird glatter in der$\mu_k = \mu_s$Annäherung, bei der die Kräfte kontinuierlich variieren, und ich vermute, wir werden eine Art stark gedämpften Oszillator erhalten.

Dies ist ein sehr interessantes Problem in dem Sinne, dass die Physik alles ist, was im ersten Semester der Anweisungen auftaucht (Reibung (sowohl statisch als auch kinetisch), Relativbewegung und statisches Gleichgewicht), daher ist es sehr zugänglich, aber gleichzeitig Es enthält genügend Feinheiten, um ein integriertes Denken zu erfordern, um alles zusammenzusetzen.

Ich kann das im Detail ausarbeiten und berichten.

Der Stock wird auf Ihren Fingern getragen und sie teilen das Gewicht in einem Verhältnis, das proportional zu den Umkehrungen ihres Abstands vom Schwerpunkt des Stocks ist.

Wenn Sie beginnen, Ihre Finger zusammenzubewegen, spürt der Stick die Reibungskräfte proportional zur Belastung Ihrer Finger, sodass der Finger in der Nähe des CG den Stick trägt, indem er zuerst seine Haut zurückrollen lässt, bis die Drehmomentbelastung in Ihrer Figur größer ist als die Kraft erforderlich ist, um den Stick über den anderen Finger zu schieben, und der Finger, der weiter vom CG entfernt ist, wird unter den Stick in der Nähe des CG rutschen.

In der Zwischenzeit wickelt sich die Haut Ihres aktiven Fingers, nachdem sie die anfängliche Ruck-Off-Reibungskraft überwunden hat, ab und schießt über das Drücken des Stocks über Ihren passiven Finger hinaus, wodurch sich der Stock über den passiven Finger neigt und durch dynamische Rotation und die Tatsache, dass zusätzliche Reibungskraft ausgeübt wird Jetzt ist der passive Finger näher am CG.

Daher wird der passive Finger zum aktiven Finger und seine Haut dreht sich um den Knochen und wird mit Drehmomentenergie geladen. Die Bewegungsrichtung kehrt sich um und die passive Figur, die jetzt aktiv wird, trägt den Stock auf seiner Oberseite und lässt ihn auf dem anderen Finger rutschen.

Diese Schaukelbewegung wiederholt sich, bis sich die beiden Finger unter dem Schwerpunkt treffen.
Im wirklichen Leben führen unsere Finger und unser Gehirn kleine Verzögerungen und Fehlkalkulationen ein, da wir unsere Finger durch sensomotorische Kontrolle in unserem Gehirn ausbalancieren, sodass dieser Test auch ein Maß für unsere Autoreflexschärfe sein kann.

Alle vorherigen Antworten versuchen eine physikalische Antwort, aber ich denke, meistens unterschätzen sie die Kraft des menschlichen Gehirns stark. Die Finger treffen sich aufgrund der iterativen Rückkopplungsschleife und der automatischen Anpassung, die Ihr Gehirn vornimmt, um den Stock im Gleichgewicht zu halten, im Massenmittelpunkt. Versuchen Sie stattdessen das gleiche Experiment mit einem Roboter, die Physik allein kann den automatisch korrigierenden PID-Prozess nicht erklären, der in Ihrem Nervensystem abläuft, wenn sich Ihre Finger zusammen bewegen.