Ein Problem mit Kripkes regelbefolgendem Paradox-Beispiel?

Es scheint, dass es ein Problem mit dem Beispiel gibt, das Saul Kripke in „Wittgenstein on Rules and Private Language“ gibt, um Wittgensteins Regelbefolgungsparadoxon zu erklären. Ich frage nicht nach der Gültigkeit des Regelbefolgungsparadoxons selbst, sondern eher nach der Gültigkeit von Kripkes Beispiel. Dies ist das Beispiel, das Kripke gibt (paraphrasiert):

Angenommen, jemand löst eine Reihe von mathematischen Aufgaben. Es gibt Probleme wie 4+2=x, 15+30=y und 56+56=z, auf die dieser Jemand Antworten von x=6, y=45 und z=112 gibt. Nun stoßen sie auf die Probleme 57+1=w und 58+58=v. Diesmal antworten sie, dass w=5 und v=5. Wie sich herausstellte, verwendeten sie tatsächlich die ganze Zeit über eine andere Funktion als die umgangssprachliche Addition. Kripke nennt sie zum Beispiel die „Quus“-Funktion im Gegensatz zur „Plus“-Funktion.

Die quus-Funktion arbeitet wie folgt: ( a quus b ) = ( a plus b ), wenn a & b < 57. ( a quus b ) = 5 sonst. Wenn eine Zahl gleich oder größer als 57 von quus verarbeitet wird, ist der zurückgegebene Wert immer 5.

Nun, das allgemeine Paradox der Regelbefolgung, wie ich es verstehe, besagt, dass es unmöglich ist festzustellen, ob jemand eine bestimmte Regel befolgt oder nicht, ohne jeden Fall zu testen, in dem er von dieser Regel abweichen könnte. Wenn ich sagen würde „Raj folgt Regel x“, wäre es mir unmöglich, den Wahrheitswert meiner Aussage gemäß einer Korrespondenztheorie der Wahrheit zu bestimmen. Nun, ich beabsichtige nicht, mit diesem Beitrag gegen das Paradoxon der Regelbefolgung selbst zu argumentieren, aber ich habe etwas Verwirrung mit Kripkes Beispiel.

(Hier verwende ich + für quus) a + b = 5 für a >= 57 oder b>= 57. Nehmen wir für diesen Fall a = 57. Wir haben also 5 - b = 57, wobei b beliebig ist Nummer. Als nächstes schauen wir uns 5 + 3 = 8 an, wobei wir hier immer noch '+' für die quus-Funktion verwenden. Dies kann als 5 - 3 + 6 = 8 umgeschrieben werden. Da 5 - b = 57 für jedes b ist, können wir dies als 57 + 6 = 8 umschreiben. Daraus ergibt sich jede gegebene Gleichung, die das Zusammenfügen einer Zahl mit 8 durch die beinhaltet Form a + 8 = x muss x = 5 haben. Offensichtlich gilt dies auch für andere Zahlen außer 8.

Um ein weiteres Beispiel zu geben, sollte bei der quus-Funktion 58 + 2 = 5 wahr sein. Da wir aber wissen, dass wir mit quus zu Werten größer oder gleich 57 kommen können, lässt sich dies in 56 + 2 + 2 = 60 umschreiben, da wir bei einem Wert a >= 57 nicht mehr quusen quus-Funktion kann keine konsistenten Ergebnisse für ihre Funktion erzeugen. Daher ist Kripkes Beispiel für das Paradoxon der Regelbefolgung nicht konsistent und demonstriert außerdem nicht wirklich das Paradoxon der Regelbefolgung, da ich mit scheinbar jedem Problem feststellen könnte, dass jemand quus verwendet.

Liege ich mit dieser Behauptung völlig falsch? Dies sind mögliche Fehler, von denen ich glaube, dass ich sie mache:

Anzunehmen, dass die quus-Subtraktion genauso funktioniert wie die alltägliche Subtraktion, ist falsch. Das Paradoxon wird immer noch befolgt, da ein Außenstehender nicht wissen würde, dass 57 der Drop-off-Punkt zwischen quus und plus ist (dies scheint vom Subtraktionspunkt abhängig zu sein, da selbst für einen Außenstehenden Dinge wie 2 + 3 sowohl 5 als auch n= entsprechen würden [57,inf)). Das Potenzial für jemanden, eine inkonsistente quus-Funktion zu verwenden, ist einfach ein weiteres Beispiel für das Paradoxon. Ich verstehe völlig falsch, was das Paradoxon der Regelbefolgung eigentlich ist.