Ist ein Barbier ein Barbier, wenn er nicht bezahlt wird?

Als Referenz: Das Barbier-Paradoxon.

Der Barbier ist derjenige, der alle diese rasiert, und nur diejenigen, die sich nicht selbst rasieren.

Nun stellt sich die Frage: Wer rasiert den Barbier?

Das Paradoxe ist, dass, wenn der Barbier sich selbst rasiert, er einer von denen sein muss, die sich nicht selbst rasieren, und wenn er sich selbst rasiert, kann er nicht einer von denen sein, die der Barbier rasiert.

Meine Frage ist also: Ist das wirklich ein Paradoxon oder einfach ein Fall von Kategoriefehler?

Denn ein Barbier rasiert Menschen gegen Bezahlung, würde sich aber selbst nicht bezahlen, wenn er sich rasiert, also ist er, wenn er sich selbst rasiert, de facto nicht "Der Barbier". Der Barbier ist in erster Linie eine Person und sekundär (manchmal) der Barbier.

Das Paradox erwähnt nichts über die Bezahlung. Angenommen, er arbeitet umsonst, gibt es auch mehrere Möglichkeiten, es umzuformulieren, damit solche analogischen Ablenkungen nicht auftauchen. Tatsächlich war es Russells Art, ein rein mathematisches Paradoxon bekannt zu machen, siehe Wikipedia .
Ich behaupte, dass "Sets, die sich selbst enthalten / nicht enthalten" nicht genau zu dem passen, was hier vor sich geht. Das Paradoxon ist wie angegeben in natürlicher Sprache eingerahmt und basiert als solches auf Definitionen natürlicher Sprache. Und dann ein Friseur, der nur rasiert, und das kostenlos, oder eine Rasiermaschine, die auch einen Bart wachsen lässt, alles scheint sehr erfunden zu sein ... Ich verstehe, dass es ein echtes Problem mit der Cantor-Mengentheorie gibt, aber Russels Lösung dafür ist eigentlich ganz ähnlich wie die obige Lösung. Aber man entsteht durch unsachgemäßen Umgang mit Mengen und dieses Paradox beruht auf dem Brand der Kategorien
Der Barbier ist nur eine beliebte Illustration, alles, was natürliche Sprachassoziationen dazu beitragen, ist irrelevant. Dass das Abschneiden es gekünstelt macht, ist in Ordnung, solange es noch dem illustrativen Zweck dienen kann. Wenn natürliche Assoziationen eine Lösung vorschlagen, ist das schön, aber die Lösung ist ein von der Aussage getrenntes Thema. Und Russells Lösung beinhaltete nicht die Einführung fremder Unterscheidungen analog zur Zahlung, die für Neuformulierungen, bei denen die Zahlung keinen Sinn macht, nicht funktionieren würde. Es ging um das Teufelskreisprinzip .
Ich würde das nicht als Kategoriefehler bezeichnen. Sie möchten zwei Bedeutungen von "Rasieren" unterscheiden (als berufliche oder persönliche Aktivität, aber beide gehören zur selben Kategorie: Aktivitäten) und den Satz neu formulieren als: Der Friseur rasiert professionell alle und nur diejenigen, die sich nicht persönlich rasieren. Sie lösen also im Grunde nicht das ursprüngliche Paradoxon, sondern möchten, dass wir uns auf ein anderes Problem konzentrieren, das nicht paradox ist.
@QuentinRuyant Ich habe eher an die Kategorie "Friseur" gedacht, und wenn es gilt, dh die Person ist nur der Friseur, wenn sie diejenigen rasiert, die sich nicht selbst rasieren. Auf jeden Fall geht es bei der Frage eher um Russels Paradoxon in der Mengenlehre und ob das Barber-Paradoxon eine gute Korrelation dazu darstellt. Siehe die Kommentare von Conifold für diese Interpretation.
Er ist von Occams Rasiermesser rasiert.
Vermutlich rasiert der Barbier nicht. Entweder das, oder die Situation ist unmöglich. Ich finde es ein schlechtes Szenario, um das mengentheoretische Paradoxon von R zu untersuchen, da es kein Paradoxon zu sein scheint.
Genau das, was ich dachte. Es sei denn, die in der Frage angedeuteten Kategorien würden mit den "Typen" von R korrelieren.

Antworten (1)

Sie müssen in diesem Fall nicht einmal das Wort "Friseur" verwenden oder einen Geldwechsel annehmen. Es braucht ein bisschen elementare Mengenlehre (Logik allein scheint nicht genug zu sein), aber es ist leicht zu beweisen, dass jemand , der im Dorf lebt, diese rasieren kann, und nur diejenigen, die in einem Dorf leben, die sich nicht selbst rasieren, wenn und nur wenn diese Person kein Mann ist [edit: zB könnte diese Person eine dort lebende Frau sein]. (Alle Details in meinem Blogbeitrag .)

Oder der Barbier könnte eine Maschine sein. Für einige andere Vorbehalte siehe hier: en.wikipedia.org/wiki/Barber_paradox , Und der Austausch zwischen mir und Conifold, der auch den wahren Zweck des Barber-Paradoxons aufzeigt: Illustrieren von Widersprüchen in der Cantor-Mengentheorie.
@christo183 Das würde funktionieren, wenn eine Maschine ein Dorfbewohner sein könnte, vielleicht eine Art Android? Die Zweibedingung in meinem Beweis funktioniert nur für Elemente der Menge der Dorfbewohner V, die Männer sein können oder nicht, dh Elemente der Teilmenge M.
Ist ein Barbier ein Barbier, wenn er nicht bezahlt wird?
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