Diese Frage ist gewissermaßen eine Fortsetzung oder Ausarbeitung der Frage „Was sind die Beweggründe für den Diatheismus?“. . Wenn ich über die Art und Weise nachdenke, wie ich diese Frage formuliert und die Antworten kommentiert habe, ist mir aufgefallen, dass meine zentrale Verwirrung darin besteht, dass ich keine Ahnung habe, wie ich überhaupt anfangen soll, eine Diatheia zu interpretieren. Ich hoffe, hier den Kern meiner Verwirrung ansprechen zu können. Welche Vorstellung von logischer Negation haben Diatheisten konkret?
In der klassischen Logik gibt es zwei Wahrheitswerte: „wahr“ und „falsch“. Es scheint mir, dass die Rolle dieser beiden Konzepte und logischen Schlussfolgerungsregeln darin besteht, zu versuchen, die Welt auf verschiedene, klar unterscheidbare Sachverhalte zu reduzieren, und die Art und Weise, wie wir sie unterscheiden, besteht darin, sie in Begriffen von ja/ keine Antworten auf Fragen, die wir ihm stellen könnten. "Ist die Banane gelb?" ist eine Frage, die wir mit Ja oder Nein beantworten können; und wir assoziieren damit die Vorstellung „Die Banane ist gelb“, was eine Aussage ist, die wahr oder falsch ist.
Natürlich können wir nuancierte Sachverhalte haben, in denen kleine Sandmengen nur mehrdeutig haufenartig sind; und Bananen sind zunächst grün, verblassen langsam zu einer gelben Farbe und werden schließlich braun und schwarz gesprenkelt. Wir können grobe Wahrheiten erhalten, indem wir sagen: "Die Banane ist gelb", ohne die Möglichkeit auszuschließen, dass sie einige braune Flecken hat; und es gibt keinen klaren Punkt, an dem die Banane aufhört, "gelb zu sein" und einfach anfängt, "braun zu sein". Um sich der Frage nach den Eigenschaften von Bananen zu nähern, kann die klassische Logik nur mit differenzierteren Aussagen fortfahren, die den Prozentsatz und die Verteilung der Färbung bei Bananen, die Form und Zusammensetzung einer Sandmenge usw. beschreiben, bis Antworten mit ausreichender praktischer Zuverlässigkeit möglich sind erhalten werden.
Aber Nuancen sind eher eine Frage der Untergrabung der ausgeschlossenen Mitte als des Gesetzes der Widerspruchsfreiheit . "Etwas Gelb haben" und "Etwas Braun haben" schließen sich nicht gegenseitig aus, daher ist beides Erhalten kein Widerspruch; und wenn man nicht genau angibt, um welche Gelb- und Brauntöne es sich handelt, sind "einfach gelb" und "einfach braun" nicht unbedingt unterscheidbar, sodass Verwirrung über den Farbton keine Verwirrung über widersprüchliche Eigenschaften ist. Bei Motiven wie Bananen, bei denen wir eine auf Erfahrung basierende Erwartung haben, neigen wir dazu, einige archetypische Gelb- und Brauntöne anzunehmen, die sich normalerweise gegenseitig ausschließen würden , wenn wir davon sprechen, „einfach gelb“ oder „einfach braun“ zu sein;gehen von einem Fehlen von Unbestimmtheit aus und verwandeln "einfach gelb" und "einfach braun" in sich gegenseitig ausschließende Eigenschaften von Bananen (wobei "deutlich gesprenkelt" als dritter Fall in jeder realistischen Diskussion zugelassen wird).
In der klassischen Logik ist es die Ausschließlichkeit , auf die es am meisten ankommt, wenn vom Gesetz der Widerspruchsfreiheit gesprochen wird, und ist im Wesentlichen der Zweck des Begriffs der Negation. Ohne einige Sachverhalte unterscheiden zu können, ist die Negation sinnlos. Zu sagen, dass die Banane „nicht gelb“ ist, bedeutet nicht automatisch, dass sie grün oder braun ist; nur dass die Bedingungen dafür, dass es "gelb ist", ausdrücklich erklärt oder entschieden werden, nicht zu gelten. (Möglicherweise hat die Banane eine andere Farbe – vorausgesetzt, die Bedingungen sind so, dass man entscheiden kann, dass die Banane eine Farbe hat – aber es wird lediglich erklärt, dass „gelb“ nicht das Ergebnis ist, wenn solche Bedingungen zutreffen.)
Dies bringt mich zu meinem anhaltenden Kampf mit dem Diatheismus. Was soll „nicht“ für einen Diatheisten bedeuten, wenn A & ¬A grundsätzlich zulässig ist? Ein Formalist kann dies als mögliche Eigenschaft eines logischen Systems akzeptieren, wenn A einfach „ A kann abgeleitet werden“ und ¬A einfach „ ¬A kann abgeleitet werden“ bedeutet. Aber dann sind die Ableitbarkeit zweier verschiedener Formeln keine a priori exklusiven Eigenschaften, und ein Formalist hebt im Prinzip jedes Urteil über jede beabsichtigte Bedeutung der Symbole auf. Die Schlussregeln der klassischen Logik wurden jedoch bewusst auf der Prämisse formuliert, dass ¬A etwas ist, das niemals gleichzeitig mit gelten kannA , wegen der Priorität der Klassik, inkompatible binäre Unterscheidungen und die Folgen dieser Unterscheidungen zu beschreiben.
Ich kann nur den Schluss ziehen, dass dialetheistische Logiksysteme ganz andere Prioritäten setzen. Was sind diese Prioritäten? Und konkret: Welche Bedeutung erhält das Negationssymbol in Rahmen, in denen Diatheismus Sinn macht?
Es gibt also mindestens zwei interessante Antworten der Dialetheisten auf Ihre Frage. Die erste besteht darin, die propositionale Negation von der Negation in einem durchsetzungsfähigen Kontext zu trennen. Das zweite ist zu sagen, dass sogar die Aussagennegation einen modalen Sinn hat, den die klassische Prädikatenlogik nicht effektiv erfasst.
Erstens verfangen sich ein paar verschiedene Ideen in der Idee, über einen Satz und "seine Negation" zu sprechen. So machen wir es klassisch. Ein atomarer Satz der Form P(c)ist wahr (/zugewiesen dem Wert T/1 /als behauptbar/ usw.), wenn und nur wenn das Objekt in der Domäne, die unser Modell als Referenz interpretiert, cein Mitglied der Teilmenge von ist die Domäne, die unser Modell als Erweiterung von interpretiert P. Ist dies nicht der Fall, gilt der Satz als nicht wahr. Nun sind die Bedingungen dafür ¬P(c), dass es wahr ist (...), wenn, und nur wenn, P(c)nicht wahr ist. Wenn sich also der Referent von c nicht in der Erweiterung von P befindet, dann ¬P(c). Die Mengenlehre ist klassisch, ein Mitglied von P zu sein, ist eine völlig extensionale Angelegenheit, und so scheint es, dass die Negation vollständig bestimmt ist.
Nichtsdestotrotz könnte die klassische Sichtweise so gelesen werden, dass eine Unterscheidung des Werts auf den Prozess der Interpretation dessen, was Negationen sind, reduziert wird. Die Negationsfunktion ¬ ist ein regulärer Aussageoperator – Sie „negieren“ eine Aussage A(dh ¬(A)ist eher eine Anweisung als ein Term) und erhalten dabei eine andere, die „das Negativ“ von A darstellt ~A. Dies ist ein Prozess, der für logische Komplexe gut definiert ist, unabhängig von Ihrer grundlegenden Logik. Aber ist es für einen atomaren Satz immer offensichtlich, worauf seine Negation hinausläuft? Wenn Sie behaupten, dass etwas nicht stimmt, müssen Sie vermutlich einen bestimmten positiven Inhalt im Hinterkopf haben, der dies untermauert - die Aussage, dass die Banane nicht gelb ist, sollte bedeuten, dass Sie guten Grund zu der Annahme haben, dass es sich um eine andere Farbe handelt, die ihrer widerspricht gelb sein.
In diesem Zusammenhang bekräftigt Graham Priest sowohl in seinem In Contradiction (1978) als auch in Doubt Truth to be a Liar (2005), dass wir, wenn es um die Wahrheit geht, ihren propositionalen Inhalt als an den Akt der Behauptung von etwas gebunden verstehen müssen. Insbesondere soll Wahrheit die ideale Form der Behauptung sein – wenn du etwas sagst, tust du es mit dem Ziel, dass es wahr ist, und darin besteht wahr sein. Behauptung könnte, so denken wir, eine Art deontische Komponente haben – was Menschen behaupten können und/oder sollten, unterliegt einigen konventionellen Normen, wobei der obige Vorschlag, dass Sie Ihre Behauptungen mit guten Beweisen untermauern können, eine Möglichkeit ist.
Wahrheit ist genau das Ideal der Behauptung, und Wahrheitstheorien sollen daher Theorien sein, die diese Normen erfassen. Als solche ist die Semantik der Wahrheit eher in den Behauptungsnormen als in der ontologischen Struktur der Welt gegeben. (In Mathematik zum Beispiel wird die Semantik unserer Sprache durch das bestimmt, was Sie beweisen können, und die Beweise, die Sie konstruieren können, und nicht durch die Objekte da draußen in der Welt.)
Dieser Zug lässt so viele divergierende Faktoren zu, wenn es darum geht, was Verneinung, Verneinung, Widerspruch, Behauptung und Wahrheit miteinander zu tun haben. Wir könnten denken, dass für eine Reihe von Fällen das Behaupten einer Negation und das Nichtbehaupten auseinanderfallen; Wir könnten sagen, dass die negierende Funktion in einem assertorischen Kontext die "tatsächliche" Negation einer Aussage nicht immer richtig erfasst, wir könnten sagen, dass Sie prima facie und ultima facie Widersprüche haben können, je nachdem, ob wir eine interne oder externe Negationsalgebra haben, wir könnten sagen, dass Sie eine Aussage behaupten können, ohne ihre Negation zu behaupten usw.
Ich habe gute Beweise dafür, dass Ihre Banane gelb ist. Ich habe auch gute Beweise dafür, dass es tatsächlich braun ist (sehen Sie sich all diese Flecken und Blutergüsse an). Wenn mich also unsere Behauptungsnormen dazu verpflichten, alles zu sagen, was ich gute Beweise vorzuschlagen habe, anstatt einige davon aus Gründen der persönlichen Bequemlichkeit oder der Kohärenz mit einer bevorzugten Theorie zu verbergen, sollte ich wirklich sagen, dass beide wahr sind , selbst wenn wir sagen könnten, dass die Banane, die braun ist, tatsächlich die Behauptungsbedingungen dafür erfüllt, dass sie nicht gelb ist. Das bedeutet nicht, dass ich fest entschlossen bin zu behaupten, dass der Mond flach ist und dass Schweine fliegen können; daher sollte ich akzeptieren, dass meine Behauptungen hier von einer dialethischen Logik getrieben sind, die einige Widersprüche verarbeiten kann, ohne in Trivialismus zu verfallen.
Das Problem mit dieser Linie ist meiner Meinung nach, dass sie die Herausforderung des Hardcore-Realisten bewusst zu vermeiden scheint. Gut, Behauptungen können intern widersprüchlich sein, und das bedeutet nicht unbedingt, dass Sie sich verpflichtet fühlen, alles und jedes zu behaupten. Die dialethische Logik als ein Weg, um darzustellen und zu verarbeiten, wie Menschen sprechen (oder ihre Gesprächsverpflichtungen), hat einen interessanten praktischen Nutzen. Aber man kommt nur dahin, wenn man von gegensätzlichen Sachverhalten spricht, die scheinbar eine gewisse Spannung zueinander haben (dargestellt in Behauptungen durch die Verneinungsfunktion).
Am Zustand der Banane ist eigentlich nichts Widersprüchliches: Sie ist nur in gewisser Hinsicht sowohl braun als auch gelb. Sie könnten in Ihren Behauptungen sagen "A & ¬A". Aber wenn Sie sagen "¬A", gibt Ihr negierender Operator nicht den Sachverhalt zurück, den der Realist nennen wird ~A– er trifft eine Aussage Bund kennzeichnet sie falsch "~A".
Das mag als Sprach- oder Verhaltenstheorie niedlich sein, aber es ist nicht wirklich logisch , wenn es um die Klassifizierung von Faktenstrukturen geht. Wirkliche Widersprüche gibt es nicht . (Ich bin hier absichtlich hart, um Ihre Frage zu beantworten; der Gedanke ist berechtigt, dass Logik eher als Theorie der gerechtfertigten psychologischen Schlussfolgerung als als ontologische Struktur betrachtet werden sollte, dass die Semantik der Logik in menschlichen und/oder erfasst werden sollte sozialer Sprachgebrauch, und dass die Logik von Priest ein viel besseres Verständnis hat als seine klassischen Gegenstücke)
Um eine radikalere, metaphysische Behauptung über die Existenz wahrer Widersprüche zu vertreten, muss Priest nur sagen, dass es in unserer grundlegenden Metaphysik bestimmte und letztendlich dialethische Prinzipien der Behauptung gibt, die sich korrekt an die Welt anhängen. Obwohl ich glaube, dass er eine solche Behauptung nicht explizit macht (er verteidigt zum Beispiel die Möglichkeit einer grundlegenden Logik, behauptet aber nie ausdrücklich, was diese grundlegende Logik theoretisch abdecken soll), präsentiert er Argumente für den Diatheismus in der Empirie Naturwissenschaften, was eine gute Nachricht ist, wenn Sie ein Naturforscher sind. Nicht jedoch, wenn Sie ein klassischer mengentheoretischer Strukturalist sind. Sie werden wahrscheinlich einfach akzeptieren, dass die Behauptungsregeln in der Mengenlehre denen der klassischen Logik entsprechen.
Eine alternative, direkte Darstellung der Negation in einer semantischen dialethischen Umgebung wird von JC Beall in seinen Spandrels of Truth (2008) präsentiert, wo er sich explizit auf Ideen beruft, die in der Relevanzlogik gefunden wurden. Beall lehnt sich an die Semantik von Routley/Meyer an und argumentiert, dass die Negation zentral modal ist und dass wir, um die Negation einer bestimmten Aussage in einer möglichen Welt zu verstehen, eine andere genau spezifizierte mögliche Welt betrachten müssen, die gegensätzliche Sachverhalte darstellt.
Die Routley-Meyer-Semantik ist eine Verallgemeinerung von Kripke-Frames. Der Star-Operator von Routley bringt jede Welt in der Domäne in eine duale Welt, so dass w = w**. Die Semantik für die Negation wird anhand dieses Sternoperators definiert:
w ⊨ ¬Adann und nur dann, wenn,w* !⊨ A
Die tatsächliche Substanz des Aspekts der dualen Welten wird von Beall nicht wirklich vollständig ausgearbeitet - er denkt, dass der Wert der Semantik hauptsächlich darin besteht, ein richtig deflationäres Wahrheitsprädikat zu erklären, und interpretierte Semantik ist eher die Aufgabe von Theoriebauern als von Logikern. Aber er weist auf mögliche Lesarten hin und hält die Idee eines Wahrheitsmachers für einen wertvollen Ausgangspunkt.
Die Wahrheitsmacherlinie besagt, wie wir es oben getan haben, dass es etwas geben muss, aufgrund dessen eine gegebene Aussage wahr ist. Dies gilt sowohl für negative Aussagen als auch für positive atomare Grundlagen - es kann nicht das Fehlen eines Wahrmachers dafür verantwortlich sein, dass ein verneinter atomarer Satz wahr ist, es sei denn, wir wollen die Vorstellung von wahrheitsstiftenden Lücken reifizieren. Bealls Vorschlag ist, dass wir den Negationsoperator intensional lesen könnten, weil wir verstehen, was es bedeutet, dass eine Negation einer atomaren Aussage wahr ist, indem wir den Umfang der Möglichkeiten betrachten, in denen diese Aussage nicht wahr wäre.
In seiner Semantik sind also die dualen Welten in Bezug auf die Tatsachen, die sie setzen, verwandt. Wir sagen, dass wir in normalen Welten Konsistenz haben, indem wir feststellen, dass die einzigen Dinge, die es gibt, positive Sachverhalte sind. Auch ihre dualen Welten sind konsistent, aber wo normale Welten aus vollständig kompatiblen Sachverhalten bestehen, enthalten ihre dualen Welten reichere Sammlungen von Sachverhalten, die aus unserer Perspektive in einer normalen Welt in gewissem Sinne miteinander inkompatibel sind.
Eine spekulative Lesart der Konstruktion könnte folgendermaßen lauten: Wenn Sie Tarskis Argument über die Unmöglichkeit übernehmen, eine Wahrheitstheorie ohne eine stärkere Metatheorie für bare Münze zu nehmen, und Sie vorschlagen, dass die zugängliche Distanz zwischen unserer Welt und einer Welt, in der a Vollständiger Begriff der Wahrheit definierbar ist, kann als modale Behauptung realisiert werden, Sie verstehen, was Beall zu tun versucht. Negation ist im Wesentlichen modal, um Negation zu verstehen, bewegen wir uns zum metatheoretisch reicheren Klon unserer Welt (dessen eigener Klon anscheinend unsere nicht angereicherte Version ist), und wenn wir das tun, landen wir bei einigen grundlegenden semantischen Widersprüchen, aber nichts, was sich aufhebt die Konsistenz der Wahrheit auf der Ebene der Sachverhalte, die wir postulieren, um unsere tatsächliche Welt zu konstituieren.
Es ist ein bisschen ein Hack, denke ich. Aber es scheint mit dem übereinzustimmen, worauf viele Mathematik hindeutet! Wenn mathematische Praktiker mit einer axiomatischen Theorie wie Tarski arbeiten und wir den essentiellen Reichtum von so etwas wie einer echten Klassentheorie für unbedingt notwendig, aber ontologisch unerwünscht halten, dann berufen wir uns auf die Annahme, dass sie als außertheoretische Position existiert bei der Betrachtung der Interpretation unserer Theorien hat deutliche Vorteile.
A & ¬Aman von einer Diathetikerin akzeptiert werden kann, außer wenn sie ¬anders interpretiert als ich. Bedeutet dies nicht einfach, dass man nichts behaupten ¬Asollte, sondern etwas B, von dem man annimmt, dass es damit nicht vereinbar ist A?¬hier die "richtige" Negationsfunktion ist, weil es tatsächlich einige Tatsachen gibt, die einander widersprechen, und unsere Sprache das richtig darstellt. Klassisch wird das keinen Sinn machen, aber aus diesem Grund wird der klassische Logiker immer verfehlen, wenn er versucht, logisch über die Welt zu sprechen.[name of a colour taken to be distinct from yellow]“, und zwar aufgrund ihrer Form – eher als wie man die Erweiterung dieser Sätze bewertet (denn es gibt viele Dinge, die wir mit "ist gelb" meinen) - sie sind widersprüchlich, obwohl sie kompatibel sind?Der Diatheist möchte , dass A „ A ist wahr“ und ¬A „ A ist falsch“ bedeutet. Aber der Dialetheist denkt, dass einige Aussagen sowohl wahr als auch falsch sind. „Diese Aussage ist falsch“ ist sowohl wahr als auch falsch; die Russell-Menge enthält sich selbst und enthält sich nicht. Es ist nicht so, dass die Russell-Menge sich irgendwie selbst enthält und sich irgendwie nicht enthält; es vollständig, 100 % enthält sich selbst, und vollständig, 100 % enthält sich nicht.
Normalerweise denkt der Diatheist nicht, dass dies in irgendwelchen "normalen" Situationen passiert. Insbesondere wenn A in der klassischen Mengentheorie (ZFC oder was auch immer) beweisbar ist, möchte der Diatheist normalerweise, dass es wahr ist, dass sein System ¬A nicht beweist . Während wir also denken, dass es in Ordnung ist, wenn unser Axiomensystem beweist, dass die Russell-Menge sich selbst enthält und nicht enthält, denken wir nicht, dass es in Ordnung ist, wenn unser Axiomensystem beweist, dass 2 + 2 = 3 ist. Nur in selbstreferenziellen Kontexten und anderen Kontexten, die nur entstehen, wenn Sie eine inkonsistente Mengentheorie oder eine Theorie mit vollständigen Wahrheitsprädikaten aufbauen, erhalten wir Paradoxien. Gewöhnliche Mathematik ist Business as usual, oder zumindest soll es so sein.
OK, aber ich habe den zentralen Punkt Ihrer Frage noch nicht einmal annähernd angesprochen. Was bedeutet es auf intuitiver Ebene zu sagen, dass die Russell-Menge sich selbst enthält und nicht enthält? Nachdem ich das letzte Jahr damit verbracht habe, inkonsistente Mathematik zu erforschen, kann ich sagen, dass ich immer noch keine ernsthafte Intuition habe, die ich dazu in Worte fassen könnte. Es tut mir aufrichtig leid.
Ich kann jedoch erklären, wie ich (ich persönlich) zu der Intuition gelangt bin, dass einige Dinge sowohl wahr als auch falsch sind. Im Folgenden spreche ich nicht für andere Diatheisten. Beim Lesen mystischer Literatur (hinduistische Literatur, die Gedichte von Aleister Crowley usw.) stieß ich auf die Idee des Nondualismus. Merriam-Webster definiert es schön:
"Eine Lehre des klassischen Brahmanismus, die besagt, dass die wesentliche Einheit von allem real ist, während Dualität und Pluralität phänomenale Illusionen sind und dass Materie materialisierte Energie ist, die wiederum die zeitliche Manifestation einer unkörperlichen, spirituellen, ewigen Essenz ist, die das innerste Selbst aller Dinge darstellt."
Einige meiner spirituellen Erfahrungen überzeugten mich, dass der Nondualismus wahr ist. Der Nondualismus besagt, dass alles eins ist – alles ist gleich. Daraus folgt, dass ein Tisch ein Stuhl ist, ein Hut ein Handkorb usw. Daraus folgt im Wesentlichen, dass jede Aussage wahr und falsch ist. Ich wäre bereit zu sagen, dass Nondualismus die Behauptung ist , dass alles wahr und falsch ist. (Mir ist klar, dass dies nicht mit der Merriam-Webster-Definition übereinstimmt; aber das ist die Art von Schwierigkeiten, auf die man beim Studium des Nondualismus stößt. Jede Definition ist unzureichend und falsch.)
Ich wollte etwas Mathematik, um die Idee des Nondualismus zu untermauern. Natürlich ist es einfach und vollkommen gültig, ein Axiomensystem aufzubauen, in dem alles wahr und falsch ist, aber das ist vom mathematischen Standpunkt aus nicht sehr interessant und auch nicht viel Gesprächsthema in Argumenten. Es ist irgendwie viel überzeugender, ein Axiomensystem aufzubauen, das mit allem übereinstimmt, was wir bereits glauben, aber auch Paradoxien enthält. Diese Art bietet einen „Einstieg“, bei dem deutlich wird, dass die Vorstellung von logischen Widersprüchen möglicherweise nicht irrational ist.
So kam ich (ich persönlich) zum Diatheismus. Wenn Sie wirklich zu entschlossen sind, eine Intuition darüber zu bekommen, was es bedeuten könnte, dass ein Paradoxon wahr ist, würde ich vorschlagen, darüber zu meditieren und eine spirituelle Erfahrung zu machen. Jedenfalls funktioniert das bei mir. Viel Glück und danke fürs Lesen!
Dennis