Ein scheinbarer Widerspruch zu m=m0/1−v2/c2−−−−−−−−√m=m0/1−v2/c2m = m_0/\sqrt{1-v^2/c^2} [Duplikat]

Unter Verwendung des theoretischen Rahmens der speziellen Relativitätstheorie können wir zeigen, dass die Größe, die wir klassischerweise als Energie betrachten, eine Trägheitseigenschaft hat. Und vor allem, wenn die Gesamtenergie einer Kiste entspricht L dann ist seine Trägheit L / C 2 . Nehmen wir nun an, ich habe einen unendlich großen Parallelplattenkondensator, der in einem Trägheitsrahmen ruht Ö . Gleichmäßig geladene Platten der Kondensatoren haben eine solche Ladungsdichte, dass das elektrische Feld zwischen den Platten gleichmäßig ist E .

Jetzt in einem Bezugsrahmen Ö ' die sich gleichmäßig entlang des Flächenvektors der Plattenebene in Bezug auf bewegt Ö , wird das elektrische Feld sein E und Magnetfeld würde immer noch Null bleiben.

In Ö Frame, die Gesamtenergie des Kondensators ist L 1 = l 0 ∫ 1 2 ϵ 0 E 2 D A und damit seine Masse M 1 = L 1 / C 2 .Wo l 0 ist die senkrechte Trennung zwischen den Platten und D A ist das infinitesimal kleine Flächenelement einer der Platten in Ö rahmen.

In Ö ' Rahmen ist die Gesamtenergie des Kondensators L 2 = l 0 1 − v 2 / C 2 ∫ 1 2 ϵ 0 E 2 D A . Das Unendliche D A und Integrationsgrenzen bleiben genau gleich, weil keine Längenkontraktion in Richtung senkrecht zur Relativbewegung stattfindet. Hier ist also auch die Masse M 2 = L 2 / C 2 .

So, M 2 = M 1 1 − v 2 / C 2 . Aber im Allgemeinen beweisen wir das in der Relativitätstheorie M = M 0 / 1 − v 2 / C 2 . Warum also passiert dieser scheinbare Widerspruch? Hat es etwas damit zu tun, dass eigentlich beides der M 1 Und M 2 sind Unendlichkeiten? Weil ich bezweifle, dass es nicht so sein könnte, dass wir nicht direkt schreiben können M 2 = M 1 1 − v 2 / C 2 Weil M 2 Und M 1 sind Unendlichkeiten. Aber andererseits scheint diese Beziehung ziemlich gut von ihren entsprechenden Ausdrücken in der integralen Form zu gelten.

Behandeln M [ 1 − β 2 ] − 1 / 2 da Trägheit von Anfang an Probleme hat. Es ist die richtige Trägheit für Kräfte, die quer zur Richtung der relativen Bewegung wirken, aber nicht für Längskräfte.
@dmckee Aber während das bewiesen wird M = M 0 / 1 − v 2 / C 2 Relation analysieren wir eine Kollision mit Längskräften. Können Sie den Grund vorschlagen, warum der Ausdruck für einige Fälle nicht gelten sollte?
@dmckee Können Sie einen Link bereitstellen, wo ich die relevante Literatur zu den Problemen lesen kann? M 0 / 1 − v 2 / C 2 Ausdruck?
Masse ist geschwindigkeitsunabhängig. M = γ M 0 ist ein historischer Fehler und sollte in keinem Zusammenhang ernst genommen werden.
@qftishard Ich weiß, dass wir in der neueren Literatur die Ruhemasse als die Masse betrachten. Und die Ruhemasse ist offensichtlich geschwindigkeitsunabhängig. Aber meinen Sie damit, dass sich die Trägheit eines Körpers nicht mit der Geschwindigkeit ändert? Ich denke, dann schafft es viele Probleme mit der Impulserhaltung im relativistischen Kontext. Können Sie einen Weblink bereitstellen, um zu lesen, was Sie vorschlagen?
Ich empfehle Ihnen: 1: Akzeptieren Sie diese Ergebnisse. 2: Verstehen Sie diese Ergebnisse, indem Sie die Energie berücksichtigen, die zum Beschleunigen eines Plattenkondensators benötigt wird, wenn A: Plattenabstandslänge sich zusammenzieht B: Plattenabstand sich nicht ändert.

Antworten (1)

Unter Verwendung des theoretischen Rahmens der speziellen Relativitätstheorie können wir zeigen, dass die Größe, die wir klassischerweise als Energie betrachten, eine Trägheitseigenschaft hat.

Es ist nicht so einfach wie einen Skalar zu haben M wie in F → = M A → . Und wenn Sie mechanischen Schwung mögen P → = v → E / C 2 dann erscheint Masse überhaupt nicht und D P → / D T muss auf jeden Fall die Energie anpassen und vielleicht auch die Geschwindigkeit oder die Geschwindigkeit. Da die Energie jedoch von der vollständigen 3D-Bewegung abhängt, erhalten Sie nicht die einfache Trennung der Änderungen der Geschwindigkeitskomponenten für jede der drei Komponenten wie in der Newtonschen Mechanik. Aber Sie können eine schöne Abwechslung in Schwung bringen.

Keine Wortspiele können diese Dynamik ändern, die stetig zunehmen kann, während Energie und/oder Geschwindigkeit eine kompliziertere Änderung sein können.

Und vor allem, wenn die Gesamtenergie einer Kiste entspricht L dann ist seine Trägheit L / C 2 .

Das ist ein ziemlich großer Anspruch. Wenn es nicht so vage wäre, würde ich sagen, es ist nachweislich falsch.

In Ö Frame, die Gesamtenergie des Kondensators ist L 1 = l 0 ∫ 1 2 ϵ 0 E 2 D A und damit seine Masse M 1 = L 1 / C 2 .

Das ist nicht wahr. Ein Kondensator hat massive Platten und Ladungen und so etwas und einige Spannungen, die alle Ladungen zusammenhalten, und so gibt es mehr Energie als die Felder, und es gibt Spannungen, also gibt es mehr als nur Energie.

In Ö ' Rahmen ist die Gesamtenergie des Kondensators L 2 = l 0 1 − v 2 / C 2 ∫ 1 2 ϵ 0 E 2 D A .

Jetzt gibt es auch kinetische Energie der massiven Ladungen, und die Spannung ist ebenfalls beteiligt.

Hier ist also auch die Masse M 2 = L 2 / C 2 .

Nein. Masse ist nicht nur Energie geteilt durch C 2 Sie brauchen die gesamte Energie (nicht nur einen Teil davon) und Sie brauchen den Impuls (und in diesem Rahmen gibt es Impuls für die Ladungen).

Aber im Allgemeinen beweisen wir das in der Relativitätstheorie M = M 0 / 1 − v 2 / C 2 .

Das stimmt auch nicht. Sicher, wenn der Gesamtenergie-Impulsvektor existiert und zeitähnlich ist, dann gibt es ein Zentrum des Impulsrahmens und in diesem Rahmen gibt es eine Energie, und wenn Sie das durch teilen C 2 man kann das die Ruhemasse des Systems nennen. Und dann können Sie die Gesamtenergie in anderen Frames mit dieser Energie vergleichen und sie wird in den anderen Frames größer sein.

Aber das räumliche Integral der Feldenergie ist nicht die Gesamtenergie und es ist nicht die Zeitkomponente des Gesamtenergieimpulses eines Systems. Und ein guter Weg, wie Sie das physisch sagen können, ist ...

Für ein reines elektrisches Feld ohne Ladungen gibt es kein Ruhesystem oder Impulszentrumssystem.

Die Feldenergie ist also eindeutig keine Zinkenkomponente eines zeitähnlichen Vektors. Was Sie daran erkennen können, dass es keinen festen Rahmen gibt, bei dem er kleiner ist als jeder andere Rahmen.

Warum also passiert dieser scheinbare Widerspruch?

Es gibt keinen Widerspruch. Die Energie eines bloßen elektrischen Feldes transformiert sich einfach nicht so, wie Sie es behauptet haben. Niemand hat gesagt, dass es so ist.

Haben Sie erwartet, dass die Feldenergie von sich aus eine Masse hat?

Sie haben völlig ignoriert, welche Kraft diese geladenen Platten davon abhält, aufeinander zu schlagen (Sie haben sie in beiden Bildern ignoriert), und diese Kraft hat auch etwas Energie.

Hat es etwas damit zu tun, dass eigentlich beides der M 1 Und M 2 sind Unendlichkeiten?

Nein. Sie könnten über Kondensatoren endlicher Größe sprechen. Oder führen Sie sogar eine Berechnung in einem endlichen Universum durch, z. B. in einem Universum, das in z-Richtung unendlich ist, aber wenn Sie in x- oder y-Richtung gehen, wiederholt es den Pac-Man-Stil.

Der Schlüssel ist, die schlechte Physik zu vermeiden. Und so wie sich zwei Rahmen darüber streiten können, welche Objekte kinetische Energie haben, müssen Sie absolut jedes bisschen Energie einbeziehen, die Spannung der Platten und Drähte, die Energie der Felder, die kinetische Energie und die Ruheenergie der Teile der Platten, alles.

Die spezielle Relativitätstheorie legt nahe, dass die Masse den Energiegehalt des Körpers angibt. Die „nützliche“ Masse ist die Ruhemasse, die per Definition unveränderlich ist. Aber es gibt immer noch eine Größe namens relativistische Masse, die kein Lorentz-Skalar ist. Auch, wenn relativistische Masse eines Körpers ist M dann bedeutet es im Wesentlichen, dass die Gesamtenergie des Körpers ist M C 2 . Gesamtenergie eines Körpers transformiert als E = E 0 / 1 − v 2 / C 2 ebenso die relativistische Masse.
@Dvij Sei intellektuell ehrlich. Geben Sie nicht vor, dass die Verwendung von zwei Wörtern (Energie und relativistische Masse) für dasselbe eine Leistung oder irgendeine Art von Einsicht ist. Nennen Sie es Energie und machen Sie mit Ihrem Leben weiter. Die spezielle Relativitätstheorie hat nicht "angezeigt", dass Sie zwei Wörter für dieselbe Sache erfinden und es eine Leistung nennen sollten. Sie sagen, es gibt etwas namens relativistische Masse, und ich sage, es gibt etwas namens Energie. Aber der Punkt ist, dass Sie nicht einfach Gleichungen nehmen und Masse durch Energie ersetzen können und erwarten, dass es jetzt korrekt ist, das ist falsch. Die Impulserhaltung funktioniert, wenn Sie die richtigen Gleichungen verwenden.
@Dvij Nur ein kleiner Rat: Wenn Sie ein System aus zwei Objekten betrachten und die Ruhemasse dieses Systems erhöhen, indem Sie die beiden Objekte in entgegengesetzte Richtungen beschleunigen, verwenden Sie effektiv relativistische Masse, aber niemand kann sich beschweren! ;)
@ user7027 In der spezifischen Frage, die das OP gestellt hat, können und können wir uns beschweren. Einen Teil des Stresses, der Dynamik oder der Energie zu ignorieren, gibt falsche Antworten. So wie zwei Objekte mit relativer Geschwindigkeit je nach Rahmen unterschiedliche Teile mit kinetischer Energie haben können, können unterschiedliche Energien verschiedener Teile für die Gesamtenergie eines Systems wichtig sein. Das OP macht definitiv Fehler und das Spielen semantischer Spiele wird es nicht beheben, das OP muss tatsächlich die Relativitätstheorie lernen und all die Energie, den Stress und den Schwung verfolgen, anstatt auszuwählen und zu wählen.
Ich sage nicht, dass die Gesamtenergie der gesamten "Kondensator + Baugruppe mit Kondensatorplatten" die Integration von sein soll 1 2 ϵ 0 E 2 . Aber ich wähle besonders das System, das nur aus den Feldern zwischen den Platten besteht.
@Dvij Die Feldenergie allein ist weder zeitlich erhalten noch bildinvariant und transformiert sich auch nicht gemäß Ihrer Gleichung zwischen Bildern. Die Gesamtenergie ist nicht rahmeninvariant, aber sie wird konserviert und transformiert sich korrekt. Jetzt fange ich an zu glauben, dass Sie nicht einmal eine Frage haben und nur zufällige Gleichungen aus zufälligen Gründen verwenden möchten. Welcher Widerspruch? Ihre unbegründeten Annahmen, dass Sie etwas Energie in Betracht ziehen und den ganzen Schwung und den ganzen Stress ignorieren und erwarten, dass es irgendeine Bedeutung hat. OK. Sie haben gezeigt, dass eine unbegründete Annahme falsch ist. Großartig. Wie ist das ein Problem?
Das System aus dem Raum zwischen den Platten hat eine Gesamtenergie (NICHT die Gesamtenergie der gesamten "Kondensator + Baugruppe, die Kondensatorplatten enthält") gleich der Feldenergie, weil es nichts anderes gibt. Und warum sollte dann die Energie dieses Systems nicht so transformieren, wie sich Energie im Allgemeinen zwischen den Frames transformiert?
@Dvij Erstens nicht. Zweitens gibt es keinen Grund dafür. Die Felder wandeln sich als Teil eines größeren Systems um, das auch Ladungen und Spannungen und Impuls sowie Feldenergie hat. Wenn Sie das Wort Masse verwenden, denken Sie, Sie könnten jeden Teil einer Gesamtenergie nehmen und dann andere Energie ignorieren und Stress ignorieren und Impuls ignorieren, und dass dies Sie nicht beißen würde. Dann hat Sie die Verwendung dieses Wortes in die Irre geführt. In der Relativitätstheorie gibt es einen Stress-Energie-Tensor, er ist real, und er beinhaltet die gesamte Energie, den gesamten Impuls und den gesamten Stress und tut dies auf eine Weise, in der er sich korrekt transformiert.
Ich verstehe nicht, welchen Teil der Gesamtenergie ich ignoriert habe, wenn mein System nur der Raum zwischen den Platten ist.
@Dvij Sie können sich nichts ausdenken, worauf Sie Lust haben, es ein System nennen und erwarten, dass es sich richtig umwandelt. Niemand hat dir jemals gesagt, dass du es könntest. Und das kannst du nicht. Außerdem würden Sie immer noch den Stress und das Momentum brauchen, selbst wenn Sie es täten, weil dies ein erweitertes System ist und dies die anderen relativistischen Teile der Energiedichte sind .
@Dvij Ich habe die Antwort bearbeitet, um zu versuchen, klarer zu sein.
@Timaeus Ein Positron und ein Elektron sind 10000 km voneinander entfernt. Ein geeigneter Boost bringt diese Teilchen willkürlich nahe aneinander, was die Energie des Paares willkürlich niedrig macht, wobei die Bedeutung von Energie so ist, dass diese Energie niedrig wird. Ich weiß nicht, ob wir uns darin einig sind, dass die Energie niedrig wird, aber da ich gerade all die unnötigen Dinge losgeworden bin, könnten wir anfangen, die Frage zu beantworten, ob die Energie niedrig wird oder nicht.
@ user7027 Wenn Sie die spezielle Relativitätstheorie, den klassischen Elektromagnetismus und Punktladungen verwenden, ist die Feldenergie in jedem Rahmen unendlich. Wenn Sie die Punktladungen durch kontinuierliche Ladungsverteilungen ersetzen, transformiert sich die Energie des Feldes nicht als Komponente eines Gesamtenergieimpuls-Viervektors. Aber wenn Sie die Poincaré-Spannung einbeziehen, die die kontinuierliche Ladungsverteilung zusammenhält, und die ganze Energie, den ganzen Schwung und den ganzen Stress einbeziehen. Dann klappt alles. Sie brauchen wirklich den Stress und all die Energie und den Schwung, damit es funktioniert.
Ein scheinbarer Widerspruch zu m=m0/1−v2/c2−−−−−−−−√m=m0/1−v2/c2m = m_0/\sqrt{1-v^2/c^2} [Duplikat]
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