Masse als Weltlinienspannung?

Question

Masse als Weltlinienspannung?

Cham

In der Speziellen Relativitätstheorie die Bewegungsgleichung eines Teilchens mit Eigenmasse $m$ Ist

\begin{matrix} (1) & \frac{D P^{A}}{D τ} = F^{A}, \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{1} \frac{d p^a}{d \tau} = \mathfrak{F}^a, \end{equation}$ Wo

p^{a} = m u^{a}

$p^a = m \, u^a$ ist der 4-Impuls,

τ

$\tau$ ist die Eigenzeit des Teilchens entlang seiner Weltlinie in der Raumzeit und

F^{a}

$\mathfrak{F}^a$ ist die auf das Teilchen wirkende 4-Kraft. Ein freies Teilchen (

F^{a} = 0

$\mathfrak{F}^a = 0$ ) hat eine gerade Weltlinie in der Raumzeit, während eine Kraft sie krümmen würde (wie in einem Trägheitssystem definiert).

Ich habe irgendwo gelesen (kann die Zeitung nicht finden), dass die richtige Masse ( $m$ oder $m c^2$ ) könnte als Weltlinienspannung des Teilchens in der Raumzeit interpretiert werden. Durch Biegen oder Krümmung der Weltlinie würde eine Kraft eine Spannung auf der Weltlinie erzeugen, die als eine Art Materialschnur "gesehen" werden könnte, die sich in der Raumzeit dehnt. Wenn diese Idee kein verrücktes Konzept ist, dann könnte Trägheit als die Schwierigkeit interpretiert werden, die „materielle“ Weltlinie zu krümmen.

Vielleicht ist das ein Grenzproblem? In der sehr fernen Vergangenheit und Zukunft zieht ein „externer“ Agent die gerade Weltlinie und fügt ihr eine Spannung hinzu. Somit würde die Weltlinie jeder anderen auf sie ausgeübten Kraft widerstehen.

Wie könnte diese Idee mathematisch präzisiert werden? Wie könnten wir die Spannung der Weltlinie definieren, zumal sie keine klaren Endpunkte hat (die Weltlinie erstreckt sich in die vergangene und zukünftige Unendlichkeit in der Raumzeit)?

EDIT: Ich bin versucht, (1) wie folgt zu schreiben:

\begin{matrix} (2) & F^{A} - M \frac{D u^{A}}{D τ} = 0, \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{2} \mathfrak{F}^a - m \, \frac{d u^a}{d \tau} = 0, \end{equation}$ und Interpretieren des letzten Terms auf der linken Seite als "Trägheitskraft", dh die "externe" Spannung, die von einem "externen" Agenten auf die Weltlinie ausgeübt wird. Der rechte Teil (dh = 0) gibt an, dass sich die Weltlinie immer in einem Gleichgewichtszustand befindet (offensichtlich bewegt sich eine Weltlinie nicht in der Raumzeit selbst). Aber ich habe das Gefühl, dass diese Interpretation ziemlich steril und willkürlich ist und ein metaphysisches Gefühl hat.

Diese Idee ist ein bisschen wie das Schreiben der Einstein-Gleichung (in der Allgemeinen Relativitätstheorie).

\begin{matrix} (3) & T_{μ v} - \frac{1}{8 π G} G_{μ v} = 0, \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{3} T_{\mu \nu} - \frac{1}{8 \pi G} \, G_{\mu \nu} = 0, \end{equation}$ und den letzten Term als Energieimpuls des Gravitationsfeldes selbst zu interpretieren, während der rechte Teil als Gesamtenergieimpuls (0 für jede Raumzeit) interpretiert werden könnte. Das ist ziemlich willkürlich.

youpilat13

Soweit ich weiß, können Sie den Koeffizienten des Integrals in der Nambu-Goto-Aktion als Saitenspannung interpretieren, die die Masse pro Einheit der richtigen Länge der Saite ist. Aber ich glaube nicht, dass die Masse eines Teilchens als Spannung interpretiert werden kann. Beispielsweise haben sie nicht die gleichen Einheiten, oder mit anderen Worten, sie haben unterschiedliche Massedimensionen. Masse hat insbesondere die Massendimension

1

$1$ (offensichtlich) während die Spannung (die Energie pro Längeneinheit ist) die Massendimension hat

2

$2$ (weil die Länge die Massedimension hat

- 1

$-1$ ).

youpilat13

In Bezug auf die Saitenspannung könnten Sie dies von Interesse finden: physical.stackexchange.com/q/3343

Cham

@DvijMankad, hier könnte die richtige Zeit ins Spiel kommen, um Masse zu machen (eigentlich

τ / m

$\tau / m$ oder umgekehrt?) eine "Spannung" pro Einheit der Eigenzeit?

youpilat13

Ah ich sehe. Ich bin mir über die Physik nicht im Klaren, aber es scheint, als wäre die Masse pro Einheit der Eigenzeit der Weltlinie ein gültiger Kandidat für die Spannung der Weltlinie (was auch immer es bedeuten mag), zumindest dimensional. Danke für den Hinweis, jetzt warte ich sehnsüchtig auf eine Antwort! :P

Benutzer4552

Es funktioniert nicht wirklich, wenn Sie versuchen, es als buchstäbliche Spannung im Stress-Energie-Tensor zu interpretieren, da Spannung und Druck in einer Komponente wie xx stehen würden, während Masse tt wäre. Beim Elektromagnetismus entsteht Spannung entlang der elektrischen und magnetischen Feldlinien und Druck senkrecht dazu.

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Masse als Weltlinienspannung?

Soweit ich weiß, können Sie den Koeffizienten des Integrals in der Nambu-Goto-Aktion als Saitenspannung interpretieren, die die Masse pro Einheit der richtigen Länge der Saite ist. Aber ich glaube nicht, dass die Masse eines Teilchens als Spannung interpretiert werden kann. Beispielsweise haben sie nicht die gleichen Einheiten, oder mit anderen Worten, sie haben unterschiedliche Massedimensionen. Masse hat insbesondere die Massendimension $1$ (offensichtlich) während die Spannung (die Energie pro Längeneinheit ist) die Massendimension hat $2$ (weil die Länge die Massedimension hat $-1$ ).
In Bezug auf die Saitenspannung könnten Sie dies von Interesse finden: physical.stackexchange.com/q/3343
@DvijMankad, hier könnte die richtige Zeit ins Spiel kommen, um Masse zu machen (eigentlich $\tau / m$ oder umgekehrt?) eine "Spannung" pro Einheit der Eigenzeit?
Ah ich sehe. Ich bin mir über die Physik nicht im Klaren, aber es scheint, als wäre die Masse pro Einheit der Eigenzeit der Weltlinie ein gültiger Kandidat für die Spannung der Weltlinie (was auch immer es bedeuten mag), zumindest dimensional. Danke für den Hinweis, jetzt warte ich sehnsüchtig auf eine Antwort! :P
Es funktioniert nicht wirklich, wenn Sie versuchen, es als buchstäbliche Spannung im Stress-Energie-Tensor zu interpretieren, da Spannung und Druck in einer Komponente wie xx stehen würden, während Masse tt wäre. Beim Elektromagnetismus entsteht Spannung entlang der elektrischen und magnetischen Feldlinien und Druck senkrecht dazu.

Raub · Answer 1

Ich habe den Inhalt dieser Verweise nicht gelesen.
Daher kann ich sie nicht kommentieren.
Ich habe lediglich die scheinbar relevanten Referenzen zu diesem Thema aufgespürt ...
möglicherweise das, was das OP "irgendwo gelesen" hat.

Olivier Costa de Beauregards
„Isomorphisme de la dynamique relativiste des systèmes de points et de la statique classique des systèmes de fils“ – Cahiers de physique, 80, April 1957, S. 137-148
http://www.costa-de-beauregard .com/fr/wp-content/uploads/2012/09/OCB-1957-10.pdf

Hier ist die Zusammenfassung:

Sommaire: On met en evidence l'isomorphisme zwischen der relativen Dynamik des Punktes und der statistischen Klasse der Filamente (voir Tableau de Correspondances 1) zwischen der relativen Dynamik der Systeme der elektrischen Ladungen von Wheeler-Feynman [11] und der statistischen Klasse der Systeme de fils en Interaktion. Accessoirement, l'on discute de la définition covariante relativiste du barycentre [9, 12] et de l'énoncé relativiste des théorèmes généraux de la dynamique [12] puis de la relation entre l'irréversibilité macroscopique du rayonnement et celle de la thermodynamique.

als die Google Übersetzer zu übersetzen versucht

"Isomorphismus der relativistischen Dynamik von Punktsystemen und der klassischen Statik von Drahtsystemen"

Zusammenfassung: Die Isomorphie zwischen dem relativistischen Impuls des Punktes und der klassischen Statik des Fadens (siehe Korrelationstabelle 1) zwischen der relativistischen Dynamik der elektrifizierten Ladungssysteme von Wheeler-Feynman [11] und der klassischen Statik der Systeme wird demonstriert. Sohn in Interaktion. Nebenbei diskutieren wir die relativistische kovariante Definition des Schwerpunkts [9, 12] und die relativistische Aussage der allgemeinen Sätze der Dynamik [12] und dann den Zusammenhang zwischen der makroskopischen Irreversibilität der Strahlung und der Thermodynamik.

Ich fand diese Referenz aus diesem Artikel unter
https://arxiv.org/abs/1711.03568
Calin Galerius
"Relativistic Point Particles and Classical Elastic Strings",
dessen Zusammenfassung lautet

Wir erweitern die frühere Arbeit von Olivier Costa de Beauregard bezüglich des Isomorphismus zwischen der Gleichung, die die Bewegung relativistischer Punktteilchen beschreibt, und der Gleichung, die das statische Gleichgewicht klassischer elastischer Saiten beschreibt, indem wir die Lagrange-Operatoren dieser beiden Systeme vergleichen.

Das zweite Papier ist dem, das ich zuvor gelesen habe, sehr ähnlich, aber es ist lange her, lange vor 2017. Ich glaube nicht, dass es das von Costa de Beauregard war. Vielen Dank für diese Papiere.

Calin Galerius · Answer 2

Wichtig ist nicht die Tatsache, dass Gleichung (1), die die Änderung des 4-Impulses beschreibt, auch als Beschreibung der Änderung der Weltlinienspannung angesehen werden kann, sondern das Ersetzen des materiellen Punktteilchenmodells durch eine infinitesimale Länge Elementmodell. Die 4-Kraft in Gleichung (1) wirkt auf ein Punktteilchen, aber im Weltlinien-String-Modell haben wir eine lineare 4-Kraft-Dichte, die auf ein unendlich kleines Weltliniensegment wirkt. Der materielle Punkt interagiert mit anderen materiellen Punkten auf seinem Lichtkegel, und dies zeigt sich als Dirac-Delta-Funktionen in den Gleichungen. Das infinitesimale Weltliniensegment interagiert auf ganz unterschiedliche Weise mit anderen infinitesimalen Segmenten. Aufgrund der Geometrie der entsprechenden Längenelemente kann man den Ausdruck der elektromagnetischen Wechselwirkung bis zu einem Faktor zurückgewinnen.

https://arxiv.org/abs/1712.02213

Elektrische Ladung in hyperbolischer Bewegung: geheimnisvolle geometrische Aspekte

Masse als Weltlinienspannung?

Cham

youpilat13

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Benutzer4552

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Raub

Cham

Calin Galerius

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