Eine genauere Art der Sonnensegelberechnung?

Question

Eine genauere Art der Sonnensegelberechnung?

Kosmos
Sonnensegel
Berechnung

SE - hör auf, die Guten zu feuern

Aus dem Wikipedia-Artikel über Sonnensegel:

Die Kraft auf ein Segel und die tatsächliche Beschleunigung des Fahrzeugs variieren um das umgekehrte Quadrat der Entfernung von der Sonne (es sei denn, es ist extrem nahe an der Sonne).

Dies ist, wenn Sie direkt von der Sonne weg beschleunigen und "proportional zum umgekehrten Quadrat der Entfernung" ist $\frac{1}{r^2}$ .

Das Problem ist, dass dies nur gültig ist, wenn Sie weit von der Sonne entfernt sind und sie als Punktlichtquelle modellieren können.

Natürlich ist die Sonne kein Punkt, und ihr Radius ist wichtig, wenn man ihr nahe kommt. Nach einigem Nachdenken bin ich auf diese Änderung des Verhältnismäßigkeitsgesetzes gekommen:

\frac{2}{3} (1 - \cos^{3} ({Sünde}^{- 1} (\frac{r_{S}}{r})))

$\frac{2}{3}\left(1-\cos^3\left(\sin^{-1}\left(\frac{r_S}{r}\right)\right)\right)$

Oder, wenn Sie es ohne Trigger bevorzugen:

\frac{2}{3} (1 - \sqrt{{(1 - {(\frac{r_{S}}{r})}^{2})}^{3}})

$\frac{2}{3}\left(1-\sqrt{\left(1-\left(\frac{r_S}{r}\right)^2\right)^3}\right)$

Woher $r$ ist die Entfernung vom Zentrum der Sonne und $r_S$ ist der Radius der Sonne. Dies folgt der $\frac{1}{r^2}$ Gesetz in der Ferne, berücksichtigt aber die Tatsache, dass ein Teil des Lichts in einem Winkel auf das Segel trifft, wenn es nahe an der Sonne ist, gemäß der Quadrat-Cosinus-Regel.

Ich konnte nirgendwo eine modifizierte Beziehung finden, aber ist das richtig? Gibt es auch eine Möglichkeit, den Durchmesser der Sonne in eine Formel aufzunehmen, die die Ausrichtung des Segels berücksichtigt? Das scheint schwierig, da Licht auf beide Seiten des Segels trifft.

Zur Visualisierung des Unterschieds wird die einfache Proportionalität in Rot und die modifizierte in Grau dargestellt. Entfernung von der Mitte der Sonne entlang der x-Achse und Proportionalität entlang der y-Achse.

Brian Lynch

Interessant, aber ... Was sind das für Gleichungen? Sie sagen, Sie hätten "das" erfunden, aber erklären Sie es niemals! Was sind

r_{S}

$r_S$ und

r

$r$ ? Dann zeigen Sie ein Diagramm ohne Achsen! TSK tsk! Ich würde davon ausgehen, dass dies von einem Integral des Sonneneinfalls bis zu einem Punkt stammt - wenn Sie die Ausrichtung einbeziehen möchten, können Sie entweder einfach davon ausgehen, dass Ihr Flussverhältnis lokal gleichmäßig ist, und einfach den entsprechenden Projektionsfaktor anwenden (Sinus oder Kosinus des Ausrichtung, abhängig von Ihrer Konvention). Klingt jedoch so, als würden Sie ein detailliertes Modell bevorzugen, also könnten Sie ein Doppelintegral entlang des Segels und des Sonneneinfalls versuchen.

SE - hör auf, die Guten zu feuern

@BrianLynch Besser jetzt? Ich habe die Frage etwas aufgeräumt. Die Formel ist als Proportionalitätsgesetz gedacht, dadurch die Mühe der Achsenbeschriftung. Ich interessiere mich, wie Sie sagen, für ein Modell, das keinen gleichmäßigen Fluss annimmt. Können Sie erklären, wie genau Sie dieses Integral berechnen?

TildalWelle

Siehe auch Kann ich eine kombinierte Gleichung für die Geschwindigkeit eines Sonnensegels ableiten? und Berechnung des Sonnensegelschubs . Und wenn Sie dies aus geringerer Entfernung modellieren, benötigen Sie auch den sichtbaren Bruchteil einer Kugel (für ein idealisiertes Strahlungsdruckmodell der Sonne als perfekte Kugel ohne Korona, gleichmäßige Strahlung in allen Breiten und ohne Sonnenwind).

Brian Lynch

Ja dank! Sie mussten die Figur nicht entfernen, geben Sie einfach die Achsen im Text an (es sah aus wie Proportion vs. Entfernung von der Sonne). Ich glaube nicht, dass Sie mit Ihrem Proportionsgesetz einen großen Unterschied zu einem einheitlichen Modell feststellen werden, aber Sie müssten entlang des Segels integrieren und Ihre Proportionen berechnen, wenn sie variieren. Auch hier wird jedes Raumschiff im Vergleich zur Sonne so klein sein, also denke ich nicht, dass Sie dies tun müssen. Es wäre wichtig, wenn Sie daran interessiert wären, das Drehmoment auf dem Segel aufgrund des Sonnendruckgradienten zu untersuchen.

SF.

Interessant - und wahrscheinlich nützlich, sobald jemand eine tatsächliche Sonnensegelnavigation versucht. Während mein erster Instinkt war "es ist nur auf Entfernungen nützlich, wo das Segel sowieso schmelzen würde", können sich nach einer Überlegung selbst sehr kleine Fehler zu Beginn einer Weltraumreise zu einem riesigen bei der Ankunft ansammeln. Die Sonne als Punktlichtquelle zu nehmen, ist nur ein kleiner Fehler, der scheinbar ohne Bedeutung ist. Dennoch müsste es wahrscheinlich an den Emissionsgrad des Sonnenwinds angepasst werden - im Gegensatz zu Licht, das ungefähr gleichmäßig in alle Richtungen emittiert wird, strahlt nur der zentrale Teil der Sonnenscheibe Sonnenwind in Richtung des Segels aus.

SE - hör auf, die Guten zu feuern

Die einzige "praktische" Verwendung, die mir einfällt, ist für einen Sonnenstatit. Da der Strahlungsdruck nicht genau wie die Schwerkraft skaliert, wächst jeder Fehler exponentiell statt polynomisch. Selbst bei wirklich kleinen Unterschieden wie diesem ist die Kraft des exponentiellen Wachstums wichtig.

SF.

@Hohmannfan Nicht? Beides scheint ungefähr proportional zu sein

\frac{1}{r^{2}}

$1 \over {r^2}$ . Oder übersehe ich etwas?

SE - hör auf, die Guten zu feuern

@SF Stellen Sie sich ein Sonnensegel vor, das in der Nähe der Sonne schwebt. Wenn es ein bisschen näher kommt, wird der winzige Unterschied beginnen, das Fahrzeug langsam in Richtung Sonne zu ziehen. Je näher es kommt, desto größer ist der Unterschied. Schließlich fällt es in die Sonne. Etwas wie die instabilen Lagrange-Punkte.

Nathan Tuggy

@SF. Mein Instinkt war derselbe; Der Fehler sinkt auf etwa 2 Teile pro Milliarde, wenn Sie 0,5 AU erreichen. Sonnensegel neigen dazu, näher als 0,25 AE oder so zu schmelzen, was einen Fehler von etwa 30-40 Teilen pro Milliarde hat. Ein Sonnensegel mit beispielsweise 5 AE hat einen berechneten Fehler von 1,87174330329161E-13.

Antworten (2)

Eine genauere Art der Sonnensegelberechnung?

Interessant, aber ... Was sind das für Gleichungen? Sie sagen, Sie hätten "das" erfunden, aber erklären Sie es niemals! Was sind $r_S$ und $r$ ? Dann zeigen Sie ein Diagramm ohne Achsen! TSK tsk! Ich würde davon ausgehen, dass dies von einem Integral des Sonneneinfalls bis zu einem Punkt stammt - wenn Sie die Ausrichtung einbeziehen möchten, können Sie entweder einfach davon ausgehen, dass Ihr Flussverhältnis lokal gleichmäßig ist, und einfach den entsprechenden Projektionsfaktor anwenden (Sinus oder Kosinus des Ausrichtung, abhängig von Ihrer Konvention). Klingt jedoch so, als würden Sie ein detailliertes Modell bevorzugen, also könnten Sie ein Doppelintegral entlang des Segels und des Sonneneinfalls versuchen.
@BrianLynch Besser jetzt? Ich habe die Frage etwas aufgeräumt. Die Formel ist als Proportionalitätsgesetz gedacht, dadurch die Mühe der Achsenbeschriftung. Ich interessiere mich, wie Sie sagen, für ein Modell, das keinen gleichmäßigen Fluss annimmt. Können Sie erklären, wie genau Sie dieses Integral berechnen?
Siehe auch Kann ich eine kombinierte Gleichung für die Geschwindigkeit eines Sonnensegels ableiten? und Berechnung des Sonnensegelschubs . Und wenn Sie dies aus geringerer Entfernung modellieren, benötigen Sie auch den sichtbaren Bruchteil einer Kugel (für ein idealisiertes Strahlungsdruckmodell der Sonne als perfekte Kugel ohne Korona, gleichmäßige Strahlung in allen Breiten und ohne Sonnenwind).
Ja dank! Sie mussten die Figur nicht entfernen, geben Sie einfach die Achsen im Text an (es sah aus wie Proportion vs. Entfernung von der Sonne). Ich glaube nicht, dass Sie mit Ihrem Proportionsgesetz einen großen Unterschied zu einem einheitlichen Modell feststellen werden, aber Sie müssten entlang des Segels integrieren und Ihre Proportionen berechnen, wenn sie variieren. Auch hier wird jedes Raumschiff im Vergleich zur Sonne so klein sein, also denke ich nicht, dass Sie dies tun müssen. Es wäre wichtig, wenn Sie daran interessiert wären, das Drehmoment auf dem Segel aufgrund des Sonnendruckgradienten zu untersuchen.
Interessant - und wahrscheinlich nützlich, sobald jemand eine tatsächliche Sonnensegelnavigation versucht. Während mein erster Instinkt war "es ist nur auf Entfernungen nützlich, wo das Segel sowieso schmelzen würde", können sich nach einer Überlegung selbst sehr kleine Fehler zu Beginn einer Weltraumreise zu einem riesigen bei der Ankunft ansammeln. Die Sonne als Punktlichtquelle zu nehmen, ist nur ein kleiner Fehler, der scheinbar ohne Bedeutung ist. Dennoch müsste es wahrscheinlich an den Emissionsgrad des Sonnenwinds angepasst werden - im Gegensatz zu Licht, das ungefähr gleichmäßig in alle Richtungen emittiert wird, strahlt nur der zentrale Teil der Sonnenscheibe Sonnenwind in Richtung des Segels aus.
Die einzige "praktische" Verwendung, die mir einfällt, ist für einen Sonnenstatit. Da der Strahlungsdruck nicht genau wie die Schwerkraft skaliert, wächst jeder Fehler exponentiell statt polynomisch. Selbst bei wirklich kleinen Unterschieden wie diesem ist die Kraft des exponentiellen Wachstums wichtig.
@Hohmannfan Nicht? Beides scheint ungefähr proportional zu sein $1 \over {r^2}$ . Oder übersehe ich etwas?
@SF Stellen Sie sich ein Sonnensegel vor, das in der Nähe der Sonne schwebt. Wenn es ein bisschen näher kommt, wird der winzige Unterschied beginnen, das Fahrzeug langsam in Richtung Sonne zu ziehen. Je näher es kommt, desto größer ist der Unterschied. Schließlich fällt es in die Sonne. Etwas wie die instabilen Lagrange-Punkte.
@SF. Mein Instinkt war derselbe; Der Fehler sinkt auf etwa 2 Teile pro Milliarde, wenn Sie 0,5 AU erreichen. Sonnensegel neigen dazu, näher als 0,25 AE oder so zu schmelzen, was einen Fehler von etwa 30-40 Teilen pro Milliarde hat. Ein Sonnensegel mit beispielsweise 5 AE hat einen berechneten Fehler von 1,87174330329161E-13.

MBM · Answer 1

In seinem Text Solarsailing: Technologie, Dynamik und Missionsanwendungen (siehe hier für einige seiner Open-Access-Titel) leitet Colin R. McInnes den Druck auf ein perfektes Segelgesicht auf Sol as ab

P (r) = (L / (3 π c R^{2})) * (1 - [1 - (R / r)^{2}]^{1.5})

$P(r) = (L/(3 \pi c R^2)) * (1 -[1 - (R/r)^2]^{1.5})$

$P$ ist der Photonendruck
$c$ ist Lichtgeschwindigkeit
$r$ ist die Entfernung vom Zentrum von Sol
$L$ ist die Leuchtkraft von Sol
$R$ ist der Radius von Sol

In anderer Form,

F (r) = (2 / 3) * (r / R)^{2} * (1 - [1 - (R / r)^{2}]^{1.5})

$F(r) = (2/3) * (r/R)^2 * (1 -[1 - (R/r)^2]^{1.5})$

Bedeutung bei $R$ die erfahrene Kraft beträgt 2/3 der nach dem Abstandsquadratgesetz erwarteten. Nach 10 $R$ , $F(r)$ kommt einem sehr nahe. McInnes deckt auch das Verdunkeln von Gliedmaßen ab. Dies ist ein guter Text, und ich hoffe, dass bald eine aktualisierte Version veröffentlicht wird. Wenn Sie die Originalversion verwenden, achten Sie auf Druckfehler: fehlende Klammern, falsche oder falsch platzierte Exponenten, weggelassene Parameter und so weiter.

Der erste wirkt wie ein Zauber, aber bist du dir bei dem zweiten sicher?
Es braucht das (r/R)^2. Obwohl es nach Kraft aussieht, verwendet McInnes F(r) als dimensionslosen Parameter, der die übliche 1/r^2-Abhängigkeit multipliziert, die er P*(r) nennt. Seine Gleichung. 2.44a hat einen Druckfehler, sollte P*(r) F(r) statt P(r)*F(r) sein.
Flutwelle, danke für die Änderungen. Ich konnte pi nicht finden, und die Verwendung von zu vielen * führte dazu, dass einige von ihnen verschwanden.

SE - hör auf, die Guten zu feuern · Answer 2

Das übliche Verhältnismäßigkeitsgesetz für Sonnensegel ist

\frac{\cos^{2} (a)}{r^{2}}

$\frac{\cos^2\left(\alpha\right)}{r^2}$

wo $\alpha$ ist der Segelwinkel vom Zenit und $r$ ist die Entfernung von der Sonne. Dies setzt voraus, dass die Sonne eine Punktlichtquelle ist und dass die Größe des Segels im Vergleich zur Sonne vernachlässigbar ist.

Dies kann einfach zerlegt werden

\frac{\cos^{3} (a)}{r^{2}}

$\frac{\cos^3\left(\alpha\right)}{r^2}$

für die vertikale Komponente und

\frac{\cos^{2} (a) Sünde (a)}{r^{2}}

$\frac{\cos^2\left(\alpha\right)\sin\left(\alpha\right)}{r^2}$

für die Horizontale.

Eine naive Lösung dafür ist einfach die Kombination der $\cos^2\left(\alpha\right)$ , $\cos^3\left(\alpha\right)$ und $\cos^2\left(\alpha\right)\sin\left(\alpha\right)$ Mit dem modifizierten Gesetz ist dies jedoch nicht ganz genau, aber etwas besser als die Punktquellenannahme.

Für eine Lösung pro Winkeleinheit müssen wir eine Entscheidung darüber treffen, ob wir davon ausgehen, dass die Rückseite des Segels reflektierend ist oder nicht. Warum dies wichtig ist, lässt sich folgendermaßen veranschaulichen:

Dies kann durch Multiplizieren mit beiden zerlegt werden $\cos\left(\alpha\right)$ oder $\sin\left(\alpha\right)$ wie gewöhnlich.

Wichtig hierbei ist eine Formel pro Winkeleinheit, um so ein ähnliches Gesetz zu erhalten $\frac{\cos^3\left(\alpha\right)}{r^2}$ , müssen Sie Ihre gewählte Funktion pro Winkelgrad für den gesamten Bereich integrieren. Dies ist möglich, da die Funktion offensichtlich einen umschlossenen Bereich hat. Gesamtbeschleunigung in grün, vertikal in blau und horizontal in orange. Die Y-Achse ist die Proportionalität, die X-Achse sind die verschiedenen Beleuchtungswinkel. In diesem Fall beträgt der Winkel des Segels 20 Grad und der Abstand vom Sonnenmittelpunkt 2 Sonnenradien. Beachten Sie den Teil, an dem die horizontale Beschleunigung negativ ist, da Licht auf die Rückseite des Segels trifft.

Die Berechnung des Integrals habe ich nach etwa einer Stunde aufgegeben, ebenso wie mein CAS.

Für jede praktische Berechnung sind die üblichen Sonnensegelgleichungen genau genug, da man sich extrem nahe an der Sonne befinden muss, damit ein Fehler durch die Punktlichtquelle erkannt werden kann.

@LocalFluff Ja, idealerweise müssen Sie das auch kompensieren, aber das macht das Problem viel schwieriger. Möchten Sie eine Antwort posten? :-)

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TildalWelle

Brian Lynch

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LocalFluff

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