Einen fehlenden Winkel im Bild finden, der ein regelmäßiges Sechseck und ein Quadrat enthält

Lassen$I$ein Mittelpunkt des Sechsecks sein. Dann$HG = ID$und sie sind parallel, also$IDGH$ist also ein Parallelogramm$K$ist auch der Mittelpunkt von$GI$, daher$G,K,I$sind kollinear.

Seit$GEI$ist gleichschenkliges Dreieck und$\angle GEI = 150^{\circ}$wir haben$\theta = 15^{\circ}$.

Auch ohne reine Geometrie kann die Arbeit vereinfacht werden. Siehe auch meine Bearbeitung am Ende für eine synthetische Lösung.

$\angle PBC = \angle AFQ = 30^\circ$

Wenn Seitenlänge ist$a$,$PC = GQ = \frac{a}{2}$

So,$PF = HQ = \frac{3a}{2}$

Ähnlich,$PH = FQ = a + \frac{a \sqrt3}{2}$

Gegeben$M$ist der Mittelpunkt von$FH$,

$MN = a - \frac{HQ}{2} = \frac{a}{4}$

$GN = \frac{FQ}{2} = \frac{a (2 + \sqrt3)}{4}$

$\tan \theta = \frac{1}{2 + \sqrt3} = 2 - \sqrt3 \implies \theta = 15^0$

Synthetische Lösung (unter Verwendung eines ähnlichen Konstrukts wie oben):

Gegeben$M$ist der Mittelpunkt von$HF$, es ist auch der Mittelpunkt des Rechtecks$HPFQ$und damit Rechteck$GIJK$.

Beachten Sie auch$J$ist der Mittelpunkt des Sechsecks.

So,$\triangle FAJ$ist ein gleichseitiges Dreieck.

$\angle JAK = 30^\circ$.

In$\triangle GAJ$,$AG = AJ$

$\therefore \angle AGM = \angle AJM = 15^\circ$