Einfache Modellierung saisonaler Temperaturschwankungen?

Ich würde es als eine Situation zwischen Energiespeicherung und Verlust betrachten.

Nehmen Sie einen Fleck Erde (quadratische Platte) und vernachlässigen Sie die Drehung der Erde um ihre Achse (Tage), sodass der Fleck immer der Sonne zugewandt ist. Es empfängt zu jeder Zeit einen einfallenden Sonnenfluss (als konstant angenommen) und emittiert aufgrund seiner eigenen Temperatur. Die Platte hat auch eine gewisse thermische Masse (die den Boden, die Luft, das Wasser usw. einfängt).

Wo die Jahreszeiten aufgrund der Ausrichtung der Erde relativ zur Sonne entstehen. Da die Rotationsachse der Erde nicht parallel zu der der Umlaufbahn ist, variiert Ihr Erdfleck zwischen vollständig auf die Sonne gerichtet und leicht abgewinkelt. Dieses Abwinkeln verringert den Querschnitt des Erdflecks relativ zum Sonnenfluss, wodurch die insgesamt absorbierte Energie verringert wird (stellen Sie sich den Extremfall vor, ihn um 90 Grad zu drehen, wobei alle Sonnenstrahlen parallel zur Oberfläche verlaufen).

Lassen Sie uns jetzt etwas mathematischer werden. Lassen Sie uns die gesamte reale Geometrie der Situation ignorieren und einfach sagen, dass der Querschnitt des Patches relativ zum einfallenden Fluss ganz einfach variiert$cos$st.

$$q''_{incident}=q''_0(1-C(1+cos(2\pi\:t))$$

Ich denke, dass wir davonkommen können, den Verlustterm als linear mit zu bezeichnen$q''_l$. Es sollte so variieren$T^4$, aber naja.

$$q''_l = q''_{l,0}T$$

Zuletzt geben wir einen Speicherzeitraum ein, um die Geschwindigkeit der Temperaturänderung zu verfolgen. Es ist die Masse pro Flächeneinheit unserer Platte$m''$, spezifische Wärme$C_p$Und$\dot T$. Setzen Sie sie alle zusammen und erhalten Sie

$$m''C_p \dot T = q''_0(1-C(1+cos(2\pi\:t)) - q''_{l,0}T$$

hier sind numerische Ergebnisse mit$m''C_p=30$,$C=0.2$,$q''_{i,0}=q''_{l,0}=2$. Die Verzögerung, die Sie zwischen Vorfall und Verlust sehen, ist auf die thermische Trägheit des Systems zurückzuführen. (Entschuldigung für den Excel-Plot)