Eingangsimpedanz des Emitterfolgers

Question

Eingangsimpedanz des Emitterfolgers

bjt
Physik
Kleinsignal
Schaltungsanalyse
Emitterfolger

apadana

Ich habe mich entschieden, die Eingangsimpedanz der folgenden Emitterfolgerschaltung als Übung zu berechnen.

Ich habe dieses bekannte Kleinsignalmodell für den BJT verwendet:

Für die Spannungsverstärkung habe ich erhalten

A_{v} = \frac{v_{aus}}{v_{In}} = \frac{β / R_{π} - 1 / R_{B}}{β / R_{π} + 1 / R_{L}}

$A_\text{v}=\frac{v_\text{out}}{v_\text{in}}=\frac{\beta/r_\pi-1/R_\text{B}}{\beta/r_\pi+1/R_\text{L}}$

was etwas kleiner als Einheit ist, wie erwartet. Für die Eingangsimpedanz fand ich

R_{In} = \frac{v_{In}}{{ich}_{In}} = \frac{v_{In}}{v_{In} / R_{B} + (v_{In} - v_{aus}) / R_{π}} = R_{B} | | (R_{L} | | R_{B}) (β + \frac{R_{π}}{R_{L}})

$r_\text{in}=\frac{v_\text{in}}{i_\text{in}}=\frac{v_\text{in}}{v_\text{in}/R_\text{B}+(v_\text{in}-v_\text{out})/r_\pi}=R_\text{B}\;||\; (R_\text{L}||R_\text{B})\left(\beta+\frac{r_\pi}{R_\text{L}}\right)$

Ich würde gerne wissen, ob ich richtig gerechnet habe. Das Buch The Art of Electronics erhält $r_\text{in}=R_\text{B}\;||\;(\beta+1)R_\text{L}$ nach einer mehr oder weniger anderen Methode.

Herr Snrub

Für ein Kleinsignalmodell

v_{i n}

$v_{in}$ erscheint direkt an der Basis des Transistors, was dann bedeutet, dass der Widerstand

R_{B}

$R_B$ hat keinen Einfluss auf Ihre Spannungsverstärkung

A_{v}

$A_v$ . Deine erste Gleichung kann also nicht stimmen.

apadana

@Mr.Snrub, danke. Ich überprüfte meine Berechnungen noch einmal und fand keinen Fehler. Ich denke also, entweder ist das Modell, das ich für BJT verwendet habe, nicht genau genug, oder Sie liegen falsch

R_{B}

$R_\text{B}$ sollte nicht in der Beziehung für die Kleinsignal-Spannungsverstärkung erscheinen.

jonk

@apadana Wie rechnet man

r_{π}

$r_\pi$ ? Und ja, ich bekomme ähnliche Werte für

A_{v}

$A_v$ . Ich bin nur neugierig auf Ihre Methoden, gerade jetzt. Welche Schritte haben Sie verwendet, um Ihre zu erreichen?

A_{v}

$A_v$ Ausdruck?

apadana

@Mr.Snrub,

r_{π}

$r_\pi$ ist einfach

v_{be} / i_{b}

$v_\text{be}/i_\text{b}$ .

apadana

@Mr.Snrub, zu berechnen

A_{v}

$A_\text{v}$ , für den Knoten bei Sammler habe ich geschrieben

i_{1} = i_{c} + i_{2}

$i_1=i_\text{c}+i_2$ , Wo

i_{1} = v_{i n} / R_{B}

$i_1=v_{in}/R_B$ ,

i_{c} = β i_{b}

$i_c=\beta i_b$ Und

i_{2} = - v_{o u t} / R_{L}

$i_2=-v_{out}/R_L$ . Auch

i_{b} = (v_{i n} - v_{o u t}) / r_{π}

$i_b = (v_{in}-v_{out})/r_\pi$ .

jonk

@apadana Eher kreisförmig als Definitionen, wie ich es sehe. Ist es dann nicht die Tatsache, dass

i_{b} = \frac{v_{be}}{r_{π}}

$i_\text{b}=\frac{v_\text{be}}{r_\pi}$ ? Wie ermittelt man den DC-Arbeitspunkt? Oder tust du?

jonk

@apadana Zum Beispiel komme ich auf:

A_{v} = \frac{1}{1 + [\frac{v_{T}}{v_{_{CC}} - v_{_{SEI}}}] \cdot [1 + \frac{R_{_{B}}}{(β + 1) \cdot R_{E}}]}

$A_v= \frac1{1+\left[\frac{V_T}{V_{_\text{CC}}-V_{_\text{BE}}}\right]\cdot\left[1+\frac{R_{_\text{B}}}{\left(\beta+1\right)\cdot R_{\text{E}}}\right]}$ die vollständig auf dem DC-Arbeitspunkt basiert. Wie es sein muss. Ihre Argumentation erscheint mir "zirkulär".

apadana

@jonk, wie Sie wissen, ist das, was ich oben geschrieben habe, die Definition von

r_{π}

$r_\pi$ . Es kann gezeigt werden, dass es vom Gleichstromzustand der Schaltung abhängt, dh

r_{π} = V_{T} / I_{B}

$r_\pi=V_\text{T}/I_\text{B}$ . Da die DC-Analyse in dieser Phase normalerweise vor der AC-Analyse durchgeführt wird

r_{π}

$r_\pi$ wird als gegeben/bekannt vorausgesetzt.

jonk

@apadana Okay. Danke. Ich versuche nur zu sehen, wie Sie vorgegangen sind. (Ich stimme auch dem ungefähren Ergebnis zu, das im Buch The Art of Electronics erwähnt wird. Es fällt einfach heraus, leicht. Ich habe noch keine genaue Ahnung, wie Sie zu Ihrem Ergebnis gekommen sind.)

apadana

@jonk, danke, dass du dein Ergebnis geteilt hast. Ich werde sie vergleichen.

Antworten (2)

Eingangsimpedanz des Emitterfolgers

Für ein Kleinsignalmodell $v_{in}$ erscheint direkt an der Basis des Transistors, was dann bedeutet, dass der Widerstand $R_B$ hat keinen Einfluss auf Ihre Spannungsverstärkung $A_v$ . Deine erste Gleichung kann also nicht stimmen.
@Mr.Snrub, danke. Ich überprüfte meine Berechnungen noch einmal und fand keinen Fehler. Ich denke also, entweder ist das Modell, das ich für BJT verwendet habe, nicht genau genug, oder Sie liegen falsch $R_\text{B}$ sollte nicht in der Beziehung für die Kleinsignal-Spannungsverstärkung erscheinen.
@apadana Wie rechnet man $r_\pi$ ? Und ja, ich bekomme ähnliche Werte für $A_v$ . Ich bin nur neugierig auf Ihre Methoden, gerade jetzt. Welche Schritte haben Sie verwendet, um Ihre zu erreichen? $A_v$ Ausdruck?
@Mr.Snrub, zu berechnen $A_\text{v}$ , für den Knoten bei Sammler habe ich geschrieben $i_1=i_\text{c}+i_2$ , Wo $i_1=v_{in}/R_B$ , $i_c=\beta i_b$ Und $i_2=-v_{out}/R_L$ . Auch $i_b = (v_{in}-v_{out})/r_\pi$ .
@apadana Eher kreisförmig als Definitionen, wie ich es sehe. Ist es dann nicht die Tatsache, dass $i_\text{b}=\frac{v_\text{be}}{r_\pi}$ ? Wie ermittelt man den DC-Arbeitspunkt? Oder tust du?
@apadana Zum Beispiel komme ich auf: $A_{v} = \frac{1}{1 + [\frac{v_{T}}{v_{_{CC}} - v_{_{SEI}}}] \cdot [1 + \frac{R_{_{B}}}{(β + 1) \cdot R_{E}}]}$ $A_v= \frac1{1+\left[\frac{V_T}{V_{_\text{CC}}-V_{_\text{BE}}}\right]\cdot\left[1+\frac{R_{_\text{B}}}{\left(\beta+1\right)\cdot R_{\text{E}}}\right]}$ die vollständig auf dem DC-Arbeitspunkt basiert. Wie es sein muss. Ihre Argumentation erscheint mir "zirkulär".
@jonk, wie Sie wissen, ist das, was ich oben geschrieben habe, die Definition von $r_\pi$ . Es kann gezeigt werden, dass es vom Gleichstromzustand der Schaltung abhängt, dh $r_\pi=V_\text{T}/I_\text{B}$ . Da die DC-Analyse in dieser Phase normalerweise vor der AC-Analyse durchgeführt wird $r_\pi$ wird als gegeben/bekannt vorausgesetzt.
@apadana Okay. Danke. Ich versuche nur zu sehen, wie Sie vorgegangen sind. (Ich stimme auch dem ungefähren Ergebnis zu, das im Buch The Art of Electronics erwähnt wird. Es fällt einfach heraus, leicht. Ich habe noch keine genaue Ahnung, wie Sie zu Ihrem Ergebnis gekommen sind.)
@jonk, danke, dass du dein Ergebnis geteilt hast. Ich werde sie vergleichen.

G36 · Answer 1

Hamm, die Rechnung ist ganz einfach.

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Aus dem Kleinsignalmodell haben wir:

Ich wende KVL um die Schleife an:

v_{ich N} = {ich}_{B} R_{π} + {ich}_{e} R_{L}

$v_{in} = i_b r_\pi + i_eR_L$

Außerdem wissen wir das $I_E = I_B + I_C = I_B + \beta I_B = I_B(\beta + 1)$

Deshalb

v_{ich N} = {ich}_{B} R_{π} + {ich}_{e} R_{L} = {ich}_{B} R_{π} + {ich}_{B} (β + 1) R_{L} = {ich}_{B} (R_{π} + (β + 1) R_{L})

$v_{in} = i_b r_\pi + i_eR_L = i_b r_\pi + i_b(\beta +1)R_L = i_b(r_\pi +(\beta +1)R_L)$

Und der Eingangsstrom ist $i_{in} = i_{RB} + i_b = \frac{v_{in}}{R_B} + \frac{v_{in}}{r_\pi + (\beta +1)R_L}$

Jetzt können wir also die Eingangsimpedanz finden:

R_{ich N} = \frac{v_{ich N}}{{ich}_{ich N}} = R_{B} | | (R_{π} + (β + 1) R_{L})

$r_{in} = \frac{v_{in}}{i_{in}} = R_B||(r_\pi +(\beta +1)R_L)$

Und wenn wir die Spannung über dem RL-Widerstand als Ausgang behandeln, erhalten wir:

v_{Ö} = {ich}_{e} * R_{L} = {ich}_{B} (β + 1) R_{L}

$v_o = i_e*R_L = i_b(\beta +1)R_L$

Daher ist die Spannungsverstärkung

\frac{v_{Ö}}{v_{ich N}} = \frac{{ich}_{B} (β + 1) R_{L}}{{ich}_{B} (R_{π} + (β + 1) R_{L})} = \frac{(β + 1) R_{L}}{R_{π} + (β + 1) R_{L}}

$\frac{v_o}{v_{in}} = \frac{i_b(\beta +1)R_L}{i_b(r_\pi +(\beta +1)R_L)} = \frac{(\beta +1)R_L}{r_\pi +(\beta +1)R_L}$

Beachten Sie auch, dass, wenn wir ersetzen $r_\pi = (\beta+1)r_e$ Der Verstärkungsausdruck wird zu:

\frac{v_{Ö}}{v_{ich N}} = \frac{(β + 1) R_{L}}{(β + 1) R_{e} + (β + 1) R_{L}} = \frac{(β + 1) R_{L}}{(β + 1) (R_{e} + R_{L})} = \frac{R_{L}}{R_{e} + R_{L}}

$\frac{v_o}{v_{in}} = \frac{(\beta +1)R_L}{(\beta+1)r_e +(\beta +1)R_L} = \frac{(\beta +1)R_L}{(\beta+1)(r_e+R_L)} = \frac{R_L}{r_e + R_L}$

Eine Spannungsteilergleichung.

Wo $r_e = \frac{V_T}{I_E}$

Danke. Als ich dein Diagramm sah, bemerkte ich meinen Fehler. Ich hatte KCL für einen der geerdeten Knoten verwendet, aber vergessen, den Strom zu berücksichtigen, der zur Eingangssignalquelle zurückkehrt.

LvW · Answer 2

LvW

@apadana, deine Gleichung für rin ist korrekt, der Verstärkungsausdruck jedoch nicht. Ohne Berechnung sehen wir, dass RB keinen Einfluss auf Av (Vin ideale Spannungsquelle) haben kann.

Richtig: Av=gmRL/(1+gmRL) mit Emitter-Transkonduktanz gm=(1+beta)/r_pi

Das Einfügen von Av in die Formel für rin ergibt das richtige Ergebnis.

apadana

Danke. So weit ich weiß,

i_{c} = β i_{b} = g_{m} v_{be}

$i_\text{c}=\beta i_\text{b}=g_\text{m} v_\text{be}$ , So

r_{π} = v_{be} / i_{b} = β / g_{m}

$r_{\pi}=v_\text{be}/i_\text{b}=\beta/g_\text{m}$ . Aber laut dir

r_{π} = (β + 1) / g_{m}

$r_{\pi}=(\beta+1)/g_\text{m}$ . Warum?

LvW

apadana, wir sprechen über die Rolle des Emitterstroms, dh = (beta+1)ib und damit der emitterbezogenen Transkonduktanz gm,e. Aufgrund der Toleranzen der BJT-Parameter machen wir jedoch keinen Unterschied zwischen gm,e und gm,c. Wie Sie wissen, ist der Unterschied zwischen Beta und (Beta+1) sicherlich viel kleiner als die Toleranz des Beta-Wertes.

Eingangsimpedanz des Emitterfolgers

apadana

Herr Snrub

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jonk

apadana

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jonk

jonk

apadana

jonk

apadana

Antworten (2)

G36

apadana

LvW

apadana

LvW

Common Collector Amplifier DC Analysis (warum nicht VTH und RTH wie in Thevenins Theorem erhalten?)

Verwirrung beim Eingangswiderstand

Rechteckwelle in Emitterfolger

Wozu dient die D4-Diode zwischen Basis und Emitter des PNP-Transistors?

Finden Sie den Ausgangswiderstand dieser Schaltung

Verwirrung darüber, wann B * Ib = Ic im Vergleich zur Spannungsdiodengleichung für Transistoren verwendet werden soll, um Ic zu erhalten

Warum sollten wir die Eingangsquelle gleich Null setzen, um den Ausgangswiderstand des Common-Source-Verstärkers zu berechnen?

Helfen Sie mir zu entscheiden, ob diese Operationsverstärkerschaltung wie beabsichtigt funktioniert

Warum haben wir 2 Darstellungen für die Last (siehe unten) in einem Leistungsverstärker?

Probleme beim Analysieren der Schaltung des Transistors