Einige Fragen zur Identität von Ward-Takahashi

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Einige Fragen zur Identität von Ward-Takahashi

Physik
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Stationsidentität
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Quantenfeldtheorie
Quantenelektrodynamik

Brioschi

Ich lerne das Lehrbuch der Quantenfeldtheorie von Peskin und Schroeder.

Ich bin zur Ward-Takahashi-Identität übergegangen und habe eine Frage, wenn ich Wikipedia als Referenz suche.

Das Folgende ist die Ward-Takahashi-Identität, wo $M^{\mu}$ ist die Korrelationsfunktion für $n$ Einfügen von Elektronen und $n$ ausgehende Elektronen.

k_{μ} M^{μ} (k; P_{1} . . . P_{N}; Q_{1} . . . Q_{N}) = - e \sum_{ich} [M_{0} (k; P_{1} . . . P_{N}; Q_{1} . . . (Q_{ich} - k) . . . Q_{N}) - M_{0} (k; P_{1} . . . (P_{ich} + k) . . . P_{N}; Q_{1} . . . Q_{N})] .

$k_{\mu}M^{\mu}(k;p_1...p_n;q_1...q_n)=-e\sum_i[M_0(k;p_1...p_n;q_1...(q_i-k)...q_n)-M_0(k;p_1...(p_i+k)...p_n;q_1...q_n)].$

Das sagt das Wiki

Beachten Sie, dass wenn ( $M^{\mu}$ ) hat seine externen Elektronen auf der Schale, dann haben die Amplituden auf der rechten Seite dieser Identität jeweils ein externes Teilchen außerhalb der Schale und tragen daher nicht zu den S-Matrix-Elementen bei.

Bedeutet on-shell einen abweichenden Beitrag nach LSZ-Reduktionsformel?

Können Sie mir außerdem sagen, warum die S-Matrix Null ist, wenn alle externen Elektronen auf der linken Seite auf der Schale sind?

soliton

Siehe Buch von Peskin & Schroeder, Kapitel 5.2, Seite 142.

Antworten (1)

Einige Fragen zur Identität von Ward-Takahashi

Neuneck · Answer 1

Mit „on-shell“ bezeichnet man in der QFT üblicherweise die durch definierte Masse-Shell im Impulsraum

P_{μ} P^{μ} = M^{2}

$p_\mu p^\mu = m^2$ Im Allgemeinen müssen die Impulse der Felder bei der Durchführung von Berechnungen diese Beziehung nicht erfüllen. Dennoch müssen alle externen Partikel, die mit tatsächlichen physischen Partikeln identifiziert werden , sie erfüllen. Deshalb die

M

$M$ müssen die externen Elektronen auf der Schale haben, um zu physikalischen Prozessen beizutragen.

Zur zweiten Frage: $k^\mu$ ist der Viererimpuls eines Photons, dh es erfüllt

k_{μ} k^{μ} = 0

$k_\mu k^\mu = 0$ Wenn Sie dies vom On-Shell-Impuls eines Elektrons abziehen, erfüllt es nicht mehr die richtige Massenbeziehung:

(P - k)_{μ} (P - k)^{μ} = P^{2} + k^{2} - 2 P \cdot k = M^{2} + 0 + 2 P \cdot k \neq M^{2}

$(p-k)_\mu (p-k)^\mu = p^2 + k^2 - 2 p \cdot k = m^2 + 0 + 2 p \cdot k \neq m^2$ Wenn die Elektronen auf der linken Seite Ihrer Gleichung auf der Schale waren, sind sie für keines der auf der Schale

M_{0}

$M_0$ auf der rechten Seite und daher ist die Summe Null.

Vielen Dank für Ihre Antwort. Außerdem, beim Definieren der Massenhülle, $p^{\mu}p_{\mu}=m^2$ , ist m die Bassmasse oder die physikalische Masse?
Nun, wenn Sie die Masse-Hülle für physikalische Teilchen definieren, würde ich sagen, es ist die Polmasse. Im Allgemeinen ist dies jedoch afaik nicht definiert und der Wert von $m^2$ kann sich je nach Renomalisierungsskala ändern.

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