Elegante Methode, um die maximale Reichweite eines aus großer Höhe abgefeuerten Projektils zu ermitteln

Ein Projektil wird aus einer Höhe von abgefeuert H und die Anfangsgeschwindigkeit von 2 G A . Finden Sie die maximale Reichweite, die das Projektil erreicht, in Bezug auf G , A , Und H .

Ich kann den traditionellen Weg gehen, um dies zu lösen.

Finden Sie zuerst die Zeit, die benötigt wird, um den Boden zu erreichen, und schreiben Sie dann die Reichweite in Bezug auf θ , G , A , Und H . Als nächstes kann ich die Ableitung nehmen, um das Maximum zu finden.

Aber dass es ein langwieriger und chaotischer Prozess ist. Gibt es eine Möglichkeit, dies ohne solch eine chaotische Manipulation der Algebra zu tun?

Ich meine, der einfachste Weg ist, einfach die quadratische Gleichung zu verwenden, Sie kennen bereits die Wurzeln jeder quadratischen Formel ohne algebraische Manipulation.
Aber dass es ein langwieriger und chaotischer Prozess ist. Gibt es eine Möglichkeit, dies ohne solch eine chaotische Manipulation der Algebra zu tun? Nein. Kalkül ist Kalkül, kein Entrinnen.
@Gert "Nein. Kalkül ist Kalkül, kein Entkommen." Leider gibt es in diesem speziellen Fall eine Flucht. Hoffe es macht Sinn.
@Notwen Du musst der ERSTE sein , der Calculus entkommt.

Antworten (1)

Wir stellen j = − H Und X = R in Bahngleichung.

− H = R bräunen ⁡ θ − G R 2 2 u 2 Sek 2 ⁡ θ
− H = R bräunen ⁡ θ − G R 2 2 u 2 ( 1 + bräunen 2 ⁡ θ )

Jetzt haben wir eine quadratische Gleichung drin bräunen ⁡ θ . Als θ real ist, sollte die Determinante der quadratischen Gleichung immer sein ≥ 0 . Das Problem ist ganz einfach gelöst, wenn Sie dies tun B 2 − 4 A C > 0 dafür.

Woahh es funktioniert tatsächlich, wir am Ende mit u G u 2 + 2 G H für die maximale Reichweite, Frage, woher wussten Sie, dass wir mit dieser Methode das Maximum und nicht das Minimum erhalten würden? Ich möchte nur den Denkprozess wissen.
Danke schön! Das hat tatsächlich funktioniert.
Elegante Methode, um die maximale Reichweite eines aus großer Höhe abgefeuerten Projektils zu ermitteln
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