Elektrisches Potential in Stromkreisen

Nach dem, was ich aus meinen Notizen verstehe, ist eine EMK oder elektromotorische Kraft, die von einer Batterie bereitgestellt wird, die elektrische Energie pro Ladungseinheit, die aus anderen Energieformen umgewandelt wird, die erforderlich sind, um eine Einheitsladung vollständig durch einen geschlossenen Kreislauf zu treiben. Dies entspricht der Arbeit, die das elektrische Feld verrichtet.

Betrachten Sie eine positive Einheitsladung (konventionell) am Pluspol der Batterie. Der positive Anschluss einer Batterie wird als Anschluss mit hohem Potenzial bezeichnet, da eine Einheitsladung an diesem Punkt eine hohe elektrische potenzielle Energie aufweisen würde. Technisch gesehen würde das elektrische Potential beim Bewegen einer positiven Einheitsladung von der Nähe des positiven Anschlusses zu einem weiter entfernten Punkt durch einen leitenden Draht abnehmen. Die elektrische Potentialdifferenz zwischen A und B (wobei A der Punkt ist, an dem die Einheitsladung in der Nähe des positiven Anschlusses liegt, und B der Punkt ist, an dem die Einheitsladung weiter entfernt ist) wäre negativ.

Aber in einem gemeinsamen Stromkreis, in dem Sie leitende Drähte haben, die eine Batterie und einen Widerstand R leiten, ist C der Punkt vor dem Widerstand und D der Punkt danach, wie im folgenden Diagramm gezeigt;

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Warum sollte das elektrische Potential am Punkt C gemäß seiner Definition gleich der EMK der Batterie sein (Arbeit, die pro Ladungseinheit geleistet wird, um eine Ladungseinheit von unendlich auf einen Punkt zu bringen)?

Im Gegenteil, es scheint intuitiv, denn wenn die Drähte perfekt leitend sind und keinen Widerstand haben, würde die elektrische Energie überhaupt nicht verwendet, bis die Einheitsladung den Widerstand vom positiven Anschluss erreicht. Schließlich würde die Einheitsladung mit einer konstanten Driftgeschwindigkeit driften, sodass sich KE nicht ändern würde. Aber dann würde das bedeuten, dass es keinen Potentialunterschied zwischen 2 Punkten entlang des Drahtes geben würde. Und da E = − D v D R , das würde bedeuten, dass die Stärke des elektrischen Feldes im Draht Null wäre.

Aber wie ist das möglich? Müssen freie Elektronen im leitenden Draht nicht durch das von der Batterie erzeugte elektrische Feld auf sie ausgeübt werden, um in eine Nettorichtung zu driften und somit einen Nettostrom zu erzeugen?

Antworten (3)

v = ir wird in der Grenze abgeleitet, in der die Widerstandskraft gleich der elektrischen Kraft ist. Im Drude-Modell der Leitfähigkeit folgt die Bewegungsgleichung eines einzelnen Elektrons:

M A = e E − ( M / T ) v
Dabei ist e die Ladung des Elektrons, m die Masse und T die "Relaxationszeit", auch bekannt als Zeit zwischen Kollisionen

Unter der Bedingung, dass die Widerstandskräfte gleich der elektrischen Kraft sind, ist die Nettobeschleunigung Null, daher

0 = e E − ( M / T ) v

Deshalb

v = ( T e / M ) E
per Definition,
J = ρ v
ρ kann ausgedrückt werden als e * n (Zahlendichte)

daher,

J = ( N e 2 T / M ) E

oder

J = σ E
Dies ist das mikroskopische Ohm-Gesetz (wenn Sie die makroskopische Version ableiten möchten, ist es auch einfach anzunehmen, dass j über die Fläche des Drahtes konstant ist und dass E über den gesamten Draht konstant ist).

es ist eine Art Endgeschwindigkeit des Drahtes. In diesem Sinne sagt uns die Gleichung tatsächlich die Potentialdifferenz, um einen konstanten Strom aufrechtzuerhalten. Wo es keinen Widerstand gibt, ist Nullpotential erforderlich, um einen Strom aufrechtzuerhalten. daher ergibt diese Gleichung v=0 für r=0. Offensichtlich gibt es anfangs ein elektrisches Feld im Draht, um "den Strom in Gang zu bringen", also wird anfangs an Elektronen gearbeitet. aber sobald dieser Strom fließt, wird ein Nullpotential benötigt, um die Bewegung der Elektronen aufrechtzuerhalten, vorausgesetzt, sie bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit

die Bewegung dieser Ladungen zB in geladenen Leitern erzeugt ein entgegengesetztes elektrisches Feld im Draht, so dass das Netto-E-Feld in einem perfekten Leiter Null ist

Natürlich sind die Drähte in der realen Welt keine perfekten Leiter, aber wir können das alles trotzdem zum Laufen bringen, wenn wir davon ausgehen, dass die Drähte perfekte Leiter sind. Ich werde mich dem auch von einer makroskopischeren Ebene nähern, wo ich die Tatsache ignorieren werde, dass die Ladungsträger in der Schaltung tatsächlich viele Kollisionen (Kräfte) mit Partikeln in den Drähten erfahren.

Wenn wir davon ausgehen, dass der Draht vor dem Widerstand (die linke Seite der Schaltung in Ihrem Diagramm) eine Äquipotentialfläche (oder -linie?) Ist, können die Ladungen auf jeden Teil des Drahtes zugreifen, ohne dass Kräfte auf sie einwirken (dh keine Energieänderung). ). Wenn jedoch eine Ladung auf den Widerstand trifft, erfährt sie eine Kraft durch den Widerstand (da das linke Ende ein höheres Potential hat als das rechte Ende).

Aber wie ist das möglich? Müssen freie Elektronen im leitenden Draht nicht durch das von der Batterie erzeugte elektrische Feld auf sie ausgeübt werden, um in eine Nettorichtung zu driften und somit einen Nettostrom zu erzeugen?

Die Ladungen haben eine Energie ungleich Null, wenn sie am Pluspol der Batterie beginnen. Da keine Kraft auf sie einwirkt, können sie sich frei zum Widerstand hin bewegen. Wenn Sie sich nur auf die linke Seite der Schaltung konzentrieren, fungiert die Batterie als Ladungsquelle und der Widerstand als Ladungssenke. Aber zwischen diesen beiden Punkten können sich die Ladungen frei bewegen, ohne dass eine elektrische Kraft benötigt wird. Jede Ladung, die es zum Widerstand schafft, erfährt eine Kraft (und einen Verlust an potenzieller Energie) auf der anderen Seite des Widerstands.

Die Batterie erzeugt also nicht wirklich ein elektrisches Feld im Kabel? Es ist nur da, um den Ladungen Energie zu geben, die das Potenzial hat, Arbeit zu leisten, indem die Einheitsladung durch einen Widerstand getrieben wird? Und mit "frei zum Widerstand bewegen" meinen Sie die thermischen Geschwindigkeiten der Ladungen?
@xander Wenn im Draht ein elektrisches Feld vorhanden wäre, würden sich die Ladungen in Richtung dieses Feldes bewegen und somit Potenzial verlieren. Im idealisierten Fall können in den Leiterdrähten keine elektrischen Felder vorhanden sein.
Wie also fließen oder driften die Ladungen im idealisierten Fall ohne ein elektrisches Feld in eine Nettorichtung, da die thermischen Geschwindigkeiten der Ladungen höchst zufällig und willkürlich sind?
@xander Ladungen können den Widerstand auch bei zufälliger Bewegung erreichen

Müssen freie Elektronen im leitenden Draht nicht durch das von der Batterie erzeugte elektrische Feld auf sie ausgeübt werden, um in eine Nettorichtung zu driften und somit einen Nettostrom zu erzeugen?

Nehmen wir zunächst an, dass sich der Stromkreis im (Gleichstrom-)Steady-State befindet, was insbesondere bedeutet, dass der Strom im Stromkreis stationär ist .

Erinnern Sie sich nun daran, dass ein elektrisches Feld die elektrische Ladung beschleunigt . Da sich die Ladung innerhalb eines idealen Leiters frei bewegt, ist kein elektrisches Feld erforderlich, um einen stetigen Ladungsfluss durch den Leiter aufrechtzuerhalten .

Somit gibt es im stationären Zustand kein elektrisches Feld innerhalb der (idealen) Leiter, die die Batterie und den Widerstand verbinden.

Wenn in Ihrem Stromkreis ein Schalter vorhanden ist, der anfänglich offen ist, ist mit dem Schließen des Schalters eine Transiente verbunden, die (schnell) auf die Lösung im stationären Zustand abfällt.

Um ein besseres Gefühl für dieses transiente Verhalten zu bekommen, könnte man sich vorstellen, dass die beiden Leiter eine (verlustfreie) Übertragungsleitung mit einer gewissen charakteristischen Impedanz bilden Z 0 das ist im Allgemeinen anders als der Widerstand R der Last, so dass eine Reflexion an der Last zurück zur Quelle erfolgt.

Ein Beispiel für die Transientenanalyse von Übertragungsleitungen finden Sie hier .

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Ladungen haben also beispielsweise bei Raumtemperatur thermische Geschwindigkeiten und können den Widerstand technisch (na ja, zufällig) erreichen, aber die Anzahl der Ladungen, die den Widerstand erreichen, ist inkonsistent, da sich einige in die entgegengesetzte Richtung bewegen können. Ein DC stellt sicher, dass diese Nummer konsistent bleibt, richtig? Können Sie näher erläutern, wie ein Gleichstrom für einen konstanten Stromfluss sorgt? Denn ich kenne nur die mikroskopische Betrachtung, wie Strom fließt: Freie Elektronen kollidieren unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes mit anderen Teilchen und driften am Ende mit einer Geschwindigkeit, ohne beschleunigt zu werden.
Elektrisches Potential in Stromkreisen
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