Änderung der potentiellen Energie und ihre widersprüchlichen Vorzeichen

Ok, betrachten Sie diese Vorzeichenkonvention für die Änderung der potentiellen Energie.

Wenn$\Delta U = +$: Es gibt einen Anstieg der potentiellen Energie
If$\Delta U = -$: Die potenzielle Energie nimmt ab

Kommen wir nun zum Hauptteil des Beitrags.

Betrachten Sie positive 2-Punkt-Ladungen, Q als Quellenladung und q als Testladung.
Nun hat die Q-Ladung ein elektrisches Feld,$\vec{E}$ geht in Richtung zu $\infty$.
Das Datum wird berücksichtigt$\infty$Wo$U_{\infty} = 0$.

Die Punktladung q wird hergeleitet$\infty$zu einem Abstand, r von Q Ladung. Beim Abholen$\infty$zu einem Abstand, r, eine äußere Kraft,$\vec{F}$auf sie wirkt, die der elektrischen Kraft gleich und entgegengesetzt ist$\vec{F_e}$

So,$\vec{F} = -\vec{F_e}$Und$F_e = k \frac{Qq}{r^2}$

Lass die von der elektrischen Kraft verrichtete Arbeit sein$\,dW_e$. So,

Nun, als$\vec{F_e}$ist eine konservative Kraft , also

$W_e = -\Delta U$

Daher,

Nun, Q, q, r : Alle diese Variablen sind positiv.
So,

$\Delta U = Negative$

Dies bedeutet also, dass die potenzielle Endenergie < die potenzielle Anfangsenergie ist oder anders ausgedrückt, das Potenzial wird verringert , wenn es verschoben wird$\infty$zum Abstand ,r .

Nun, das soll ein widersprüchliches Ergebnis sein. Warum??

Denn das sieht man leicht$\vec{E}$geht hin$\infty$, die Richtung des abnehmenden Potentials/der potentiellen Energie.
Und weil,$U_\infty = 0$U _r sollte also auf jeden Fall positiv sein .

Aber das sagt mir das Ergebnis nicht. Warum gibt es im Ergebnis einen solchen Widerspruch?

Die Verwendung von Konventionen mit gleichen Vorzeichen erzeugt keine Probleme im Falle negativer Quellenladungen, dh -Q .

Helfen Sie also bitte mit, diesen Zweifel auszuräumen. Gehen Sie bitte auch den nächsten Abschnitt durch.

Einige zusätzliche Punkte im Zusammenhang damit

-----> Als erstes fällt auf, dass der Winkel zwischen$\vec{E}$Und$\, d{\vec{r}}$ist 180°.

Der Winkel beträgt 180°, da eine äußere Kraft wirkt,$\vec{F}$wirkt gleich und entgegengesetzt zur elektrischen Kraft,$\vec{F_e}$entlang der sich die Ladung q bewegte (dh die Verschiebung ist der elektrischen Kraft entgegengesetzt ).

Der Zweck der externen Kraft besteht lediglich darin , die elektrische Kraft so auszugleichen, dass die kinetische Energie der Testladung nicht zunimmt . Andernfalls, in Abwesenheit äußerer Gewalt, bei der Bewertung der geleisteten Arbeit,$W_e$, musste ich auch die kinetische Nettoenergie berücksichtigen, die auch den erwarteten Wert der potentiellen Energie in der Entfernung r ändern würde.

-----> Die am meisten erwartete Antwort, die ich erhalten werde, ist, dass "Sie die Parameter- / Vorzeichenkonventionen der potenziellen Energie so festgelegt haben". Wenn Sie die Zeichen vertauschen, wird alles gelöst.

Ok, sehen Sie, wenn ich sogar die Zeichen der potenziellen Energie tausche, die ganz am Anfang des Beitrags angegeben sind, wird das Problem / der Widerspruch gelöst .

Aber wenn ich die Vorzeichen tausche, was es bewirkt, dass im Falle negativer Quellenladungen (dh -Q) derselbe Widerspruch auftritt, aber die Vorzeichen im Wert der potentiellen Energie umgekehrt werden.

In diesem Fall wird die äußere Kraft die positive Testladung q aus der Entfernung r zu bewegen$\infty$entgegengesetzt zur Richtung der anziehenden elektrischen Kraft$\vec{F_e{_A}}$. So wären die Grenzen wie$\int_r^{\infty} \vec{F_e{_A}}\, d{\vec{r}}$

Schließlich weiß ich, dass es viele Experten in dieser Community gibt. Keine Respektlosigkeit, aber schreiben Sie bitte nicht, dass "das Vorzeichen der Änderung der potentiellen Energie am Ende keine Rolle spielt".

Meiner Meinung nach ist das Zeichen der Änderung der potenziellen Energie wichtig, solange Sie an einer Reihe von Zeichenkonventionen festhalten, aber das Zeichen der potenziellen Energie (an einem Punkt) spielt keine Rolle. Sollte ich an dieser Stelle falsch liegen, korrigiert mich bitte.

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Im Falle einer +Q-Ladung bewegt die äußere Kraft die Testladung,q von$\infty\rightarrow r$während für -Q-Ladung es von genommen wird$r\rightarrow \infty$.

Aufgrund der konservativen Natur verrichtet die elektrische Kraft 0 Arbeit im geschlossenen Weg. Daher,

$W_{\infty\rightarrow r}=- W_{r\rightarrow \infty}$

In Anbetracht der Aussage von Bill N, dass das Differentialelement$d{\vec{r}}$zeigt immer vom Ursprung auf$\infty$Dann,

Für +Q-Ladungen die Abstoßungskraft$\vec{F_e}$ist parallel zu$d{\vec{r}}$und für -Q-Ladungen die Anziehungskraft$\vec{F_e}$ist antiparallel zu$d{\vec{r}}$.

Da nun die Richtung des Differentialelements durch Integrationsgrenzen behandelt wird (Bill N-Kommentar), ist es sicher, dass für jeden der beiden Fälle (+Q und -Q Quellenladungen) das Skalarprodukt dazwischen liegt$\vec{F_e}$Und$d{\vec{r}}$sollte gleich sein .

Früher, in diesem Beitrag, wurde für +Q-Ladungen die Arbeit, die durch abstoßende Kraft geleistet wird, herausgestellt$W_{\infty\rightarrow r} = k\frac{Qq}{r}$und so die$\Delta U= -k\frac{Qq}{r}$

Ein kontraintuitives Ergebnis, wenn$\Delta U= U_{final}-U_{initial}$Bei der Auswertung der$W_{\infty\rightarrow r}$das negative Vorzeichen im Ergebnis der Integration wurde durch das negative Vorzeichen des Skalarprodukts aufgehoben.

Ich habe dasselbe für -Q-Ladungen gemacht und der Ausdruck war$W_{r\rightarrow \infty}= -k\frac{Qq}{r}$und so die$\Delta U= k\frac{Qq}{r}$.

Wieder ein ungültiges Ergebnis, wenn$\Delta U= U_{final}-U{initial}$. Hier war das negative Vorzeichen des Skalarprodukts das einzige negative Vorzeichen.

Ich habe das alles noch einmal gemacht, aber zwischen den Winkeln genommen$\vec{F_e}$Und$d{\vec{r}}$gleich 0° für beide Arten von Quellenladungen. Diesmal waren die Ergebnisse gegensätzlich und die Zeichen der Änderung der potentiellen Energie waren absolut korrekt (falls$\Delta U= U_{final}-U_{initial}$).

Das einzige, was mir auffällt, ist, warum der Winkel zwischen den 2 bei 0 ° richtige Zeichen gibt$\Delta U$ obwohl für negative Quellenladungen die$d{\vec{r}}$ist gegenüber$\vec{F_e}$?