Beziehung zwischen elektrischem Feld und Potential

Question

Beziehung zwischen elektrischem Feld und Potential

Ein Mann

Ich kann das nicht verstehen - Zeichen kommt. Welchen Schritt habe ich falsch gemacht?

Bill N

Berechnen Sie in 1) und 2) die Arbeit, die von einer äußeren Kraft oder vom elektrischen Feld geleistet wird? Es macht einen Unterschied.

Ein Mann

Nach der Definition des elektrischen Potentials ist es eine Arbeit, die durch eine äußere Kraft verrichtet wird. Rechts ?

Alfred Centauri

Gleichung 2 sieht für mich aus. Vergessen Sie das cos180-Zeug und verwenden Sie es

x

$x$ als Integrationsvariable entlang der horizontalen Achse. Um die von der äußeren Kraft verrichtete Arbeit zu finden, schreibe

W_{e x t} |_{A \to B} = \int_{A}^{B} d x (- q E_{x}) = \int_{A}^{B} d x (q \frac{d V}{d x}) = q (V_{B} - V_{A})

$W_\mathrm{ext}|_{A \rightarrow B} = \int_A^B dx (-qE_x) = \int_A^B dx (q\frac{dV}{dx}) = q(V_B - V_A)$ wie gewünscht.

Benutzer55515

Ich bin in der Vergangenheit selbst auf genau das gleiche Problem mit dem "fehlenden Minus" gestoßen. Es stellte sich normalerweise heraus, dass man das vergaß

d r

$dr$ ist nicht immer eine positive Größe - es hängt von den Grenzen ab und davon, in welche Richtung die "Schritte" der Integration gehen. Ihre Figur impliziert eine positive r-Achse nach links und einen negativ gerichteten elektrischen Feldvektor. Ich denke, dort finden Sie das fehlende Zeichen.

Bill N

Nein, Sie sollten die vom Feld geleistete Arbeit auf die Gebühr verwenden.

Vijay

Ich denke, beim Lösen des Skalarprodukts müssen Sie nur die Größen eingeben. Sie haben eine Eingabe gemacht

- q E

$-\mathrm {qE}$ anstatt

q E

$\mathrm {qE}$

Antworten (4)

Beziehung zwischen elektrischem Feld und Potential

Berechnen Sie in 1) und 2) die Arbeit, die von einer äußeren Kraft oder vom elektrischen Feld geleistet wird? Es macht einen Unterschied.
Nach der Definition des elektrischen Potentials ist es eine Arbeit, die durch eine äußere Kraft verrichtet wird. Rechts ?
Gleichung 2 sieht für mich aus. Vergessen Sie das cos180-Zeug und verwenden Sie es $x$ als Integrationsvariable entlang der horizontalen Achse. Um die von der äußeren Kraft verrichtete Arbeit zu finden, schreibe $W_\mathrm{ext}|_{A \rightarrow B} = \int_A^B dx (-qE_x) = \int_A^B dx (q\frac{dV}{dx}) = q(V_B - V_A)$ wie gewünscht.
Ich bin in der Vergangenheit selbst auf genau das gleiche Problem mit dem "fehlenden Minus" gestoßen. Es stellte sich normalerweise heraus, dass man das vergaß $dr$ ist nicht immer eine positive Größe - es hängt von den Grenzen ab und davon, in welche Richtung die "Schritte" der Integration gehen. Ihre Figur impliziert eine positive r-Achse nach links und einen negativ gerichteten elektrischen Feldvektor. Ich denke, dort finden Sie das fehlende Zeichen.
Nein, Sie sollten die vom Feld geleistete Arbeit auf die Gebühr verwenden.
Ich denke, beim Lösen des Skalarprodukts müssen Sie nur die Größen eingeben. Sie haben eine Eingabe gemacht $-\mathrm {qE}$ anstatt $\mathrm {qE}$

Benutzer36790 · Answer 1

Beziehung zwischen elektrischem Feld und Potential

Die Beziehung zwischen elektrischem Feld $\bf E$ und Skalarpotential $\varphi$ ist gegeben als

E = - \nabla φ

$\mathbf E= -\mathbf \nabla\,\varphi$ Wo

\nabla \equiv gradient operator .

$\mathbf \nabla \equiv \textrm{gradient operator}\;.$

Ich kann das nicht verstehen - Zeichen kommt.

Es lohnt sich, von Purcell zu zitieren:

Das Minuszeichen kam herein, weil das elektrische Feld von einem Bereich mit positivem Anschluss zu einem Bereich mit negativem Anschluss zeigt, während der Vektor $\mathbf \nabla \varphi$ ist so definiert, dass er in Richtung aufsteigend zeigt $\varphi\;.$

Der Kern dieses Zitats ist das elektrische Feld $\bf E$ zeigt in die Richtung, die der Richtung des zunehmenden Skalarpotentials entgegengesetzt ist $\varphi\;.$

Welchen Schritt habe ich falsch gemacht?

Denken Sie daran, Änderung der potentiellen Energie $U$ ist gegeben als

U (X) - U (X_{0}) = - \int_{X_{0}}^{X} F (X) D X .

$U(x)- U(x_0)= -\int_{x_0}^x \,\mathbf F(x)\,\mathrm dx\;.$

Ihr Ansatz sollte also die Arbeit sein , die ein externer Agent gegen das elektrische Feld leistet, um die Ladung vom Punkt zu tragen $\rm A$ Zu $\rm B$ und das würde bedeuten, dass die Arbeit durch die negative Komponente des elektrischen Feldes in Bewegungsrichtung gegeben wäre .

Färcher · Answer 2

$W = q(V_{\rm final} - V_{\rm initial}) = q((V+dV) -V)=q\, dV$

Lassen $\vec E = E\,\hat i$ Und $d\vec r = dr \hat i$ Wo $E$ Und $dr$ sind Bestandteile in der $\hat i$ Richtung.

$\vec F_{\rm external} = -qE\, \hat i$ und so $W = \vec F_{\rm external} \cdot d \vec r = -qE\, \hat i \cdot dr \hat i = -qE \, dr$

Was gibt $E = - \dfrac{dV}{dr}$

Als $dr$ ist die Komponente von $d\vec r$ im $\hat i$ Richtung $dr$ kann entweder positiv oder negativ sein, je nachdem, in welche Richtung die äußere Kraft verschoben wird. Sobald dieser Ausdruck ein Integral wird, dann das Vorzeichen von $dr$ wird durch die Integrationsgrenzen bestimmt.

Zurück gehen zu $W = -q E \, dr$ und nehme das an $E$ positiv ist und wenn $dr$ Positiv ist dann die geleistete Arbeit $W$ ist negativ, dh das elektrische Feld verrichtet Arbeit und das Potential hat abgenommen.

Wenn $dr$ negativ ist (wie Sie in Ihrem Diagramm haben), dann ist die Arbeit erledigt $W$ negativ ist, dh von der äußeren Kraft wird Arbeit verrichtet und das Potential hat zugenommen.

UKH · Answer 3

Um eine Ladung in der Nähe eines elektrischen Feldes zu platzieren, sollten Sie gegen die elektrostatische Kraft auf die Ladung arbeiten. Diese Arbeit getan, um eine Ladung zu bringen $q$ zu einem elektrischen Feld einer anderen Ladungskonfiguration von unendlich bis zu einer Entfernung $r$ , im Feld ist das, was wir das Potential am Punkt nennen $r$ .

Eine Arbeit verrichten, um eine Ladung zu bewegen $q$ aus einem Potential $V$ zu einer kleinen infinitesimalen Entfernung, wo das Potential ist $V+dV$ , muss gegen das elektrische Feld gearbeitet werden.

Die auf die Ladung wirkende Kraft $q$ Ist

F = Q E

$F = qE$

Es wird also Arbeit geleistet, um die Ladung durch eine Potentialdifferenz von zu bewegen $dV$ Ist:

D W = - F . D R

$dW = -F.dr$

das negative Vorzeichen impliziert, dass Arbeit gegen die elektrostatische Kraft geleistet werden muss.

Diese Arbeit ist die Ladung mal Potentialdifferenz zwischen den Punkten a und b (getrennt durch einen Abstand $dr$ )

D W = - F . D R = - Q (E . D R) = Q D v

$dW = -F.dr = -q(E.dr) = qdV$

Ö R

$or$

- E . D R = D v

$-E.dr = dV$

Ö R

$or$

E = - \frac{D v}{D R}

$E = -\frac{dV}{dr}$

$\frac{dV}{dr}$ heißt Gradient des Skalarpotentials $V$ .

Daher ist das elektrische Feld der negative Gradient des Skalarpotentials. Das negative Vorzeichen kam daher, weil die Potentialdifferenz die Arbeit ist, die pro Ladungseinheit gegen die elektrostatische Kraft verrichtet wird, um eine Ladung von a nach b zu bewegen.

Diese Gleichung gilt jedoch nur für statische elektrostatische Felder.

Der Fehler in Ihrer Mathematik war, dass zur Berechnung der geleisteten Arbeit die Verschiebung gegen die Kraft sein sollte. Sie müssen also wie ich ein negatives Vorzeichen setzen:

D W = - F . D R

$dW = -F.dr$

Dieser Schritt verwirrt mich. Warum hast du Punktprodukt verlassen? -(E.dr) = dV => -(E dr cos 180) = dV E dr = dV
Sobald Sie -(E.dr) = dV darstellen, müssen Sie den Winkel nicht mehr 180 schreiben. Es wurde bereits gesagt, dass die verrichtete Arbeit (pd) der elektrischen Kraft entgegenwirkt. Deshalb ist ihr ein negatives Zeichen. Warum hast du dann noch einmal den Winkel zwischen F und dV 180 gesetzt? Er ist bereits in der Gleichung enthalten, indem du ein negatives Vorzeichen setzt.

Guill · Answer 4

Was Sie falsch gemacht haben, ist eine inkonsistente Definition der positiven Richtung!
Auf EQ1 definieren Sie die + Richtung nach links $(V_B > V_A)$ .
Auf EQ2 definieren Sie die + Richtung nach rechts (-qE).
Wenn Sie die linke Bezeichnung auf EQ2 beibehalten, "verlieren" Sie den (cos 180)-Term (da -qE bereits nach links zeigt) und das -Zeichen wird nicht gelöscht.

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