Das Minimieren des elektrischen Potentials bedeutet, dass die Potentialdifferenz Null ist

Ich hatte kürzlich an einem Problem gearbeitet und bin auf etwas gestoßen, das ich nicht ganz verstanden habe. Der relevante Teil des Problems sieht also so aus:

Angenommen, wir haben zwei leitende Kugeln mit den Radien a und b, die durch einen Abstand r getrennt sind, der viel größer ist als jeder Radius (siehe Diagramm unten). Zwischen den Kugeln wird eine Gesamtladung Q geteilt. wir zeigen, dass, wenn die elektrische potentielle Energie des Systems einen minimalen Wert hat, die Potentialdifferenz zwischen den Kugeln Null ist.<Die Gesamtladung Q ist gleich q1 + q2, wobei q1 die Ladung auf der ersten Kugel und q2 die Ladung darstellt auf der zweiten >

Ich habe diesen Teil wie folgt begonnen:

--> Erstens, weil die Kugeln so weit voneinander entfernt sind, gehe ich von einer gleichmäßigen Ladungsverteilung auf beiden aus. Als nächstes berechne ich die Energie, die mit einer einzelnen leitenden Kugel verbunden ist, indem ich vom Gesetz von Gauß ausgehe$\Phi_E=\iint_sE.dA=\frac{q}{\epsilon_0}$. Das Feld aufgrund einer Kugel, die die Ladung q trägt, ist dann$E=\frac{\kappa_e*q}{R^2}$wobei R der Radius der Kugel ist. Daraus erhalte ich das Potenzial an der Oberfläche durch Verwendung$\Delta V=-\int_cE.dr$wobei der Integrationspfad von R nach verlaufen würde$\infty$(wir nehmen einen unendlichen Leiter mit der Ladung -q an, der die betreffende Kugel umgibt), von dem ich komme$\Delta V=\frac{\kappa_e}{R}$; mit der ladung und dem bekannten potential erhalte ich die zugehörige energie als$U_E=\frac{\kappa_eq^2}{2R}$

--> Wenn ich alle oben genannten Punkte auf mein System anwende (aus dem Problem), erhalte ich, dass die Gesamtenergie, die meinem System aus zwei leitenden Kugeln entspricht, beträgt:

$$U_{E,total}=\frac{\kappa_e}{2}[\frac{\kappa_eq_2^2}{2b} +\frac{\kappa_eq_1^2}{2a}]=\frac{\kappa_e}{2}[\frac{\kappa_e*(Q-q_1)^2}{2b} +\frac{\kappa_eq_1^2}{2a}]$$

-->Nun Differenzierung nach$q_1$und die Ableitung auf 0 setzen, bekomme ich$q_1=\frac{Qa}{a+b}$und unter Verwendung der gegebenen Information Q=$q_1+q_2$ich verstehe das$q_2=\frac{Qb}{a+b}$Wenn ich diese im Ausdruck für das Potenzial einer einzelnen Kugel verwende, bekomme ich$V_1 ,V_2$Die Differenz davon ist wirklich 0. Jetzt muss ich fragen:

1. Was sind die physikalischen Interpretationen dessen, was ich gerade getan habe? das heißt, warum ist die Potentialdifferenz 0, wenn die Energie minimiert wird?
2. Gibt es einen grundlegenderen Ansatz zur Bestimmung dieser Beziehung? 3) Kann mir jemand eine Intuition dahinter geben? warum funktioniert es so wie es funktioniert? Warum bedeutet eine minimale elektrische potentielle Energie keine Potentialdifferenz?.