Wie kommt es, dass wir von Gravitationspotential und nicht von Gravitationspotential sprechen?

Ich denke, Sie lesen viel in das hinein, was ein kleiner Unterschied ist.

Genau genommen nehme ich an, dass das Gravitationspotential die Energie pro Masseneinheit ist, dh$m=1$in Ihrer ersten Gleichung, während die Gravitationspotentialenergie das Potential mal die Masse ist. In der Praxis hat sich niemand, den ich kenne, jemals die Mühe gemacht, die Unterscheidung zu treffen, weil es normalerweise offensichtlich ist, was gemeint ist.

In der Elektrostatik können Partikel entgegengesetzte Vorzeichen haben oder ungeladen sein, also gibt es vielleicht deshalb eine größere Unterscheidung.

Auch ich war verwirrt von diesem Unterschied zwischen Gravitation und Elektromagnetismus. Hoffentlich klärt das Folgende die Dinge auf.

Das Gravitationspotential eine Entfernung$r$aus einer Masse$M$Ist

$$\phi_g=-\frac{GM}{r},$$ das Gravitationsfeld ist $${\bf g} = - \nabla \phi_g,$$ und die Gravitationspotentialenergie ( von zwei Massen $M$Und $m$durch eine Distanz getrennt $r$) Ist $$U_g=m \phi_g =-\frac{GMm}{r}.$$ Die Kraft auf die Masse $m$Ist $${\bf F}_g = - \nabla U_g = -m \nabla \phi_g = m {\bf g}.$$

Das elektrische Potential eine Distanz$r$aus einer Gebühr$Q$Ist

$$\phi_e=\frac{kQ}{r},$$ das elektrische Feld ist $${\bf E} = - \nabla \phi_e,$$ und die elektrische potentielle Energie (von zwei Ladungen $Q$Und $q$durch eine Distanz getrennt $r$) Ist $$U_e= q \phi_e =\frac{kQq}{r}.$$ Die Kraft auf die Ladung $q$Ist $${\bf F}_e = - \nabla U_e = -q \nabla \phi_e = q {\bf E}.$$

Übrigens, um die Sache noch schlimmer zu machen, ist das Standardsymbol für den Ausdruck der potentiellen Energie in der Schrödinger-Gleichung$V$, und es wird als Potential bezeichnet .

Nun, das elektrische Feld$\vec E$unterscheidet sich vom Kraftfeld$\vec F$eine Testladung wird sich anfühlen. Dieser Unterschied ist genau die Ladung des Testteilchens. Auch dieses Kraftfeld ist durch den Gradienten einer Funktion gegeben

$$q \vec E = \vec F = - \frac{\mathrm d}{\mathrm d r} W$$ wo ich den Buchstaben verwende $W$um keine verwirrende Schreibweise zu haben.

Die Beziehung zwischen$W$und dein$V$wäre einfach

$$W = qV = \frac{kQq}{r}.$$ Genau analog zur potentiellen Gravitationsenergie einer Testmasse haben wir die "elektrische potentielle Energie" einer Testladung gefunden.

Der Unterschied könnte von der Tatsache herrühren, dass normalerweise angenommen wird, dass Gravitationsfelder existieren, und die Frage nach der Bewegung einer Testmasse in diesen gegebenen Feldern gestellt wird. Beachten Sie, dass wir Gravitationsfelder nicht nach Belieben erzeugen können, sondern mit dem zu tun haben, was uns die Natur gibt.

Andererseits geht das Spektrum interessanter Fragestellungen für elektrische Felder über die Bewegung einer Testladung hinaus und weckt damit das Interesse an einer Notation, die unabhängig von der tatsächlichen Ladung ist, die den Kräften am Ende ausgesetzt sein wird.