Elektrisches Feld für konzentrische Kugeln

(A) Bei Verwendung des Gaußschen Gesetzes für kugelsymmetrische Systeme gilt:$r$wird am Radius der Gaußschen Fläche ausgewertet. Ich verstehe, woher die Verwirrung kommt, denn in der "Standard" -Gleichung für das elektrische Feld ist die Entfernung$r$ist definiert als der Abstand zwischen dem Punkt, an dem Sie das Feld messen, und dem Punkt, an dem sich die Ladung befindet, und im Fall einer sphärischen Oberfläche könnten Sie denken, dass Sie das Feld auf der Oberfläche messen, da Sie sich unendlich nahe befinden die Oberfläche,$r$sollte null sein. Wenn Sie in einem realen System so nahe an die Oberfläche kommen könnten, müssten Sie sich tatsächlich Gedanken darüber machen, wo sich die quantisierten Ladungen befinden, sodass die Dinge nahe der Oberfläche kompliziert werden würden. Für diese Art von Problemen wird angenommen, dass die Ladungen über die Oberfläche "geglättet" werden, und die Verwendung des Gaußschen Gesetzes ist praktisch. Das Gauß'sche Gesetz wird auf folgende Weise verwendet.

$\oint \vec{E}\cdot d\vec{a} = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$

Da hast du eine Kugelfläche gewählt$\vec{E}$Und$d\vec{a}$sind parallel. Auch,$\vec{E}$ist über der Fläche konstant, also lautet das Integral einfach:

$E\oint da = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$

Wo$\oint da= 4\pi r^2$, Und$r$ist der Radius der Gaußschen Fläche. So,

$\vec{E} = \frac{Q_{enc}}{4\pi r^2} \hat{r}$

Jetzt können Sie das sehen$r$ist der Radius der Kugel, und der einzige Ort, an dem die Größe der geladenen Kugel eine Rolle spielt, ist die Bestimmung, ob die Ladung auf der Oberfläche der Kugel eingeschlossen ist oder nicht. Da sich bei einem Leiter die gesamte Ladung auf der äußeren Oberfläche befindet, gilt die Ladung im Allgemeinen nicht als eingeschlossen, an der Oberfläche selbst, aber knapp über der Oberfläche (infinitesimal) wird die Ladung als eingeschlossen betrachtet (alle Ladung auf der Kugel).

(B) In diesem Fall müssen Sie bedenken, dass Leiter elektrische Felder im Inneren nicht mögen. Wenn Sie also die beiden Kugeln durch einen Leitungsdraht verbinden, möchte sich jede Nettoladung zur Außenfläche bewegen. In diesem Fall haben Sie also Recht, die Ladung auf der inneren Kugel ist Null und die Nettoladung auf der äußeren Kugel.

(C) Die Arbeit, die ein elektrisches Feld an einem Teilchen verrichtet, ist$q\Delta V$. Man kann sich das so vorstellen, dass die an etwas geleistete Arbeit gleich der Änderung der potentiellen Energie dieses Objekts ist. Dabei ist die Änderung der potentiellen Energie einer Ladung gegeben durch$\Delta U = q\Delta V$. Nun, das Zeichen von$q$Und$\Delta V$sollte vom System bestimmt werden.

Betrachten wir zum Beispiel freie Ladungen im Ruhezustand in einem elektrischen Feld. Ein Proton hat$q=+e$und ein Elektron hat$q=-e$. Protonen bewegen sich von hohem Potential zu niedrigem Potential, und Elektronen bewegen sich von niedrigem Potential zu hohem Potential. Also mit$\Delta V = V_f - V_i$, sehen Sie in beiden Fällen eine negative Arbeit, die von einem elektrischen Feld geleistet wird, da sich die Ladungen in Richtung einer Position bewegen, die ihre potenzielle Energie verringert . Um (positive) Arbeit an einer Ladung zu verrichten, muss die potentielle Energie erhöht werden. Das ist etwas, was Batterien tun.

Für (C) ist die DURCH das elektrische Feld geleistete Arbeit gegeben durch: W = −𝑞Δ𝑉 Für die von einem EXTERNEN AGENT in einem elektrischen Feld geleistete Arbeit ist sie jedoch gegeben durch W = 𝑞Δ𝑉