Wann wird geleistete Arbeit in der Elektrostatik negativ bewertet?

Wenn eine Gebühr$Q$durch äußere Kräfte über eine Potentialdifferenz aus der Ruhe bewegt wird$\Delta V=V_b-V_a$ab Punkt$a$darauf hinweisen$b$und am Ende in Ruhe ist, dann wird die von allen Kräften (elektrische und externe) geleistete Netzwerkarbeit nach dem Arbeits-Energie-Theorem Null sein:

Das bedeutet, dass$W_{ext}=-Q(V_b-V_a)$. Die vom Feld geleistete Arbeit hat also das entgegengesetzte Vorzeichen der äußeren Arbeit.

Wenn eine positive Ladung in die gleiche Richtung wie das elektrische Feld oder von einem höheren zu einem niedrigeren Potential bewegt wird, ist die vom Feld verrichtete Arbeit positiv.

Per Definition die von einer externen Kraft verrichtete Arbeit$\vec F_{\rm external}$bei der Einnahme einer Einheit positiver Ladung von der Position$a$positionieren$b$ist die Potentialdifferenz zwischen Position$a$und Stellung$b$.

$V_{\rm b}-V_{\rm a}=\int_a^b \vec F_{\rm external} \cdot d\vec l$.

Wenn sich also die positive Einheitsladung auf eine andere positive Ladung zubewegt, muss die auf die positive Einheitsladung wirkende äußere Kraft auf die andere positive Ladung gerichtet werden, was bedeutet, dass das Skalarprodukt der äußeren Kraft und der Verschiebung der äußeren Kraft insgesamt positiv ist da sie beide in die gleiche richtung gehen.
Dies bedeutet, dass die äußere Kraft positive Arbeit verrichtet und sich das Potential in Richtung der anderen Ladung bewegt.

Wenn man von der anderen positiven Ladung weggeht, ist das Skalarprodukt der äußeren Kraft und der Verschiebung der äußeren Kraft negativ, da sie in entgegengesetzte Richtungen gehen.
Das bedeutet, dass die äußere Kraft negative Arbeit verrichtet und sich das Potential von der anderen Ladung wegbewegt.

Nun das elektrische Feld aufgrund der anderen Ladung$\vec E$erzeugt eine Kraft$\vec E$auf der Einheit positive Ladung.
Wenn sich die Einheit positiver Ladung in Richtung der anderen Ladung bewegt, wird die Arbeit mit Gewalt verrichtet$\vec E$ist negativ, weil die Richtung dieser Kraft von der anderen Ladung weg und die Verschiebung dieser Kraft zur anderen Ladung hin gerichtet ist.
Bei Gewaltanwendung$\vec E$Um die Potenzialänderung so zu definieren, dass sie mit der Definition der externen Kraft übereinstimmt, ist es notwendig, ein negatives Vorzeichen einzuführen, so dass$-\int_a^b \vec E \cdot d\vec l$ist eine positive Größe, und wiederum steigt das Potential an, wenn man sich der anderen positiven Ladung nähert.

Sie haben also eine alternative Definition für die Potentialdifferenz von$V_{\rm b}-V_{\rm a}=-\int_a^b \vec E \cdot d\vec l$Dies ist minus der Arbeit, die das elektrische Feld verrichtet, wenn eine Einheit positiver Ladung zwischen den beiden Positionen bewegt wird.

Von der anderen positiven Ladung geht die Kraft weg$\vec E$und die Verschiebung sind in der gleichen Richtung, also die Arbeit, die durch Kraft verrichtet wird$\vec E$ist positiv.
Abzüglich der vom elektrischen Feld geleisteten Arbeit ist also negativ, was bedeutet, dass das Potenzial erwartungsgemäß abnimmt.