Elektronen als winzige Magnete

Das Problem liegt in dem intuitiven Bild, das sie Ihnen für den Spin gegeben haben, das historisch nützlich war, aber nicht genau ist.

Spin ist eine intrinsische Eigenschaft von Teilchen, es bedeutet nicht, dass solche Teilchen um eine Achse rotieren. Es wurde mit dieser Idee in Verbindung gebracht, weil der Spin mathematisch denselben Additionsregeln folgt wie der Drehimpuls (der mit Rotationen zusammenhängt). Genauer gesagt wird der Spin durch irreduzible Darstellungen der Gruppe beschrieben$SU(2)$. Diese existieren für bestimmte Labels$j=1,2,3,...$und die Nummer$S^2=j(j+1)\hslash$ist das, was üblicherweise als Spin des Teilchens bezeichnet wird.

Wie hängt das nun mit den magnetischen Eigenschaften zusammen? Nun, man könnte sagen, dass, da es denselben mathematischen Regeln wie der Drehimpuls folgt, ein Effekt, der mit Rotationen zusammenhängt, auch vom Spin beeinflusst werden könnte. Dieses Verhalten wurde 1922 durch das berühmte Stern-Gerlach-Experiment beobachtet, das die Existenz einer intrinsischen Eigenschaft von Elektronen beweist, die mit einem elektromagnetischen Feld wechselwirken. Sie fanden auch heraus, dass diese Eigenschaft im Fall von Elektronen nur zu zwei Werten führen konnte$\pm \frac{1}{2}\hslash$was vielleicht zu dem Bild führt, das Sie von einem Magneten haben. Allerdings behandeln wir Partikel tatsächlich als punktförmig, so dass (im Prinzip) keine Größe und daher keine Kennzeichnung von Nord-/Südpolen möglich ist.

Seltsamerweise ist es genau die spezielle Relativitätstheorie, die uns theoretisch etwas über diese Eigenschaft sagt. Als Physiker (nämlich Dirac) die korrekte spezielle relativistische Gleichung entdeckten, gefolgt von Fermionen (bestimmte Quantenteilchen wie das Elektron), der Dirac-Gleichung, erkannten sie, dass der Spin bereits vorhanden war. Insbesondere kommt die Dirac-Gleichung als Vektordifferentialgleichung vor, die als Lösung eine "Wellenfunktion" mit vier Komponenten hat, von denen man Teilchen und Antiteilchen und ihre entsprechenden Spinprojektionen identifizieren kann.

Magnete sind makroskopische Objekte, die durch klassische Elektrizität und Magnetismus, die Maxwellschen Gleichungen, beschrieben werden.

Elektronen sind Elementarteilchen, die im Standardmodell der Teilchenphysik axiomatisch gesetzt sind, dh ihre Eigenschaften sind experimentell gemessen worden und werden als Eingang in die Theorie akzeptiert. Sie sind quantenmechanische Einheiten.

Alle klassischen Theorien entstehen aus dem zugrunde liegenden Rahmen der Quantenmechanik.

Was ich nicht verstehe, ist, wie ein Elementarteilchen (z. B. Elektronen), das sich um seine Achse dreht, ein Magnetfeld erzeugen kann?

Die klassische Sprache wird verwendet, aber die Teilchen in der Standardmodelltabelle sind Punktteilchen, ihr Spin und ihre Ladung wurden durch sorgfältige Experimente gemessen, unter Verwendung von Quantenmechanik und Erhaltungsgesetzen, denen die QM-Lösungen gehorchen müssen. Die Drehimpulserhaltung ist die Methode zur Ableitung des Spins von Elementarteilchen. Das Wort "spin" impliziert nicht das Drehen wie bei einem makroskopischen Objekt. Es dient als Identifikator für die Erhaltung des Drehimpulses auf quantenmechanischer Ebene. (Es ist dasselbe wie die Orbitale der Elektronen, nicht Orbitale, die Wahrscheinlichkeitsorte für die Elektronen in einem Energieniveau eines Atoms sind.) Das resultierende magnetische Moment ist nicht das Ergebnis der Orbitale, sondern der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Orbitale des Elektrons.

Und warum sind sie als winzige Magnete bekannt (wenn ja, können „Nordpol und Südpol dieses Magneten“ definiert werden?

Es ist eine Analogie zu den makroskopischen Magneten. Ja, Norden und Süden können definiert werden, weil sie zwei Spinzustände haben, +1/2 -1/2 . Man muss jedoch die Unterscheidung zwischen Quanten und Klassik im Auge behalten.

Wenn die spezielle Relativitätstheorie anwendbar ist, wie kann sie dann dieses Phänomen erklären, weil sie die magnetische Kraft als Ergebnis der Längenkontraktion zwischen zwei sich bewegenden Drähten erklärt?

Die spezielle Relativitätstheorie ist im Quantenrahmen von größter Bedeutung, und die entsprechenden Gleichungen zur Erzeugung von Magnetfeldern existieren unter Verwendung der definierten Wahrscheinlichkeitsorte der Lösungen für die Gleichungen.

Atome und Moleküle sowie magnetische Domänen, die kleiner als Nanometer sind, werden im quantenmechanischen Rahmen modelliert. Das Langstreckenverhalten wird durch diese zugrunde liegenden Quantenzustände aufgebaut.

Was Sie gehört haben, sind die ersten Wahrnehmungen über den magnetischen Dipol von Elektronen. Die Erklärung der elektrischen Ladung der Elektronen wurde durch die Ladungstrennung und das berühmte Experiment von Thomson gegeben.
Für den magnetischen Dipol getrennter Ladungen wird ein solches Experiment nicht durchgeführt. Das übliche Experiment ist die Beschleunigung von Ladungen, die mit der Induktion eines Magnetfeldes einhergeht. Die allgemeine Wahrnehmung war, dass ein gewisser Spin für das Magnetfeld der Elektronen verantwortlich ist und dass es für ein sich bewegendes Elektron ausreicht, eine andere Geschwindigkeit zu haben, um ein Magnetfeld für den Beobachter zu erzeugen.

Aber ich denke darüber nach

die Bewegung von Elektronen um ein Atom (die ein Magnetfeld erzeugen würde)

Und

Elektronen, die sich um ihre Achse drehen ([die] ein Magnetfeld erzeugen)

konnte nicht als Ursache für das Magnetfeld ausgeschlossen werden, weil sich einfach nichts dreht. Vielleicht ist der magnetische Dipol von Elektronen eine zweite intrinsische Eigenschaft (neben der elektrischen Ladung)? Und der Spin ist einfach ein Ausdruck für das Verhalten von Elektronen in Wechselwirkung mit einem äußeren Magnetfeld?

Auf die Frage nach der Priorität des Elektronenspins und seines magnetischen Dipolmoments habe ich eine ausgezeichnete Antwort, dass sie Synonyme sind:

Insbesondere im Hinblick auf die magnetischen Wechselwirkungen von Elektronen bedeutet dies, dass niemand in der Fachliteratur "intrinsisches magnetisches Dipolmoment" sagen wird, wo es ausreicht, "Spin" zu sagen. Das gilt für das intrinsische magnetische Dipolmoment der Elektronen, das immer proportional zu ihrem Spin ist.
Das bedeutet, dass ... Sie sich hinter die Verwendung des Begriffs "Spin" als Synonym für "intrinsisches magnetisches Dipolmoment" stellen müssen, wie z. B. in "Spin-Spin-Kopplung" und "Spin-Spin-Wechselwirkung", ...

Wenn Ihre Frage Elektronen als winzige Magnete betrifft, lautet die Antwort ja, dies sollte eine praktikable Ansicht sein.