Strom im Draht + spezielle Relativitätstheorie = Magnetismus

Angenommen, Sie beginnen mit einer linearen Ladungsdichte$\lambda^+$von positiven Ladungen und$-\lambda^-$von negativen Ladungen im Draht, alles in Ruhe.

Fall 1: Kein Strom, Probeladung steht

Sie gehen davon aus, dass Sie einen neutralen Draht ohne Strom haben. Deswegen$\lambda^- = \lambda^+$. Es gibt keinen anderen Frame, der in Betracht kommt, da sich sowieso nichts bewegt.

Selbst wenn Sie in einen anderen Rahmen gegangen sind, wirkt sich jede Änderung der Ladungsdichte gleichermaßen auf Elektronen und Kerne aus. Somit ist die Leitung in allen Rahmen neutral und Testladungen werden davon nicht beeinflusst.

Fall 2: Strom ungleich Null, Testladung bewegt sich mit Elektronen

Nehmen wir nun an, Sie haben einen Draht mit Strom. Auch hier ist der Draht im Laborrahmen neutral$S$, wo sich der Großteil davon nicht bewegt. In diesem Rahmen müssen wir noch haben$\lambda_S^- = \lambda_S^+$, obwohl sich die Elektronen bewegen und die Kerne nicht.

Wenn wir in den Ruherahmen schlüpfen$S'$der Massenelektronenbewegung, dann muss der Abstand zwischen den Elektronen unterschiedlich sein, und tatsächlich muss er größer sein. Da sich die Ladung beim Rahmenwechsel nicht ändert, wissen wir Bescheid$\lambda_{S'}^- < \lambda_S^-$. In ähnlicher Weise wird der Kernabstand längenkontrahiert, also$\lambda_{S'}^+ > \lambda_S^+$. In diesem Rahmen also$\lambda_{S'}^+ > \lambda_{S'}^-$, sodass der Draht positiv geladen aussieht und jede (positive) Testladung in diesem Rahmen ruht$S'$wird abgestoßen.

Wie Sie überprüfen können, ist dies genau das, was Ihnen das Lorentzkraftgesetz sagt. Wenn die Massenbewegung des Elektrons in der$-z$-Richtung, dann ist der Strom in der$+z$-Richtung und das Magnetfeld entlang der$+x$-Achse (vorausgesetzt, der Draht stimmt mit der überein$z$-Achse) ist in der$+y$-Richtung. Eine positive Ladung mit Geschwindigkeit in der$-z$-Richtung in einem Magnetfeld in der$+y$-Richtung wird eine Kraft in Richtung erfahren$(-\hat{z}) \times (+\hat{y}) = +\hat{x}$, weg vom Draht.

Fall 3: Strom ungleich Null, Testladung stationär

Betrachten Sie nun den Aufbau wie folgt. Im$S$, die Kerne und die Testladung sind stationär, aber die Elektronen bewegen sich in der$-z$-Richtung. Wie zuvor können wir uns in das Ruhesystem der Elektronen verwandeln, wo wir feststellen werden, dass der Draht positiv geladen ist. Wir haben jedoch auch, dass sich die Testladung in der bewegt$+z$-Richtung hinein$S'$, und dass es einen Strom positiver Ladungen in der gibt$+z$-Richtung (die wir früher vernachlässigen konnten). Hier sagt uns das vollständige Lorentzkraftgesetz, dass es a gibt$qE$Abstoßung, und auch a$q \vec{v} \times \vec{B}$Anziehungskraft, und tatsächlich balancieren sie perfekt in diesem Rahmen, so dass es immer noch keine Nettokraft gibt.

Zusammenfassung

Der Raum zwischen Elektronen dehnt sich nur aus, wenn Sie sich beim Beschleunigen in ihrem Ruhesystem halten. Der von einem nicht beschleunigenden Beobachter gemessene Abstand bleibt unverändert, in Übereinstimmung mit der Annahme, dass der Draht im Laborrahmen neutral bleibt. Sie können das elektrostatische Coulombsche Gesetz nur anwenden, wenn Sie sich in dem Rahmen befinden, in dem die interessierende Testladung stationär ist. Wenn Sie sich in einem Rahmen befinden, in dem sich die Ladung noch bewegt, benötigen Sie das vollständige Lorentz-Gesetz, das alle elektrischen und magnetischen Felder verwendet, die in diesem Rahmen vorhanden sind.

Kurze Antwort: Diese Art der Darstellung und insbesondere das Video beschönigen einige der Details, die die Situation verkomplizieren.

Ich habe mit Abschnitt 12.2 von Jackson nachgesehen ("Über die Frage, wie man das magnetische Feld, die magnetische Kraft und die Maxwell-Gleichungen aus dem Coulomb-Gesetz und der speziellen Relativitätstheorie erhält"). Ich denke, dass eine Schlüsselaussage lautet: "Eine Schlüsselannahme oder experimentelle Tatsache ist, dass in einem Rahmen K, in dem alle Quellenladungen ein elektrisches Feld erzeugen$\vec{E}$in Ruhe sind , die Kraft auf eine [Test]-Ladung$q$wird von gegeben$\vec{F}=q \vec{E}$ unabhängig von der Geschwindigkeit $\vec{u}$der Ladung in diesem Rahmen."

Dieser Abschnitt bezieht sich auf: DH Firsh und L. Willets, Am. J. Phys. 24 574, (1956) und Kapitel 3 von M. Schwartz Principles of Electrodynamics McGraw-Hill, New York (1972) als vollständigere Darlegungen dieser Art, die Maxwell-Gleichungen im Kontext der speziellen Relativitätstheorie zu erhalten.

Ich kämpfe mit dem gleichen Problem, kann keine Antwort finden. Aber es gibt ein paar Dinge, die mir klar geworden sind, vielleicht helfen diese jemand anderem, die Antwort herauszufinden.

1. Die Relativbewegung von Elektronen und Kernen ist in einem stromdurchflossenen Draht vorhanden. Das allein sollte unterschiedliche Ladungsdichten in unterschiedlichen Rahmen ergeben.

2.Beschleunigung sollte nicht notwendig sein, um diese Frage zu beantworten.

3. Die Bewegung der Ladung in eine Richtung führt zu Anziehung, aber die Bewegung in die entgegengesetzte Richtung führt zu Abstoßung, und keine Bewegung führt zu keiner Kraft

4. Die Ladung, die sich langsamer / gleich schnell / schneller bewegt als die stromführenden Elektronen, erhöht nur die Kraft, sie führt nicht zu einer Änderung der Kraftrichtung. Wenn Sie nach Veritasium gehen, bleibt dieser Punkt unbeantwortet.

Veritasiums Erklärung fehlt sicher etwas