Diese Frage hat mit dem Begriff der Unschärferelation zu tun. Der Hamilton-Operator hat die elektronische Komponente, die den Kehrwert des Abstands zwischen zwei beliebigen Elektronen annimmt. Meine Frage ist: Verletzt dies nicht das Unschärfeprinzip, das besagt, dass es unmöglich ist, den genauen Ort eines Quantenobjekts wie Elektronen festzulegen. Übersehe ich hier etwas? Und wenn wir tatsächlich von den Ortsvektoren von Elektron und Kern sprechen, dann ist das Konstrukt des Hamilton-Operators sehr klassisch?
Ich sehe den Zusammenhang nicht. Der Hamilton-Operator hat eine wohldefinierte Beziehung in Bezug auf die Impuls- und Koordinatenoperatoren (und auch den Spin) und hat als solches ein eigenes Hilbert-Raumspektrum. Diesbezüglich können wir Energiemessungen auf atomarer/molekularer Ebene betrachten und diskutieren, ob die Erwartungswerte der Energie bestimmten Ungleichungen gehorchen oder nicht. Wir haben also "Unsicherheitsprinzipien", die Koordinaten betreffen, und "Unsicherheitsprinzipien", die Hamiltonianer oder beides betreffen, aber die Tatsache, dass .
Dieses Problem des „Unsicherheitsprinzips“ ist nichts weiter als ein Mythos, es ist eine absichtlich verwirrende Lehrbuchinterpretation einer (nicht so einfachen) mathematischen Beziehung. Seine Verbindung zu realen Versuchsaufbauten ist überhaupt nicht exakt, wie man in Lehrbüchern den Eindruck bekommt. Die Ensemble (Ballentine) Interpretation der Quantenmechanik ist sogar drastisch, zum Beispiel die Messung von denn eine Quantenobservable, die Teil des "Unschärfeprinzips" ist, würde eine unendliche Menge identisch präparierter Quantensysteme erfordern, auf denen eine Unendlichkeit von Beobachtern versuchen würde, dieselbe Quantenobservable zur gleichen Zeit und mit all den unendlichen Werten, die sie erhalten, zu messen , würde einer (von ihnen) eine statistische Analyse erstellen, die diese quadratische Abweichung vom Mittelwert ergeben würde. Keine Verbindung zum wirklichen Leben hier. Die naive Interpretation " bedeutet, dass man Impuls nicht genau messen und koordinieren kann" ist wieder ein krummes Märchen, das leider immer noch in der Literatur präsent ist...
Kommen wir nun zu Ihrer letzten Frage zurück: Tatsächlich wird die Atom-/Molekülphysik in Abwesenheit von Spin aus einem klassischen Hamilton-Operator in Bezug auf klassische Koordinaten und Impulse (und klassische Coulomb-Wechselwirkung) formuliert, der "quantisiert", dh eingebracht wird mathematischer Formalismus der Quantenmechanik [diese "Quantisierung" ist auch ein Mythos, denn Lehrbücher weisen den Leser normalerweise darauf hin, dass jedes klassische System sehr leicht in den Quantenbereich gebracht werden kann, alles, was wir tun müssen, ist Kommutatoren anstelle von Poisson-Klammern zu verwenden]. Die Xs und Ps werden zu Operatoren, die diesen "Unsicherheitsbeziehungen" unterliegen, aber sie sind Teil des gesamten Hamilton-Operators, so dass jede einzelne Eigenschaft ("Unsicherheit") von ihnen nicht automatisch eine Eigenschaft des Hamilton-Operators als Ganzes ist [denken Sie an die Harmonik Oszillator in 1D.
Ich denke, wir müssen dies in ein paar Themen / Bereiche aufteilen.
Die erste Kenntnis der Position mit beliebig hoher Genauigkeit ist erlaubt und verstößt nicht gegen das Unschärfeprinzip. Eine Verletzung des Unschärfeprinzips wäre, die Position genau zu kennen und dennoch etwas über das Momentum zu wissen. Das Obige begann mathematisch:
Zweitens beinhalten alle Gleichungen der Quantenmechanik Berechnungen über präzise Orte. Wenn Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Ort einer Wahl haben, berechnen Sie seine durchschnittliche Position, indem Sie die Wahrscheinlichkeit über den gesamten Raum integrieren - das heißt, Sie multiplizieren für jede mögliche exakte Position diesen Ort mit der Wahrscheinlichkeit, dort die Wahl zu finden. Sie verwenden in diesen Berechnungen immer genaue Standorte – die Unsicherheit manifestiert sich in der Tatsache, dass Sie mehrere mögliche Standorte berücksichtigen müssen.