Elliptische Umlaufbahnen, die in eine "äquivalente" kreisförmige Umlaufbahn umgewandelt wurden

Ich versuche, die elliptische Umlaufbahn des Mars in ihr kreisförmiges "Äquivalent" umzuwandeln. Ich verstehe, dass es die Knochen der Antwort gibt, wenn die große Halbachse als Radius verwendet wird und die mittlere Winkelgeschwindigkeit und Periode gleich bleiben.

Meine Frage bezieht sich auf die Verbreitung der Position. Wenn Mars in Position ist x 1 zum Zeitpunkt t 1 auf der elliptischen Umlaufbahn und bewegt sich zu x 2 zum Zeitpunkt t 2 Ist seine "äquivalente" kreisförmige Position durch einen Winkel Theta, gemessen in der Mitte der Ellipse, genau dieselbe Position, die nach außen zum Kreis verlängert wird? Entschuldigung, wenn das nicht klar ist, ich hoffe, ich habe mich etwas verständlich gemacht.

Bearbeiten Sie Credit @uhoh für ihre ständigen Ratschläge! Hier sind einige wichtige Informationen.

Ich versuche also, einen Erde-Mars-Transfer zu planen, und ich habe eine Reihe von Transfers, die mich in dieselbe Position wie Mars bringen, und dann muss ich den Flugbahnwinkel des Mars an diesem Punkt anpassen. Zur Überprüfung muss ich einen äquivalenten Transfer zeichnen, als ob die Umlaufbahn des Mars kreisförmig wäre, und sehen, welcher Transfer den niedrigsten endgültigen Flugbahnwinkel hat (da er für eine kreisförmige Umlaufbahn Null ist). Es ist der 2D-Fall!

Ich versuche also, einen Erde-Mars-Transfer zu planen, und ich habe eine Reihe von Transfers, die mich in dieselbe Position wie Mars bringen, und dann muss ich den Flugbahnwinkel des Mars an diesem Punkt anpassen. Zur Verifizierung muss ich einen äquivalenten Transfer zeichnen, als ob die Umlaufbahn von Mars kreisförmig wäre, und sehen, welcher Transfer den niedrigsten endgültigen Flugbahnwinkel hat (da er für eine kreisförmige Umlaufbahn Null ist). Es ist der 2D-Fall!
@HopDavid nicht explizit, da dies ein Problem bei der Übertragung von niedrigem Schub ist. Obwohl ich gehört habe, dass Übertragungen mit einem Übertragungswinkel von 180n Grad die niedrigste Geschwindigkeit im Unendlichen liefern, was bedeutet, dass die für Korrekturen erforderlichen Delta-Vs niedrig sind

Antworten (1)

Die Periode T eines Satelliten im Orbit wird durch seine große Halbachse bestimmt a , also für gegeben a (und Zentralkörper) ist die Umlaufzeit immer gleich:

T = 2 π a 3 G M

Die Winkelgeschwindigkeit der Umlaufbahn ändert sich jedoch im Laufe der Zeit in Abhängigkeit von der Exzentrizität der Umlaufbahn, aber der mittleren Bewegung n gleich bleiben, da sie einfach durch gegeben ist n = 2 π T

Ich glaube, Sie interessieren sich für die Orbitalanomalie , die der "Winkel" um die Umlaufbahn ist. Es gibt drei (Haupt-)Arten von Anomalien:

Exzentrische Anomalie

Dies ist der Winkel zu einem Punkt P ' um eine imaginäre kreisförmige Umlaufbahn mit einem Radius, der gleich der großen Halbachse der betreffenden Umlaufbahn ist - ihrem Hilfskreis . Der Punkt wird gefunden, indem die Position des Satelliten von der Linie der großen Halbachse auf den imaginären Kreis projiziert wird. Das ist beschriftet E im Diagramm unten.

Wahre Anomalie

Dies ist der Winkel, gemessen von der Linie der großen Halbachse um den zentralen Körper herum. Das ist beschriftet f im Diagramm.

Mittlere Anomalie

Das ist der Winkel, um den ein imaginärer Satellit eine Kreisbahn mit der gleichen Periode wie der betreffende umrundet hätte . Die zeitliche Änderung hiervon ist die mittlere Bewegung .

In Ihrem Fall würden Sie meiner Meinung nach die mittlere Anomalie verwenden wollen, die Ihnen eine kreisförmige Umlaufbahn mit ungefähr den richtigen Timings gibt. Da jedoch alle Planeten des Sonnensystems relativ geringe Exzentrizitäten haben, können Sie eine grobe Annäherung erhalten, indem Sie eine der Anomalien nehmen und sie als konstanten Winkel um einen Kreis herum verwenden. Es ist auch erwähnenswert, dass alle drei Anomalien gleich sind t = 0 und t = T / 2 , mit Winkeln von 0 und π / 2 .

Die Wikipedia-Seiten für jede Anomalie enthalten die Gleichungen zum Umwandeln zwischen ihnen. Dieser Beitrag enthält eine ziemlich detaillierte (und farbenfrohe) Erklärung zur Berechnung von Orbitalanomalien.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Bild von y CheCheDaWaff – Diese Datei wurde abgeleitet von: Exzentrische und wahre Anomalie.PNG:, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=48384905

Ist P' also die "äquivalente" kreisförmige Position? Ich messe meinen Winkel vom Zentrum der Ellipse zur Position des Mars. Ich kenne den Namen für diesen Winkel nicht (ist es Mean Anomaly?). Dieser Winkel muss derselbe sein, wenn er auf der Kreisbahn gemessen wird - das lässt mich denken, dass ich meinen Vektor einfach auf den Kreis erweitern muss. Ich weiß jedoch nicht, ob sich der Mars dort befinden würde, wenn er sich auf einer kreisförmigen Umlaufbahn befände. Ist das sinnvoll?
@HarveyRael Ich glaube, ich verstehe, was du sagst. Messen Sie den PCF-Winkel? Im Diagramm ist Punkt F der Fokus der Ellipse, wo sich der Mutterkörper (Sonne) befindet, also messen wir normalerweise darum herum – die wahre Anomalie f.
@HarveyRael Zu sagen, wo der Mars sein würde , ist ziemlich schwer zu definieren, da er nicht da ist, aber wir verwenden normalerweise die mittlere Anomalie als Maß. Wenn Sie „Orbitalanomalie“ googeln, finden Sie viele Diagramme, die es viel besser erklären, als ich es in Worten kann.
Elliptische Umlaufbahnen, die in eine "äquivalente" kreisförmige Umlaufbahn umgewandelt wurden
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