Warum kann man nicht direkt zum Mars reisen?

Ich hatte zwei Fragen bezüglich der Wahl eines Weges zum Mars. Zuerst:

Ich wollte einen Blick auf die Mathematik hinter dem Grund werfen, warum wir Hohmanns Transfer über eine Reise gewählt haben, die eine gerade Linie von der Erde zum Mars ist. Ist die Bewegung mit hohen Geschwindigkeiten, die beim Eintritt in die Marsumlaufbahn eine größere Verzögerung erfordern, das einzige Problem, das uns daran hindert? Ich nehme an, die Antwort auf diese Frage lautet nein. Was hindert uns dann noch daran, eine viel einfachere Mission auszuführen?

Zweitens:

Was ist die Mathematik hinter der Berechnung der Zeit, die benötigt wird, um mit einer bestimmten Umlaufbahn zum Mars zu gelangen? Wie groß ist also der Zeitunterschied zwischen dem Transfer eines gewissen Hohmann zum Mars und der Bewegung in gerader Linie zum Roten Planeten (vorausgesetzt, wir können die Probleme lösen, die mit einer Reise verbunden sind, die einen geraden Weg nimmt)?

Beantwortet das deine Frage? Warum nicht in 2 Monaten zum Mars reisen?
@asdfex, ich möchte, dass die Antworten Mathematik verwenden, um den Punkt zu beweisen, der in der vorgeschlagenen Frage nicht ausgeführt wird. Auch meine zweite Frage wird nicht beantwortet
@Ryan Die Mathematik für Hofmann-Transfers ist auf Wikipedia leicht zu finden. Was eine „gerade Linie“ betrifft, sehen Sie sich die Flugbahn von New Horizons an, dem schnellsten Satelliten, der jemals gestartet wurde. Sein Weg von der Erde zur Umlaufbahn des Mars ist immer noch stark gekrümmt. Um es auch nur annähernd wie eine Linie aussehen zu lassen, wären Größenordnungen mehr deltaV erforderlich. Es gibt heute keine Rakete oder auch nur eine in Konzeption, die auch nur annähernd an diese heranreichen würde.
Elon hat gesagt, dass der Plan von SpaceX darin besteht, die Reise zu verkürzen, indem man anfänglich schneller fährt, als für einen Hoffman-Transfer erforderlich wäre (und daher anfangs mehr Treibstoff benötigt und für das Einsetzen in die Umlaufbahn langsamer wird, als ein HT erfordern würde [im Grunde ein Kompromiss zwischen Treibstoff und Einsatzdauer]). Aber es wird immer noch ein deutlich kurviger Weg sein. Dieser Ansatz erhöht auch die Risiken, die mit einer bemannten Mission verbunden sind – wenn die Triebwerke für den Einschuss nicht zünden, wird die Besatzung mit ziemlicher Sicherheit im Weltraum verloren gehen. Ein HT gibt Ihnen eine kostenlose Rücksendung, wenn etwas schief geht (z. B. Apollo 13)
Nicht einverstanden mit der engen Abstimmung; Basierend auf Kommentaren ist es kein Duplikat und Antworten dort beantworten dies nicht vollständig. Die neue und gut aufgenommene Antwort beantwortet diese Frage jedoch sehr gut, also stimmen Sie dafür, offen zu bleiben! Vor vielen Jahren nahm ich an einem Outreach-Vortrag in Iowa von einigen Leuten von der NASA teil. Ein Jugendlicher stellte eine ähnliche Frage: „Warum fliegst du nicht einfach quer über“ und der Sprecher konnte und antwortete einfach nicht. Es ist eine großartige Frage und dies ist eine großartige Antwort, und wenn diese erneut dupliziert wird, können wir jetzt hierher zurückweisen. Keine Notwendigkeit, weitere Antworten zu blockieren.
Ich stelle mir vor, dass ein relativ einfaches Zeitpfad-Integral über das Sonnengravitationsfeld Ihnen das gesamte dV liefern könnte, das erforderlich ist, um in einer geraden Linie zu fliegen ... Vorschlag für eine zukünftige Folgeantwort
@AntonHengst in der Tat! Nur etwas verwandt: Brachistochrone-Variation für die Erde-Mars-Umlaufbahn
Ich beginne mich zu fragen, ob der Autor nicht eine "gerade Linie" direkt von der Sonne weg meint: das heißt, der Umlaufgeschwindigkeit der Erde entgegenwirken und die Nutzlast auf eine suborbitale Flugbahn mit einem Aphel bei 1,524 AE mit Marsabschnitt werfen, und dann auf magische Weise auf die Umlaufgeschwindigkeit des Mars beschleunigen und in die Umlaufbahn des Mars fallen
@eps A HT garantiert nur dann eine kostenlose Rückkehr, wenn Sie über Umlaufbahnen um einen bestimmten Körper sprechen (dh: Erde-Mond gibt Ihnen eine kostenlose Rückkehr zur Erde). Im Falle eines Erde-Mars erhalten Sie jedoch eine kostenlose Rückkehr, die die Umlaufbahn der Erde um die Sonne schneidet, aber Sie werden nicht zum richtigen Zeitpunkt ankommen, um die Erde zu treffen, wenn Sie dort ankommen (dh: die Phasenlage ist entscheidend für Transfers zwischen Körpern um ein übergeordnetes Objekt herum).
@CuteKItty_pleaseStopBArking ist das eine faire Analogie? Der Weltraum ist völlig leer, ich dachte, 90% der Gründe, warum keine geraden Linien vorhanden sind, sind eher eine physikalische Anforderung als ein praktisches "um zu vermeiden, Dinge zu treffen"?
@BruceWayne Leerzeichen ist nicht leer. Es ist voll von Sachen namens "Distanz" und "Trägheit" und "Schwerkraft", die alle, wenn man in einer geraden Linie fliegt, zu ignorieren versuchen, indem man sie durchschlägt.
"Weil die Schwerkraft scheiße ist"

Antworten (4)

Beantworten Sie hier nur Ihre erste Frage, und zwar in qualitativer Hinsicht:

Sie können aus den gleichen Gründen nicht in gerader Linie zum Mars reisen, aus denen Sie einen Ball nicht in einer geraden Linie werfen können: Schwerkraft. Wenn Sie einen Ball werfen und ihn in einer geraden Linie fliegen lassen möchten, benötigen Sie etwas, das die Schwerkraft auf dem ganzen Weg bekämpft: Flügel, Raketentriebwerke oder ähnliches. Um in gerader Linie zum Mars zu reisen, müssten Sie auch die ganze Strecke gegen die Schwerkraft ankämpfen. Da es im Weltraum fast nichts gibt, wogegen man drücken könnte (keine Luft), können Sie keine Flügel verwenden, also müssten Sie stattdessen einen Raketenmotor verwenden. Das Problem ist, dass Sie dafür eine enorme Menge Raketentreibstoff benötigen würden, denn jedes bisschen Raketentreibstoff, das Sie mitbringen, macht Ihr Schiff schwerer, was bedeutet, dass Sie mehr Treibstoff und stärkere Motoren benötigen, was Ihr Schiff schwerer macht ...

Es stellt sich also heraus, dass es am besten (also am billigsten, einfachsten usw.) ist, uns auf die gleiche Weise zum Mars zu "werfen", wie ein Ball geworfen wird: mit einem großen Stoß am Anfang und dann den Rest des Weges in einem gekrümmten Bogen fliegen . Diese Art des Werfens wird am effizientesten als Hohmann-Transfer bezeichnet. Warum müssen wir effizient sein? Denn die Technologie ist nicht der limitierende Faktor bei der Raumfahrt, sondern die Kosten.

Kurz gesagt, ja, es könnte getan werden, aber es wäre exorbitant ineffizient und daher sehr teuer. Folglich ist es nicht.

Es besteht auch die Möglichkeit, so schnell zum Mars zu fliegen, dass Ihre hyperbolische Flugbahn im Großen und Ganzen nicht von einer geraden Linie zu unterscheiden ist, aber das führt wieder zu Ihrem Treibstoffargument. Raumfahrzeuge, die mehrere hundert km/s von Delta V haben, um sie auf einem interplanetaren Ausflug abzuladen, sind auf absehbare Zeit nicht verfügbar.
@notovny In der Tat könnte man argumentieren, dass Funksignale, die zum und vom Mars gesendet werden, diesen "verrückt schnellen" Ansatz verfolgen. (Andererseits gibt es auch die Möglichkeit, "gerade Linie" so umzudefinieren, dass sie Ihrer tatsächlichen Flugbahn entspricht, was wahrscheinlich noch besser gilt! :-p)
@notovny Sie könnten auf die entsprechende Zeit warten und dann mit einer Verbrennung von ~ 30 km / s beginnen, um die Umlaufgeschwindigkeit der Erde aufzuheben, dann in eine radiale Flugbahn brennen, um den Mars zu erreichen, und dann mit einer Verbrennung von ~ 24 km / s, um mit ihr übereinzustimmen. Oder Sie könnten es, wenn Umlaufbahnen wirklich 2D wären und Sie sich nicht mit der Schwerkraft der Planeten befassen müssten, in Wirklichkeit wäre sie immer noch leicht gekrümmt ... und nur fast gerade im Rahmen der Sonne.
Aus der allgemeinen Relativitätstheorie ergibt sich, dass Masse die Raumzeit krümmt, und eine Masse im freien Fall folgt einem geraden Weg (genannt Geodäte) durch diesen gekrümmten Raum. Mit dem Hohmann-Transfer haben wir also die Erde, den Mars und das Raumschiff, die alle geraden Bahnen folgen.
Wir brauchen eindeutig den Epstein-Antrieb .
@Jasen Sie folgen die meiste Zeit nur einer Geodäte - da es sich um eine Übertragung handelt, müssen Sie zweimal beschleunigen, um die Übertragungsellipse zu betreten und zu verlassen. Zusätzliche strategische Beschleunigungsphasen werden zu einer kürzeren Reise führen, wie beim Mars Reconnaissance Orbiter.
Diese Antwort trifft den Kern der Sache nicht wirklich. Es ist nicht so sehr ein Problem, in einer geraden Linie zu reisen (nun, es ist ein Problem, aber es könnte gelöst werden); Das eigentliche Problem ist, dass es nicht einmal eine gute Idee ist. Sie wollen eine gebogene Flugbahn. Wie auch immer Sie eine gerade Flugbahn haben könnten, Sie müssten sie am Ende in gewisser Weise selbst biegen, und das macht diesen Ansatz undurchführbar.
Sie können in einer geraden Linie fliegen - vorausgesetzt, Sie haben den Treibstoff, um den Kräften entgegenzuwirken, die sonst Ihre Umlaufbahn krümmen würden. Aber den Treibstoff dazu haben....
Zu Ihrem letzten Absatz: Es ist sehr theoretisch, dass dies mit der aktuellen Technologie möglich wäre. Diese gigantischen Raketen, die wir derzeit verwenden und die zu mehr als 90 % aus Treibstoff bestehen, verbrauchen ihren Treibstoff in wenigen Minuten. Stellen Sie sich vor, wie viel Kraftstoff Sie brauchen würden, um diesen Motor wochenlang laufen zu lassen! Fügen Sie die Exponentialität der Raketengleichung hinzu, und ich bezweifle, dass wir das Ding bauen könnten, selbst wenn wir bereit wären, die Kosten zu tragen.
Wenn Sie bei der Ankunft superschnell fahren, müssen Sie nur noch viel langsamer werden, sonst fahren Sie direkt daran vorbei oder stürzen dagegen. Das Verlangsamen, um sich mit angemessener Geschwindigkeit zu nähern, kostet auch eine Menge Kraftstoff. Mit den Worten von Elon Musk: „Ich möchte auf dem Mars sterben. Nur nicht beim Aufprall.“

Haftungsausschluss: Diese Antwort macht einige grobe Vereinfachungen, um sich auf die entscheidenden Punkte zu konzentrieren. Wenn Sie Lust haben, in den Kommentaren auf etwas über Orbit-Exzentrizitäten oder was auch immer hinzuweisen, machen Sie auf jeden Fall weiter, aber ich werde nicht antworten.

Sie können in gerader Linie zum Mars reisen, es ist einfach nicht effizient.

Radial

So denken vielleicht die meisten Menschen, wie das Wechseln zwischen Umlaufbahnen unterschiedlicher Höhe funktionieren sollte: Sie fliegen in einer geraden Linie von der Sonne weg. Schließlich ist unser Problem, dass wir zu niedrig und zu nah an der Sonne sind und weiter weg wollen, also ist der Weg, dies zu erreichen, sicher, unsere Triebwerke zu zünden, um uns einen Kurs direkt von der Sonne weg zu geben? Dann bewegen wir uns in einer Linie, bis unsere kinetische Energie gegen potentielle Energie ausgetauscht ist. Einfach.

Nun, das wäre eigentlich der beste Weg, wenn wir von einer Plattform gestartet wären, die irgendwie bei 1 AE von der Sonne festgemacht war , und versucht hätten, zu einer anderen Plattform zu gelangen, die bei 1,5 AE festgemacht wäre. Aber klar, solche Plattformen gibt es nicht – alles, was nur dort sitzt, würde schnell selbst in die Sonne fallen. (Kurz davor, an einer Dyson-Sphäre oder so befestigt zu sein ). Stattdessen starten wir von der Erde, die mit 30 km ⁄ s
um die Sonne schwirrt , und bevor wir uns radial auf den Mars zubewegen könnten, müssten wir bei dieser Geschwindigkeit bremsen – aber das Bremsen kostet genauso viel Treibstoff wie das Beschleunigen auf 30 km ⁄ s aus dem Stillstand. Also das ist verrücktteuer – 30 km ⁄ s sind eine Menge Δ v , und das ist, bevor wir überhaupt mit unserem Höhenänderungsmanöver beginnen würden. Und dann, sobald wir in der Umlaufbahn des Mars angekommen sind, müssten wir erneut beschleunigen, um uns seiner Geschwindigkeit anzupassen, bevor wir dort landen könnten.

Für das „Heben“ selbst gibt es verschiedene Möglichkeiten, wie Sie es tun können. Der effizienteste Weg ( wie wir uns um Effizienz gekümmert haben ...) besteht darin, alles zu Beginn in einem schnellen Brennen zu erledigen, um Ihnen genügend kinetische Energie zu geben, damit die Radialgeschwindigkeit wieder Null wird, sobald Sie den Mars erreichen. Jede andere Option verschwendet entweder Zeit (und Zeit = Treibstoff = Geld, wenn Sie gleich in die Sonne fallen ...) oder erfordert noch mehr Verschwendung Δ v beim Abbremsen der Radialgeschwindigkeit auf dem Mars.

Gesamtkosten: 30 km ⁄ s + √(( 42 km ⁄ s ) 2 - ( 34 km ⁄ s ) 2 ) + 24 km ⁄ s ≈ 79 km ⁄ s

Das ist absurd teuer.

Glücklicherweise ist das Abbremsen von der Umlaufgeschwindigkeit der Erde nicht nur unnötig, sondern sogar völlig kontraproduktiv, da diese kinetische Energie genutzt werden kann , um in eine höhere Umlaufbahn zu gelangen.

Tangential

Die nächstbeste Idee, die Sie haben könnten, ist, einfach nach außen zu beschleunigen, ohne zuerst von der Umlaufgeschwindigkeit abzubremsen. Aber das bedeutet, dass die Schwerkraft der Sonne nicht nur Ihre ausgehende Geschwindigkeit verlangsamt, wie es im radialen Fall der Fall war, sondern auch Ihre Flugbahn verbiegt . Bei kleinen Orbitaländerungen ist dies eigentlich nicht wahrnehmbar. So manövriert zum Beispiel ein Raumschiff kurz vor dem Andocken an die ISS: Man will die letzten Meter näher kommen, man schießt die Soster einfach in die entgegengesetzte Richtung, wie man es intuitiv erwarten würde, und das schickt einen zur Station . Es macht nichts, dass sich die Umlaufbahn in den wenigen Sekunden, bevor Sie tatsächlich dort ankommen, ein wenig krümmt.

Aber der Mars ist ein bisschen mehr als ein paar Meter von der Erde entfernt [Zitat erforderlich] , also wäre in diesem Fall die Biegung bemerkbar. Das könnte man nun theoretisch verhindern, indem man beim Start nicht nur kurz anfeuert, sondern stetig mit immer der gleichen Beschleunigung, die einem die Schwerkraft der Sonne auferlegt, und damit den Curling-Effekt genau aufhebt. Infolgedessen würden Sie sich in einer geraden Linie tangential zur Erdumlaufbahn nach außen bewegen. Der zeitabhängige Abstand zur Sonne wäre

R zngt ( T ) = R Erde 2 + ( T ⋅ v Erde ) 2
So wäre die Reisezeit
T zngt = R Mars 2 − R Erde 2 v Erde ≈ 5.77 ⋅ 10 6 S
oder 67 Tage . Der Kraftstoff für diese Fahrt dauert
Δ v zngt = ∫ 0 T zngt D T G ⋅ M Sonne ( R zngt ( T ) ) 2 = G ⋅ M Sonne R Erde 2 ⋅ ∫ 0 T zngt D T 1 1 + ( T ⋅ v Erde R Erde ) 2 = G ⋅ M Sonne v Erde ⋅ R Erde ⋅ ∫ 0 T zngt ⋅ v Erde R Erde D τ 1 1 + τ 2 = G ⋅ M Sonne v Erde ⋅ R Erde ⋅ arctan ⁡ ( T zngt ⋅ v Erde R Erde ) = G ⋅ M Sonne v Erde ⋅ R Erde ⋅ arctan ⁡ ( R Mars 2 R Erde 2 − 1 )
das ergibt 25,5 km ⁄ s . Das ist nicht ganz so verrückt wie die radiale Annäherung, aber immer noch viel schlimmer als ein Hohmann-Transfer, und wir sind noch nicht fertig: Wir müssen noch die Umlaufgeschwindigkeit des Mars erreichen, was bedeutet, dass wir unsere radiale Geschwindigkeitskomponente loswerden und prograd hinzufügen Geschwindigkeit.

Das letzte Bit zeigt, was wir die ganze Zeit falsch machen: Es ist eigentlich eine gute Sache, die Sonne unsere Flugbahn biegen zu lassen, und was wir wollen, ist eine progressive Beschleunigung. Die Konsequenz ist genau das, was Sie bei einem Hohmann-Transfer tun: Machen Sie sich überhaupt keine Gedanken über radiale Manöver, sondern verwenden Sie nur zwei prograde Verbrennungen und eine elliptische Flugbahn im freien Fall dazwischen.

Sie haben nur mit der Masse der Sonne gerechnet, sie ist viel größer als die der Erde und des Mars. Aber in der Nähe der Erde oder des Mars sind ihre Gravitationskräfte auf das Raumschiff größer als die Kraft der Sonne. Die Gerade ist also nur in einiger Entfernung zu Erde und Mars möglich.
"Wir müssen immer noch die Umlaufgeschwindigkeit des Mars erreichen" - es sei denn, Sie sind extrem genau und haben einen sehr guten Hitzeschild! (Und ein Landeplatz, der Ihnen nicht allzu wichtig ist.)
Der Vollständigkeit halber würde das Hinzufügen des Delta-v für eine Hohmann-Überweisung noch deutlicher machen, dass wir von sehr unterschiedlichen Zahlen ausgehen …

Um Doc Brown zu paraphrasieren, Sie denken nicht vierdimensional. Der Begriff "gerade Linie" könnte scheinenwie ein geradliniges Konzept (kein Wortspiel beabsichtigt), aber wir leben nicht in einem euklidischen Universum. Eine vierdimensionale Trajektorie, die eine gerade Linie erzeugt, wenn sie auf Ihren zweidimensionalen Computerbildschirm projiziert wird, ist nicht "gerade" im Hinblick darauf, dass sie keine Raumzeitkrümmung hat. Abgesehen von Verbrennungen bewegen sich alle Raumflüge entlang von Geodäten, die mathematisch als "gerade" gelten, etwas analog dazu, wie Großkreisrouten gekrümmt aussehen, wenn sie auf eine zweidimensionale Karte projiziert werden, z. B. mit der Mercator-Projektion, aber am nächsten an " gerade" auf einem Globus. Und es ist ziemlich schwierig, den Zeitunterschied zwischen dem Folgen eines Pfades mit einer gekrümmten Projektion und einem mit einem geraden zu vergleichen, da ein gerader massiv mehr Kraft erfordern würde, und natürlich Sie. Du kommst schneller ans Ziel, wenn du mehr Treibstoff zum Verbrennen hast. Für jede feste Kraftstoffmenge wird der schnellste Weg "gekrümmt", wenn er auf den euklidischen Raum projiziert wird, obwohl er "gerader" wird, wenn Sie immer mehr Kraftstoff einfüllen.

Ist das eine sinnvolle Perspektive? Ich bin mir nicht sicher.

Stellen Sie sich eine sich drehende CD und eine Ameise vor, die in einer geraden Linie von der Mitte zum Rand der CD geht. Aus seiner Sicht scheint es eine gerade Linie zu sein, aber wenn Sie seine Flugbahn auf einem statischen Blatt Papier zeichnen, ist es eine Kurve, weil sich die CD dreht, während die Ameise in einer geraden Linie geht.

Die Ameise müsste zusätzliche Anstrengungen unternehmen, um dieser Drehung der CD entgegenzuwirken, wenn Sie möchten, dass die Zeichnung auf dem Papier wie eine gerade Linie aussieht.

Man vergisst leicht, dass man, selbst nachdem man die Erdumlaufbahn verlassen hat, immer noch mit fast der gleichen Geschwindigkeit wie die Erde um die Sonne kreist. Die gesamte Geschwindigkeit, die Sie aufgrund ihrer Umlaufbahn auf der Erde hatten, verschwindet nicht auf magische Weise, sobald Sie sich im Weltraum befinden.
Warum kann man nicht direkt zum Mars reisen?
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