Brachistochrone-Variation für die Erde-Mars-Umlaufbahn

Wäre eine Brachistochrone-Kurve zur Marsumlaufbahn nicht ein viel schnellerer und effizienterer Weg, Personal und Ausrüstung zum Mars zu schicken, verglichen mit dem Hohmann-Transfer, wenn wir einen Ionenmotor verwenden würden?

Das folgende Bild stammt von hier , aber mit der Hinzufügung der blauen Linie, um eine Flugbahn anzuzeigen, die mir effizienter erscheint.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die Brachistochrone-Kurve ist definiert als der zeitlich kürzeste Weg zwischen zwei Punkten A und B. Die Bedingung, dass die einzige Kraft wirkt, ist die Schwerkraft. In dem Moment, in dem Sie eine andere Kraft einführen, ändern Sie das Problem. Denn wenn Sie irgendeine Art von Antriebssystem hinzufügen, minimieren Sie Ihre Kurve in Bezug auf die Reisezeit, mit einer Einschränkung des maximal verfügbaren Schubs. Was nicht gerade eine Brachistochrone-Kurve ist.
@Astroynamicist Seien Sie vorsichtig mit der Unterscheidung zwischen der "klassischen" Brachistochrone-Kurve (unter einem gleichmäßigen Schwerefeld) und dem allgemeinen Brachistochrone-Problem, einer Klasse von Problemen auf dem Gebiet der Variationsrechnung (oder Variationsrechnung). Die Bedingung ist, was auch immer Sie sagen, ob es eine gleichmäßige Schwerkraft, Schub oder was auch immer ist. Die Lösung wird je nach Eingabe unterschiedlich aussehen, aber es ist immer noch ein Brachistochrone-Problem und kann auf die gleiche Weise gelöst werden.
@ Tristan Ich habe deinen Punkt verstanden. Daher wird jedes Minimum-Zeit-Problem als Brachistochrone-Problem betrachtet. Wenn ich also eine optimale Flugbahn habe, die Delta-v minimiert, ist das dann eine Brachistochrone, wenn man bedenkt, dass sie die minimale Zeit für meine Einschränkung benötigt?
@Astroynamicist Eine Flugbahn, die Delta-v minimiert, wird die Laufzeit wahrscheinlich nicht minimieren. Es fällt jedoch immer noch unter eine Klasse von Problemen, die von der Variationsrechnung abgedeckt werden - nämlich die Beschränkungsminimierung eines Funktionals.
Ist eine Trajektorie mit minimaler Zeit effizienter als eine mit minimaler Energie?
@Tristan Ich sehe den Fehler in meiner Argumentation, stimme Ihnen aber vollkommen zu, eine minimale Delta-V-Trajektorie gibt keine Mindestzeit an. Da gibt es zwei unterschiedliche Probleme.

Antworten (2)

Es kann keine "Brachistochrone-Kurve zur Marsumlaufbahn" geben

Eine Brachistochrone-Kurve oder etwas Analoges wäre ein Non-Sequitur in der Orbitalmechanik, da sie durch eine Einschränkung definiert ist, wie z. B. eine Spur oder Schiene, deren Form variiert. Ohne Optimierungsbeschränkung haben Sie nur die Umlaufbahnen, die auf Schwerkraft und Antriebskräfte reagieren.

Wenn es eine physische Spur im Weltraum gäbe, könnten Sie ihre Form optimieren, um die Zeit auf analoge Weise zu minimieren, indem Sie vielleicht in Richtung der Sonne fallen und dann später abbiegen, aber Sie müssten die Spur an etwas viel Größerem und Unbeweglichem befestigen, was unpraktisch ist .

Die Verwendung des Begriffs wird auf die Fiktion auf der Erde und die Wissenschaft auf Kerbin verbannt

Update 2020: Kommentare weisen auf die Verwendung von Fackelschiffen hin; Was genau ist überhaupt eine Brachistochrone? was zwar keine nützliche Mathematik oder Wissenschaft liefert, aber sagt:

Eine "Brachistochrone" ist eine minimale Transitzeit / maximale deltaV-Mission. Fackelschiffe nutzen dies, weil sie viel deltaV übrig haben.

Detail des Kunstwerks von Philippe Bouchet alias „Manchu“ für Robert Heinleins Time For the Stars, Torchship „Lewis & Clark“

Detail des Kunstwerks von Philippe Bouchet alias „Manchu“ für Robert Heinleins Time For the Stars, Torchship „Lewis & Clark“

Ebenso spricht Scott Manleys Video Brachistochrone Trajectories For Spaceships Explained über Fackelschiffe, aber ohne mehr als x = 1 2 a t 2 in den mathematischen oder naturwissenschaftlichen Fakultäten.

Während also "Brachistochronenität" auf Kerbin aufgerufen werden könnte, sehe ich nicht, wie es auf die treibende Raumfahrt angewendet werden kann.

Manleys lahme Diskussion der Orbitalmechanik basierend auf x = 1/2 bei ^ 2

Wenn man etwas tiefer gräbt, gibt es für einen gegebenen Satz von Randbedingungen einen brachistochronen Pfad, dh einen Pfad, für den die Durchlaufzeit am kürzesten ist. (Beachten Sie, Brachistochrone kommt von βράχιστος χρόνος, was wörtlich „kürzeste Zeit“ bedeutet). Sie würden dieselben Konzepte der Variationsrechnung anwenden, die Sie verwenden würden, um die "traditionelle" Brachistochrone zu erhalten, mit dem a priori Verständnis, dass die Lösung wahrscheinlich nicht so aussehen würde wie die traditionelle Zykloidenlösung. Letztendlich ist es nur ein Problem der Einschränkungsminimierung, wenn auch mit anderen Einschränkungen und Eingaben.
@Tristan Würden Sie das erweitern? Du sprichst von der "normalen" Brachistochrone-Problematik aber mit einer − r ^ / r 2 Kraft statt − g z ^ ? So könnte beispielsweise ein gegebener Anfangsimpuls, gefolgt von einer eingeschränkten Bewegung von der Erd- zur Marsbahn, weniger Zeit in Anspruch nehmen als eine Hohman-Ellipse? Okay das klingt interessant!
Letztendlich hängt es davon ab, wie Sie es einrichten, aber ja. Die Lösungstechnik wird unabhängig davon dieselbe sein. Wenn keine spezifischen Einschränkungen gegeben sind, vermute ich, dass die Lösung völlig uninteressant sein wird (dh eine hyperbolische Umlaufbahn, die sich am richtigen Ort und zur richtigen Zeit schneidet).
Eine allgemeinere Bedeutung von "Brachistochrone" wird tatsächlich verwendet, um Umlaufbahnen mit sehr hohem Delta-V zu beschreiben .
@NathanTuggy OK, nun, "orbitartige Fackelschiff-Trajektorien" sind ungefähr so ​​antithetisch zu eingeschränkten Trajektorien in konservativen Kraftfeldern, wie ich mir vorstellen kann, aber es ist nicht so, dass mathematische Begriffe wie Brachistochronenkurve genau definierte Bedeutungen haben, die es uns ermöglichen, effektiv zu kommunizieren oder so etwas ähnliches das, oder?
@Tristan Ich habe diese Antwort aktualisiert.
@NathanTuggy dito
Ich verstehe nicht, was Sie über das Kerbal Space Program sagen
Ich habe das Gefühl, dass dies tatsächlich den Punkt verfehlt. Zugegeben, „Brachistochrone“ ist ein bisschen irreführend, aber sie sprechen von etwas ziemlich gut Definiertem: einem Transfer mit minimaler Zeit und konstanter Beschleunigung zwischen Planeten.
@ikrase, wenn Sie eine seriöse wissenschaftsbasierte und nicht SciFi-basierte Quelle zitieren können, die zeigt, dass dieser Begriff als solcher verstanden wird, wäre das großartig. Ansonsten zählt „Ich fühle mich wie …“ nicht viel. Wenn Sie dies tun, könnte dies eine großartige Antwort sein. Gehen wir dem auf den Grund!
@uhoh Obwohl ich akzeptiere, dass "Brachistochrone" für den interplanetaren Transfer mit minimaler Zeitkonstantenbeschleunigung im wirklichen Leben nicht gut verstanden wird, konzentriert sich Project Rho genug auf echte Wissenschaft (für harte Science-Fiction), wenn jemand spricht Über Raketen und Brachistochronen ist klar definiert, was sie bedeuten (und die Antwort lautet: "Selbst wenn Sie so viel Delta-V hätten, gibt es weitaus bessere Möglichkeiten, es zu verwenden")
@ikrase, dann schreiben Sie bitte eine Antwort, die Ihrer Meinung nach besser auf die gestellte Frage eingeht .

Erstens: Wie (etwas verwirrend, IMO) in der anderen Antwort angegeben, ist die Verwendung von "Brachistochrone" möglicherweise eine Art Fehlbezeichnung. Ich werde den Begriff "Übertragung mit konstanter Beschleunigung in minimaler Zeit" verwenden.

Zweitens: „Effizienz“ ist in der Raumfahrt eine etwas komplizierte und vielseitige Sache. Effizienz der Kosten? Gesamtmasse des Raumfahrzeugs in die Umlaufbahn gehoben? Energiemenge? Dauer? Treibstoff?

Einfach entlang dieser blauen Linie zu reisen, die einen scharfen Winkel mit der Umlaufbahn von Erde und Mars bildet und die sich relativ zu den Umlaufbahnen der Planeten (auf der Reise von der Erde zum Mars) rückwärts bewegt, erfordert im Vergleich dazu eine immense Menge an Treibstoff eine normalere Flugbahn wie die auf der Originalzeichnung. Ein Ionenantrieb ändert nichts an dieser Tatsache (obwohl er die Menge an Delta-V etwas besser erreichbar macht. Denken Sie daran, dass Ionenantriebe einen so geringen Schub haben, dass es Monate dauern kann, nur um aus der Umlaufbahn der Erde zu entkommen - - in dieser Zeit werden Erde und Mars beide eine beträchtliche Strecke in ihren Umlaufbahnen zurückgelegt haben.) Ein Transfer mit konstanter Beschleunigung und minimaler Zeit entlang dieser Linie ist sogar noch schlimmer - er nimmt tausendmal mehr Delta-V auf als nur eine einfache Flugbahn diese Linie.

Wenn die Zeit von entscheidender Bedeutung ist und Sie Zugang zu Technologie haben, die derzeit nur Science-Fiction ist (stellen Sie sich einen Motor vor, der so stark ist, wie mehrere thermonukleare Sprengköpfe pro Sekunde zu explodieren ... in der Raketendüse des Schiffs), dann ist dies praktisch. Andernfalls macht die Notwendigkeit, Treibmittel, Kraftstoff oder Geld beim Bau des Motors zu sparen, begrenztere Optionen effizienter.

Brachistochrone-Variation für die Erde-Mars-Umlaufbahn
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v