Energie in Leitern mit E⃗ E→\vec{E}-Feld

Die Frage ist täuschend einfach.

Angenommen, ich habe einen gleichmäßigen kreisförmigen Draht, in dem ich auf irgendeine Weise ein E-Feld erzeugt habe. Wir sind der Meinung, dass ohne die Quelle das elektrische Feld nicht vorhanden sein sollte. Wenn wir also die Zeitabhängigkeit des Stroms berechnen, sollte er mit der Zeit abfallen.

Angenommen, zum Zeitpunkt t = 0 s ist der Strom in einem geschlossenen Draht ICH Ö . Angenommen, es gab ein elektrisches Feld, das es damals verursachte

E = ICH ρ A

Die im E-Feld gespeicherte Energie ist U Ö = τ P Wo τ = 1 2 ϵ Ö ρ Und P = ICH 2 R . (Seit U Ö = 1 2 ϵ Ö E 2 × ( L A ) wobei L-> Länge und A-> Drahtfläche.)

Jetzt wissen wir, dass der Draht durch Joulesche Erwärmung Energie verliert, dh D U Ö D T = − P ==>

D P D T = − P τ
. Wenn Sie dies lösen,

P = P Ö e − T / τ

oder

ICH = ICH Ö e − T / 2 τ

Der Strom nimmt also exponentiell ab. Gut! Es ist alles schön und gut, bis ich an den Fall von Supraleitern denke, wo ρ = 0 → τ = 0 → ICH = 0 für jederzeit T ≠ 0 .

Aber dann kann man auch fragen, ob die Gleichung der Energiedichte im elektrischen Feld angewendet werden kann, da die Dielektrizitätskonstante gleich ist ∞ für Leiter (Metalle).

Meine Frage ist also, wo ich falsch liege oder besser gesagt, welche falschen Schritte ich in meiner Berechnung gemacht habe.

Wenn R = 0 dann die Tatsache, dass P = 0 sagt dir nichts darüber ICH

Antworten (2)

Meine Frage ist also, wo ich falsch liege oder besser gesagt, welche falschen Schritte ich in meiner Berechnung gemacht habe.

Wenn Sie den Widerstand mathematisch verringern, während Sie den Strom fixieren, bedeutet dies, dass das elektrische Feld abnimmt, das magnetische jedoch nicht.

An der Grenze ρ → 0 Die gesamte Anfangsenergie befindet sich im Magnetfeld und kann durch Selbstinduktion ausgedrückt werden L und aktuell ICH als 1 2 L ICH 2 . Wenn Sie Ihre Berechnung von wiederholen ICH ( T ) , werden Sie feststellen, dass je niedriger der Widerstand ist, desto länger dauert es, bis der Strom abgebaut ist.

Dann kann man aber auch fragen, ob die Gleichung der Energiedichte im elektrischen Feld anwendbar ist, da die Dielektrizitätskonstante für Leiter (Metalle) gleich ∞ ist.

Die ursprüngliche Formel für elektrische Feldenergie mit Vakuum-Permittivität ist die richtige, nicht setzen ϵ von mittel. Das letztere Epsilon ist in der elektrischen Feldenergie nur für nicht dissipative lineare Medien sinnvoll, bei denen der Polarisationsterm in die Definition der Feldenergie aufgenommen werden kann. Es ist eine gute Annäherung, wenn sichtbares Licht durch Wasser oder Glas geht, aber es ist nicht möglich, wenn Strom in Metall zerfällt.

Sie hatten Recht, mein Fehler war, die Magnetfeldenergie zu ignorieren (was ich absichtlich getan habe). Durch die Berücksichtigung der Magnetfeldenergie kommt der Strom überraschenderweise in Form der Exponentialform heraus, die bei ρ − > 0 wird zu einem konstanten Strom.

Das Problem liegt in Ihren Annahmen. Wenn Sie ein E-Feld in der Schleife haben, würde das Potenzial (Spannung) zunehmen, wenn Sie es umgehen.

Wenn Sie einen Strom im Draht haben, muss es einen magnetischen Fluss durch die Schleife geben. Das Magnetfeld hat Energie, die Sie nicht berücksichtigen.

Das Magnetfeld kann einen Supraleiter nicht durchdringen, also ist es in der Schleife „gefangen“ und der Strom ist konstant.

Ich weiß, dass ich mein E-Feld um der Frage willen nicht einmal darauf beschränken möchte, konservativ zu sein.
Energie in Leitern mit E⃗ E→\vec{E}-Feld
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v