Entropie und die Krümmung des Universums

Vorwort

Was ich weiß (und bitte korrigiere mich, wenn ich Unsinn sage): Die Entropie des Universums (seine Beschreibung) ist im Weyl-Tensor enthalten. Einsteins Feldgleichungen setzen die Entropie nicht direkt mit dem Universum und seiner Krümmung/Geometrie in Beziehung. Wir können den Weyl-Tensor erhalten, indem wir den Riemann-Tensor kontrahieren, der in 4 D hat nur 20 unabhängige Komponenten (und der Ricci-Tensor hat 10 ).

In der Kosmologie reichen Einstein-Gleichungen nicht aus, um die Entwicklung des Universums zu beschreiben (tatsächlich brauchen wir auch Friedmann-Gleichungen und anderes). Um die Entwicklung zu verstehen, müssen wir uns daher die unabhängigen Komponenten des Weyl-Tensors ansehen.

Aber wenn man sich mit Urknall beschäftigt, dann verschwindet der Weyl-Tensor, während sie immer größer werden, je mehr sich das Universum ausdehnt. Dies könnte die Erklärung dafür sein, warum die Entropie immer größer wird (zumindest ohne mit exotischer Physik und so weiter zu beginnen).

Nun, das Universum ist kein geschlossenes System, und es kann nicht durch die übliche Thermodynamik beschrieben werden, weil es kein Volumen und keine Temperatur hat, und wir können keine Experimente im Sinne der Thermodynamik durchführen, um es auf diese Weise zu untersuchen. Um also von Entropie im Clausius-Sinne zu sprechen, müssen wir sie als Summe von Portionen (sprich: geschlossene Systeme) betrachten und die Wechselwirkungen in der Nachbarschaft betrachten.

Frage: Was passiert mit der Krümmung des Universums, wenn die Entropie des Universums nicht erhalten bleibt? Hängt die Erhöhung / Erhaltung / Nichterhaltung der Entropie mit so etwas wie der Energiedichte des Universums zusammen? Vielleicht wäre es vergleichbar mit der kritischen Energiedichte?

Ich würde vorschlagen, dass Sie eine dieser 3 Fragen auswählen. andernfalls ist es per Definition zu breit und sollte geschlossen werden
Tatsächlich scheint Q2 (v1) als hypothetische „Was wäre wenn“-Frage nicht zum Thema zu gehören.
@KyleKanos Ich versuche es zu bearbeiten, um es so klar und thematisch wie möglich zu machen, sorry!
Die Friedman-Gleichungen werden aus der Einstein-Gleichung mit FRW-Metrik plus perfektem Fluid-Spannungs-Energie-Tensor abgeleitet T μ v . Und die Entropiedichte des Universums S hängt mit der Energiedichte zusammen ρ und Druck P als S = ( ρ + P ) / T . @Von Neumann
@SRS - aber das ist die Entropie des Materieinhalts, nicht die Weyl-Raumzeit-Entropie. Die Frage ist etwas verwirrend formuliert, da sie zu sagen scheint, dass die Raumzeit-Entropie alles ist, was es gibt, aber vielleicht können wir den Materiebeitrag ignorieren.
Entropie geht nicht in die Gleichungen von GR ein, außer weil sie den Druck beeinflussen kann. Die Entropiedichte ist keine Art von Tensor, abscheulich oder anderweitig, und der Weyl-Tensor verschwindet in 2 und 3 Dimensionen, aber die Entropie ist immer noch gut definiert. Schau woanders hin.
die Entropie des Universums (seine Beschreibung) ist im Weyl-Tensor enthalten. Das erscheint mir ein wenig verstümmelt. Ein Universum mit maximaler Entropie wäre wahrscheinlich so etwas wie die "Mixmaster"-Raumzeiten, bei denen der größte Teil der Energie und Entropie in Gravitationswellen eingeschlossen ist. In diesem Szenario nehme ich an, dass der Weyl-Tensor alle Informationen enthält, die erforderlich sind, um den Hauptbeitrag zur Entropie zu erhalten. Aber unser tatsächliches Universum sieht nicht so aus. Aus Gründen, die AFAIK nicht versteht, hatte das frühe Universum die gravitative df nicht thermodynamisch aktiviert.
„Nun, das Universum ist kein geschlossenes System, und es kann nicht durch die übliche Thermodynamik beschrieben werden, weil es kein Volumen und keine Temperatur hat, und wir können keine Experimente im Sinne der Thermodynamik durchführen, um es auf diese Weise zu untersuchen.“ Das ist völlig falsch es steht und bedarf vielleicht einer Umformulierung
es kann nicht durch die übliche Thermodynamik beschrieben werden, weil es kein Volumen und keine Temperatur hat. Nicht wahr. Sie können die CMB-Temperatur als durchschnittliche Universumstemperatur nehmen, die ist 2.7 K und Universumsvolumen ist ungefähr 415 G l j R 3 .
@AgniusVasiliauskas Das ist eine völlig oberflächliche thermodynamische Temperatur, die keine relevanten physikalischen Auswirkungen auf das aktuelle Universum hat. Es ändert nichts an der galaktischen Entwicklung, ändert nichts an der Lebensdauer von Sternen, nichts. Es ist ein wunderbarer Indikator für vergangene Dinge, aber es kann uns nichts über die Gegenwart oder Zukunft sagen. Außerdem gibt es einen Neutrino- und einen Gravitationswellenhintergrund, die alle unterschiedliche Temperaturen haben. Ich weiß auch nicht, welche Relevanz dieser Band hat. Alles, was über ein paar Glyr hinausgeht, liegt bereits außerhalb unseres Einflusses. Es ist weg.

Antworten (2)

Das Universum ist ein geschlossenes System (daher muss die Entropie S zunehmen oder konstant bleiben) und wir glauben, dass es eine adiabatische Expansion durchlaufen hat (also muss die Entropie konstant bleiben).

Aber da sich das Volumen ändert, definieren wir eine Größe namens spezifische Entropie s = S/V = ρ + P T was abnimmt als A − 3 Wo, A ist Skalierungsfaktor. Die spezifische Entropie stellt sich als sehr wichtiger Parameter heraus, da sie Energiedichte und Temperatur in Beziehung setzt und verwendet wird, um die Freiheitsgrade von Teilchen (Anzahl der Neutrino-Flavours usw.) aus CMB-Daten festzulegen. (beziehen Sie sich auf irgendwelche Kosmologie-Vorlesungsunterlagen; Beispiel Ch-3 )

Wenn wir nun bei S bleiben, ist die Anzahl der Konfigurationen von Mikrozuständen W gegeben durch S = k B ln W. Wenn wir zwei verschiedene Farben (Flüssigkeiten) mischen, wäre der höchste Entropiezustand eine vollständige Mischung zweier Farben. Im Gegenteil, vom „ersten“ Licht (CMB) aus scheint sich das Universum im thermischen Gleichgewicht (Zustand der höchsten Entropie) zu befinden, daher scheint es in die entgegengesetzte Richtung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik zu gehen. Aber es gibt kleine Störungen in dieser Gleichgewichtstemperatur (für Ordnung 10 − 4 ), die durch den Gravitationskollaps dieser Flüssigkeiten entsteht. Daher müssen wir nicht nur die thermische Entropie, sondern auch die Gravitationsentropie (am höchsten in Schwarzen Löchern) berücksichtigen.

Die Weyl-Krümmung ist der verbleibende Tonsorienteil (WT: Weyl-Tensor), wenn wir die mit dem Ricci-Tensor definierte Krümmungsinformation aus dem Reimann-Tensor herausnehmen - daher ist sie spurlos (und hat die Eigenschaft der konformen Invarianz und ist nicht abhängig von T μ v ). Für die FRW-Metrik verschwindet WT sowohl für das frühe als auch für das späte Universum, da sie ein homogenes und isotropes Universum beschreiben. Es ist groß für die Schwarzschild-Metrik. Daher verhält sich die Weyl-Krümmung wie eine Gravitationsentropie von einer Entropie von Null aus dem frühen Universum (keine Gravitationsfreiheitsgrade - heißes Plasma). Die Gravitationsentropie ist Null und übernimmt dann, wenn sich die Strukturen bilden. Derzeit ist die maximale Gravitationsentropie in Schwarzen Löchern.

Ich bin mir nicht sicher, warum Sie den Weyl-Tensor im Kontext der FRW-Kosmologie erwähnen. Der Weyl-Tensor beschreibt die Krümmung für Vakuumlösungen der Einstein-Feldgleichungen (wobei der Energie-Spannungs-Tensor verschwindet), zB die Schwarzschild-Lösung.

Was die Entropie des Universums betrifft, wird sie von der großen Anzahl von Photonen dominiert. Es gibt viel mehr Photonen als Baryonen. Trotzdem ist die Energiedichte des Photonenbades im Vergleich zur Materiedichte vernachlässigbar und damit nicht "vergleichbar mit der kritischen Dichte".

Entropie und die Krümmung des Universums
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v