Erfährt ein Leiter mit der Gesamtladung Null, der in einem einheitlichen externen elektrischen Feld platziert ist, eine Nettokraft?

Die Frage, die ich im Sinn habe, ist: Wenn wir einen Leiter (beliebige Form) mit der Gesamtladung Null in ein einheitliches äußeres elektrisches Feld legen E 0 , erfährt es eine Nettokraft? Warum nicht)?

Jetzt werde ich den Kontext der Frage erörtern. Ich arbeite an Griffiths Einführung in die Elektrodynamik, vierte Auflage , S. 112, Problem 2.59 ( allerdings kein Hausaufgabenproblem ). es sagt,

Beweisen oder widerlegen Sie (mit einem Gegenbeispiel) Folgendes

Satz: Angenommen, ein Leiter trägt eine Nettoladung Q , wenn sie in ein externes elektrisches Feld gebracht werden E e Sie erfährt eine Wucht F ; wenn das äußere Feld nun umgekehrt wird ( E e → − E e ), kehrt sich die Kraft auch um ( F → − F ).

Was ist, wenn wir festlegen, dass das externe Feld einheitlich ist ?

Generell stimmt das natürlich nicht. Ich beschränke mich zunächst auf den Fall von Q = 0 .

Ein Ansatz: wann E umgekehrt ist, die Oberflächenladungsverteilung σ ist auch umgekehrt (zu stornieren E ), also der elektrostatische Druck an jedem Punkt, 1 2 ϵ 0 σ 2 N ^ bleibt gleich. Folglich, F bleibt gleich, anstatt das Vorzeichen umzudrehen.

Ein anderer Ansatz: Es gibt ein intuitives Gegenbeispiel. Ein Leiter wird im Allgemeinen von einer Punktladung in der Nähe angezogen; Wenn das Vorzeichen der Punktladung umgedreht wird, wird der Leiter immer noch angezogen und nicht abgestoßen.

Die erste Frage ist also einfach, und die interessante ist: " Was ist, wenn wir festlegen, dass das externe Feld einheitlich ist ? " Ich vermute, dass in einem einheitlichen externen Feld die Nettokraft Null ist, also das F = 0 = − F , aber ich kann mir keinen Weg vorstellen, das zu beweisen oder zu widerlegen.

Ist die Formel F=qE nicht so ziemlich die ganze Antwort?
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Ich habe meine Frage behoben (Beschränkung der Frage auf die Q = 0 Fall). Könntest du deine Idee jetzt bitte ein wenig präzisieren? Danke.
Ok, teilen Sie es in zwei Schritte auf. 1. Schreiben Sie die äußere Kraft auf D F bei jeder infinitesimalen Ladung D Q in Bezug auf das elektrische Feld. 2. Integrieren.
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Aber du weißt nicht was E Ist. E war einheitlich, bevor wir den Dirigenten eingeworfen haben, aber danach ist es nicht einheitlich.
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Ich denke, Kevin denkt über den Fall nach, in dem das Feld der Ladungen im Leiter angesichts seines einfachen Beispiels einer induzierten Ladung, die eine immer anziehende Kraft ergibt, nicht vernachlässigt werden kann. Kevin, kannst du das bestätigen: ansonsten ist es einfach wie NowIGet.. sagt.
@WetSavannaAnimalakaRodVance Das stimmt. Sonst ist die Frage einfach zu blöd...
Mein Rat an Kevin ist , Newtons erstes Gesetz zu berücksichtigen . Insbesondere: "Ein Objekt, das in Ruhe ist, bleibt in Ruhe, es sei denn, eine äußere Kraft wirkt auf es ein."
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Das ist ein großartiges Gesetz, aber hier nicht sehr hilfreich. Sie brauchen etwas, das zumindest stark genug ist, um zu erklären, warum sich ein einheitliches Feld von einem zufälligen unterscheidet - wie ich bereits gezeigt habe, ist der "Satz" im Fall zufälliger externer Felder falsch.
Nun, ich werde Sie über diesen Punkt noch etwas nachdenken lassen. Es ist ein wichtiger. Ich möchte Ihnen nicht die Genugtuung nehmen, den Rest der Antwort selbst zu finden. Du kannst es schaffen.
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Wie oben angedeutet, ist dies kein Hausaufgabenproblem. Es wäre also wirklich schön, Ihre Idee zu teilen – und gleichzeitig zu beweisen, dass Ihre Idee richtig ist. Wenn Ihre einzigen Vorschläge F = qE und Newtons erstes Gesetz sind, nun, tut mir leid, aber Sie haben nichts vorgeschlagen. Ich bin kein Neuling in E&M oder Physik im Allgemeinen, das verspreche ich – zumindest habe ich ein Jahr QM mit fast perfekten Noten abgeschlossen.
Ich glaube, du hast recht, Kevin, das ist schwieriger, als es aussieht. Spannende Frage.
@WetSavannaAnimalakaRodVance Danke. Irgendwelche Vorschläge?

Antworten (2)

Die Kraft auf den Leiter muss Null sein. Wir werden das Problem in zwei Schritten lösen. Zuerst schreiben wir die äußere Kraft auf D F bei jeder infinitesimalen Ladung D Q in Bezug auf das externe Feld E e X T und dann werden wir integrieren D F um die Gesamtkraft zu erhalten.

Beachten Sie, dass wir nur die äußere Kraft (dh die Kraft aus dem äußeren Feld) betrachten müssen, da ein Objekt keine Kraft auf sich selbst ausüben kann. Dies ergibt sich aus den Newtonschen Gesetzen. Es kann auch aus dem Coulomb-Kraft-Gesetz bewiesen werden: ∫ E D Q = ∫ E ρ ( X ) D X = ∫ ∫ X − j | X − j | 3 ρ ( j ) ρ ( X ) D j D X = 0 , Wo ρ ist die Ladungsdichte, und die letzte Gleichheit ist durch die Antisymmetrie des Integranden unter Austausch von X Und j .

Fahren Sie mit Schritt 1 fort und verwenden Sie das Gesetz F = Q E , finden wir die Kraft D F Ist E e X T D Q .

Machen wir jetzt Schritt 2, F = ∫ D F = ∫ E e X T D Q = E e X T ∫ D Q = Q E e X T = 0 . Die letzte Gleichheit ist wahr, weil Q = 0 . Die Kraft ist also Null.

Es wäre klarer gewesen, wenn Sie es nicht "Objekt", sondern "System" genannt hätten. Wie auch immer, tut mir leid, dass ich dich vorher nicht verstanden habe.

Ich glaube nicht, dass es so schwer zu analysieren ist. Wenn ein Leiter in einem einheitlichen elektrischen Feld vorhanden ist, werden Ladungen neu verteilt, um dem elektrischen Feld innerhalb des Leiters entgegenzuwirken (so dass das Nettofeld innerhalb des Leiters Null ist). In einem gleichförmigen elektrischen Feld wird diese Umverteilung von Ladungen jedoch keine Nettokraft auf den Leiter verursachen. Warum? Weil die Menge an +ve-Ladung auf dem Leiter gleich der -ve-Ladung ist. Daher wird F = q*E durch eine gleiche und entgegengesetzte Kraft (-q*E) ausgeglichen (oder ausgeglichen). Die Geometrie am Leiter spielt überhaupt keine Rolle. (Natur des Coulomb in Kraft.) Der Massenmittelpunkt erfährt also keine Beschleunigung. Was ist mit dem Drehmoment? Es stellt sich heraus Drehmoment = r×F. Ahh... "r". Interessant. Wird es also eine Winkelbeschleunigung erfahren? :)

Entschuldigung, aber ich fand die Antwort nicht sehr überzeugend (oder ich habe nicht den richtigen Punkt verstanden). Das Problem ist, dass die Ladungsumverteilung zwangsläufig das elektrische Feld beeinflusst, so dass nach der Umverteilung das Nettofeld nicht mehr gleichmäßig ist.
Ja, stimmt, wenn Sie eine Testladung dann in die Nähe des elektrischen Leiters legen, ist sie nicht gleichmäßig. Aber eine Ladung kann aufgrund ihres eigenen elektrischen Feldes keine Kraft auf sich selbst ausüben.
Woher wissen Sie, dass eine Ladung (oder ein Objekt im Allgemeinen) keine Kraft auf sich selbst ausüben kann? Wenn man einen Gegenstand auf den Tisch legt, kann er sich vielleicht von selbst bewegen?
Wir sprechen hier nicht von der Selbstwirkung einer Punktladung . Wir sprechen von der Kraft einer Ladungsverteilung , so dass beispielsweise die negativen Ladungen auf der einen Seite des Leiters eine Kraft auf die positiven Ladungen auf der anderen Seite ausüben können.
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Sie gehen davon aus, dass eine Kartoffel ein Punktteilchen ist . Ein Leiter ist kein Punktteilchen, sondern notwendigerweise eine Ansammlung von Teilchen. Die klassische Elektrodynamik löst das Problem der Selbstwirkung (von Punktladungen) nicht sehr schön, aber wir stehen hier keinem Selbstwirkungsproblem gegenüber, weil wir hier keine Punktladungen haben .
Ok, das ist Ihr Zweifel. Wir können zwar eine Testladung in die Nähe eines Leiters bringen und feststellen, dass sie nicht gleichmäßig ist. Aber 1) eine Ladung kann aufgrund ihres eigenen elektrischen Felds keine Kraft auf sich selbst ausüben. So wie sich die Erde aufgrund ihres eigenen Gravitationsfeldes nicht selbst beschleunigen kann. Man könnte sagen, dass es nicht eine Ladung gibt, sondern viele Elektronen und +ve-Kerne, die sich gegenseitig beeinflussen können. Aber da wir den Leiter als einen einzigen Körper betrachten, kann er sich ohne äußere Kraft nicht selbst beschleunigen oder entschleunigen (ein Ergebnis der Mechanik). Denken Sie daran, wenn wir die Bewegung von COM analysieren, ignorieren wir interne Kräfte.
"Wenn man einen Gegenstand auf den Tisch legt, kann er sich vielleicht von selbst bewegen?" Das ist ein Verstoß gegen den Energieerhaltungssatz.
Ahhh, du hast recht Manish, das wäre nicht nur ein Verstoß gegen die Energieerhaltung, sondern auch ein Verstoß gegen das erste Newtonsche Gesetz, das besagt, dass ein Körper, der keine äußere Kraft erfährt, nicht beschleunigen kann, oder anders ausgedrückt, die ein Körper nicht ausüben kann eine Kraft auf sich. Wie Sie sagen, müssen wir also nur externe Kräfte berücksichtigen, wenn wir die Nettokraft auf ein Objekt berechnen. Ich sehe jetzt.
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Danke für die freundliche Hilfe, aber ich fürchte, dass Sie (beide) den Punkt völlig verfehlt haben. Erstens ist das System nicht geschlossen, daher ist es unsinnig, von Energieerhaltung zu sprechen: Im elektrischen Feld ist Energie gespeichert, und das elektrische Feld kann durch den Leiter beeinflusst werden .
Ah, jetzt verstehe ich, was du meinst, Manish. Sie hatten von Anfang an Recht, aber ich war mit komplizierten Dingen beschäftigt, so dass ich Ihre Erklärung kompliziert und falsch interpretiert habe. Das tut mir leid. Der Grund, warum ich falsch liege, ist jedoch sicherlich kein Energieproblem. (Oder genauer gesagt, Sie haben nicht verstanden, was ich sage, genau wie ich Ihres nicht verstanden habe. Wir waren nicht auf derselben Seite.)
ha ha. Bei mir passiert das auch. Ich stelle meinem Lehrer eine wirklich seltsame Frage, die ich jetzt als "dumm" einstufe. Aber es ist ein Lernprozess. Übrigens war diese Energiesache für NowIGetToLearnWhatAHeadI nicht für dich. Es war überhaupt nicht erforderlich.
Erfährt ein Leiter mit der Gesamtladung Null, der in einem einheitlichen externen elektrischen Feld platziert ist, eine Nettokraft?
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