Nachweis der elektrischen Feldstärke durch eine unendlich leitende Schicht

Ich lese den Beweis des elektrischen Feldes aufgrund eines großen, gleichmäßig geladenen Blattes. Es ist gegeben als

Betrachten Sie einen elementaren Breitenstreifen$dx$auf Abstand$x$ab Punkt$O$. Die lineare Ladungsdichte$\lambda=\sigma dx\tag{1}$Wo$\sigma$ist die Oberflächenladungsdichte des Blechs.
Elektrisches Feld bei$P$Ist$E_P=dE\cos\theta$
$dE=\frac{2k\lambda}{\sqrt{x^2+r^2}}$
So,$E_P=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{2k\sigma xdx}{x^2+r^2}$
Das gibt$E_P=\frac{\sigma}{2\epsilon_o}$

Ich habe den ganzen Beweis verstanden. Aber ich habe Zweifel, wie wir darauf gekommen sind$(1)$.
Ich habe versucht, es als
Angenommen, wir nehmen ein Element der Länge eines Streifens zu finden$dy$und Breite$dx$.
Also, Ladung darauf ist$\lambda\times length=\lambda dy\tag{2}$
Wenn wir es aus der Sicht des Blechs sehen, dann ist die Ladung auf dem Element$\sigma dxdy$
Wenn wir es dann gleichsetzen
$\lambda dy=\sigma dxdy$
Wir bekommen$\lambda =\sigma dx$

Aber das Problem ist, warum wir die Ladung auf dem Breitenelement nehmen$dx$sein$\lambda dy$. Denn bei der linearen Ladungsverteilung ignorieren wir die Breite dieses Elements, sondern berücksichtigen nur die Länge (wenn der Abstand, in dem das elektrische Feld berechnet werden soll, sehr groß im Vergleich zur Breite des Elements ist). Aber der Ausdruck des elektrischen Feldes gilt für alle Entfernungen. Also, wie wir es mit dem gleichsetzen$\sigma dxdy$?
Bitte sagen Sie, wie genau die$(1)$kommt.