F: Das Feld eines geladenen Objekts übt Kraft auf sich selbst aus?

Wir kennen ein geladenes Teilchen unter dem Einfluss äußerer Felder als:

$$\vec{F}=q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B}),$$ Wo$E$Und$B$Felder stammen aus externen Feldern, nicht aus dem Feld der Ladung selbst. Wenn wir uns dann auf den Fall der lokalisierten Ladungsverteilung anwenden, sieht die Formel so aus: $$\vec{F}=\iiint_V\rho(\vec{E} +\vec{v}\times\vec{B}) dV,$$ $E$Und$B$Felder sollten den gleichen Charakter haben wie der Punktladungsfall, und wir können den Maxwell-Tensor ableiten.
In Griffiths Büchern (Introduction of Electrodynamics 4ed, Chapter 8 Ex8.2) ist das Problem jedoch: Bestimmen Sie die Nettokraft auf der "nördlichen" Hemisphäre einer gleichmäßig geladenen festen Kugel mit Radius$R$und aufladen$Q$. Er ersetzte das elektrische Feld der geladenen Kugel

$$\vec{E}= \begin{cases} {1\over4\pi\epsilon_0 }{Q\over R^2}{\hat{r}},&\text{on the bowl}\\{1\over4\pi\epsilon_0 }{Q\over R^3}{\vec{r}},&\text{inside the disk} \end{cases}$$ in den Maxwellschen Spannungstensor und berechnete die Nettokraft auf der Halbkugel mit der folgenden Formel. $$\vec{F}={\iint_S\overleftrightarrow{T}\cdot\vec{dS} }$$ , Wo $$\overleftrightarrow{T_{ij}}\equiv\epsilon_0(E_iE_j-{1\over2}\delta_{ij}E^2)$$ Gemäß der ursprünglichen Anerkennung des Lorentz-Kraftgesetzes sollte die Kraft auf die Ladung von außen kommen$E$Und$B$Felder. Wenn wir das Feld aus der Halbkugel verwenden würden, um die Kraft darauf zu berechnen.
Das heißt, wir haben das von der Ladung herrührende Feld auf die Hemisphäre ausgeübt, um eine Kraft auf sich selbst auszuüben. Macht dieses Beispiel Sinn? oder Wenn ich etwas falsch gemacht habe?