Erhalten Sie nichtphysikalische Ergebnisse, wenn Sie nach dem Brechungsindex einer Platte suchen?

Ich versuche, die Brechungsindizes (real und imaginär) für eine in der Luft schwebende dünne Platte rechnerisch zu finden (also sind die einzigen Indizes, mit denen ich mich befassen muss, Luft und die meines Materials). Ich habe experimentell Transmissions- und Reflexionsmessungen der Intensität in einem bestimmten Wellenlängenbereich durchgeführt.

Aus einem Lehrbuchkapitel, das ich gelesen habe,

R ich J [ N ich , N J ] = ( N ich − N J ) / ( N ich + N J )
T ich J [ N ich , N J ] = ( 2 N ich ) / ( N ich + N J )
R = ( R ich J [ N 1 , N 2 ] + R ich J [ N 2 , N 3 ] e 2 ich π N 2 D / λ ) / ( 1 + R ich J [ N 1 , N 2 ] R ich J [ N 2 , N 3 ] e 2 ich π N 2 D / λ )
T = N 3 / N 1 ( T ich J [ N 1 , N 2 ] T ich J [ N 2 , N 3 ] e 2 ich π N 2 D / λ ) / ( 1 + R ich J [ N 1 , N 2 ] R ich J [ N 2 , N 3 ] e 2 ich π N 2 D / λ )
Und
T = | T | 2
,
R = | R | 2

für die Übertragung und Reflexion einer ebenen Welle durch eine "Platte" (obwohl mir an einigen Stellen möglicherweise ein Faktor von 2 fehlt. Ich habe Klammern im Mathematica-Stil für die Funktionen verwendet).

Von hier, T Und R sind beide Funktionen von N 1 (die Luft, ~1) und N 2 mein Material ( N 3 ist hier wieder Luft). Mathematisch müsste ich das also hinbekommen N 2 für jede T Und R Paar, bei jeder Wellenlänge.

Also habe ich das getan. Ich habe Mathematica (MM) gefunden N 2 das minimiert

( T − T e X P ) 2 + ( R − R e X P ) 2
bei jeder Wellenlänge. Dann, um zu sehen, wie nah es ist, stecke ich ein N 2 zurück in die ursprüngliche Gleichung und trage sie gegen meine experimentellen Ergebnisse ein, um zu sehen, wie gut sie übereinstimmen.

Das Problem ist, dass sie unglaublich gut zusammenpassen – aber die Ergebnisse, die ich bekomme N 2 sind nicht realistisch (genauer gesagt, der reale Teil von N 2 negativ ist, und dies ist kein Material mit negativem Brechungsindex ...). Hier ist ein grafisches Beispiel dafür, was ich meine (die horizontale Achse ist die Wellenlänge in Mikrometereinheiten. Die vertikale Achse ist für alle einheitslos):

expT nsUnd hier habe ich die Werte von aufgetragen T Und R aus meiner Berechnung N 2 's (grün und schwarz) über dem ersten Diagramm. Wie Sie sehen können, sind sie sich so ähnlich, dass Sie es nicht erkennen können, außer an den Schwänzen ganz links.exptheoryT

Was könnte los sein? Eine Möglichkeit ist, dass obwohl meine Lösung für N 2 gibt sehr nahe Werte für T Und R , gibt es sehr unterschiedliche Werte von N 2 die noch nähere Werte liefern.

Jemand, mit dem ich gesprochen habe, sagte mir, dass das Modell der ebenen Welle bei einigen Maßstäben nicht immer zutrifft – was mich umgehauen hat, weil ich es immer verwendet gesehen habe. Er sagte, es sei die Fernfeldlösung für Dipolstrahlung, aber dass es bei meiner Längenskala möglicherweise nicht zutrifft. Könnte das jemand verifizieren oder widerlegen?

Wie dick ist es? Wie hast du die Dicke gemessen? Welche Wellenlängen sind das? Ihr Experiment hat tatsächlich eine Platte mit Luft auf beiden Seiten gemessen, genau wie Sie es simuliert haben, richtig?
Wie haben Sie Ihre R- und T- Messungen normalisiert? Aus Neugier, was passiert mit dem berechneten n , wenn Sie einem von beiden einen Offset von 0,2 hinzufügen?
@SteveB Diese spezielle Probe ist ~ 300 nm dick, obwohl ich viele mit unterschiedlichen Dicken habe. Der Film wurde verdampft, sodass ich dem Dickenmonitor ziemlich genau vertrauen kann, aber ich habe ihn auch mit einem Profiler getestet und es war ähnlich. Die Wellenlängen sind in den Diagrammen (in Mikrometern) angegeben. Und ja, bei dem Experiment hing dieser dünne Film über einer Öffnung.
@ptomato Die R- und T-Messungen werden standardmäßig normalisiert - das heißt, sie beziehen sich auf die Reflexion von einem Al-Spiegel (~ 100%) bzw. den freien Raum. Die Fenstergröße bleibt zwischen Hintergrund und Messungen gleich, sodass sie normalisiert werden.
Das ebene Wellenmodell ist in Ordnung. In der Ellipsometrie verwenden Sie beispielsweise ein ebenes Wellenmodell, um Oxidschichten zu charakterisieren, die ein oder zwei Atome dick sind!
@SteveB Danke, du weißt nicht, wovon er damals geredet hat?
Ich vermute, dass Sie Ihre Daten zu wörtlich nehmen. Es wäre überhaupt nicht verwunderlich, wenn solche Daten im Vergleich zur Realität systematisch ein wenig nach oben oder unten verschoben würden. Spiegel reflektieren möglicherweise nicht perfekt, Proben können etwas Licht streuen, Optiken sind möglicherweise nicht perfekt ausgerichtet, etwas Licht trifft möglicherweise auf den nicht aufgehängten Teil Ihrer Probe usw. Sie benötigen mehr Einschränkungen bei Ihrer Anpassung – nicht nur N R > 0 aber auch eine funktionale Form annehmen, die mit Kramers-Kronig übereinstimmt.
@YungHummmma – Nein, ich weiß nicht, wovon er sprach. Dies ist keine Nahfeldmessung. Die Lichtquelle und der Detektor sind beide viele, viele Wellenlängen von der Probe entfernt.
Was @SteveB sagt: Es wäre überhaupt nicht verwunderlich, wenn diese Art von Daten im Vergleich zur Realität systematisch ein wenig nach oben oder unten verschoben würde. Das ist mir schon oft passiert.
@ptomato, richtig, ich stimme zu, dass meine Daten wahrscheinlich nicht perfekt sind. Aber ich denke nicht, dass das hier relevant ist - negative (reale) Brechungsindizes sind immer noch sehr selten und treten nur unter ganz besonderen Umständen auf (negative Permeabilität, Anisotropie usw.). Ich denke also, dass dies bei meinen Daten weniger ein Problem ist als bei meinem Modell. Wie Sie sehen können, gibt es angeblich nichts Unphysisches T Und R bei λ = 4 u M , aber das Modell gibt das unphysikalische Ergebnis eines Negativs N R Dort.
Ich habe dir in den Kommentaren lange Vermutungen gegeben und mich schließlich entschieden, mit Vermutungen aufzuhören und eine echte Antwort daraus zu machen ;-)

Antworten (1)

Drei Möglichkeiten fallen mir ein:

  1. Eine systematische Verschiebung der Daten kann durchaus relevant sein. T und R können unphysikalisch sein, auch wenn sie beide positiv sind und nicht unphysikalisch aussehen . Zum Beispiel habe ich T und R für eine 40-nm-Goldplatte bei 400-800 nm berechnet und dann dort gefälschte experimentelle Daten erstellt R e X P = R Und T e X P = T + Δ T und nach n gelöst wie du es getan hast. Der Löser fing an, mir negativ zu geben N R für einige Wellenlängen bei Δ T = 0,1 .

  2. Dieses Modell geht davon aus, dass das Licht bei null Grad einfällt und das Material nicht doppelbrechend ist, und möglicherweise sind diese in Ihrem Experiment nicht wahr.

  3. Ich habe das Modell mit dem Transfermatrix-Formalismus überprüft. Es scheint, als könnte es ausgeschaltet sein. Der Ausdruck für r ist korrekt (und den kannte ich sowieso aus dem Gedächtnis), aber ich bekomme diesen für t , indem ich die Kurzschrift verwende R 12 für das, was du rufst R ich J [ N 1 , N 2 ] :

    T = T 21 T 32 e ich π N 2 D / λ 1 + R 12 R 23 e 2 ich π N 2 D / λ
    (ohne das N 3 / N 1 was ich lieber als setze T = ( N 3 / N 1 ) | T | 2 .) Das heißt, Sie haben einen zusätzlichen Faktor von 2 in der Exponentialfunktion im Zähler, und das haben Sie T 12 T 23 anstatt T 21 T 32 . Letzteres sollte eigentlich egal sein N 1 = N 3 , ersteres aber schon. Es ist zu lange her, dass ich mich spontan erinnern kann, ob ich es richtig gemacht habe, aber ich kann meine Arbeit zeigen, wenn Sie anderer Meinung sind ;-)

Danke schön! Ich habe den Fehler tatsächlich eingefangen T gestern! Und es repariert Dinge. Ja, und rückblickend könnten systematische Verschiebungen tonnenweise seltsame Dinge bewirken – sie sollen den KK-Beziehungen gehorchen, also kann wirklich alles passieren, wenn sie es nicht tun.
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