Zusammenfassung: Kohlendioxid in der Atmosphäre absorbiert einen Teil der von der Erde abgestrahlten Energie; Wenn diese Energie wieder abgegeben wird, wird ein Teil davon zurück zur Erde geleitet. Mehr Kohlendioxid$\rightarrow$mehr Energie kehrt zur Erde zurück. Das ist der „Treibhauseffekt“.

Die vollständige Antwort ist sehr, sehr komplex; Ich versuche es mit einer leichten Vereinfachung.

Die Sonne kann als schwarzer Strahler behandelt werden, wobei das Emissionsspektrum dem Planckschen Gesetz folgt:

Das Integral der Emission über alle Wellenlängen gibt uns das Stefan-Boltmann-Gesetz,

Wo$j$ist die Ausstrahlung,$\sigma$ist die Stefan-Boltzmann-Konstante ($5.67\times10^{-8} ~\rm{W~ m^{-2}~ K^{-4}})$

Wenn wir die Erde selbst als schwarzen Strahler ohne Atmosphäre betrachten (wie der Mond), dann empfängt sie nur Strahlung aus einem kleinen Bruchteil des sie umgebenden Raums (Raumwinkel$\Omega$), emittieren aber Strahlung in alle Richtungen (Raumwinkel$4\pi$). Aus diesem Grund kann die Gleichgewichtstemperatur für eine schwarze Kugel in einem Abstand von 1 au von der Sonne nach Stefan-Boltzmann berechnet werden:

Nun errechnet sich der Raumwinkel der Sonne von der Erde aus gesehen aus dem Radius der Sonne und dem Radius der Erdbahn:

Mit$R_s\approx 7\times 10^8 ~\rm{m}$und$R_o\approx 1.5\times 10^{11}~\rm{m}$wir finden$\Omega \approx 5.4\times 10^{-5}$; Angesichts der Oberflächentemperatur der Sonne von 5777 K erhalten wir die Temperatur der "nackten" Erde als

[aktualisierte Berechnung ... einen Streuner entfernt$4\pi$das hatte sich in meinen früheren Gesichtsausdruck eingeschlichen. Danke, David Hammen!]

Beachten Sie, dass dies davon ausgeht, dass sich die Erde schnell genug dreht, dass die Temperatur überall auf der Oberfläche gleich ist – das heißt, die Sonne heizt alle Teile der Erde gleichmäßig auf. Das stimmt natürlich nicht – die Pole bekommen durchweg weniger als ihren „gerechten Anteil“ und der Äquator mehr. Unter Berücksichtigung dessen würden Sie eine niedrigere Durchschnittstemperatur erwarten, da der heißere Äquator unverhältnismäßig mehr Energie abgeben würde (der korrekte Wert für den „schwarzen Körper der nackten Erde“ beträgt 254,6 K, wie David Hammen in einem Kommentar hervorhob); aber die (relativ) schnelle Rotationsgeschwindigkeit sowie das Vorhandensein von viel Wasser und der Atmosphäre verhindern einige der extremen Temperaturen, die Sie auf dem Mond sehen (wo der Unterschied zwischen "Tag" und "Nacht" so hoch sein kann wie 276 K...)

Jetzt müssen wir uns die Rolle der Atmosphäre ansehen und wie sie das Obige modifiziert. Wir leben eindeutig auf der Erde, und die Temperaturen sind viel höher, als man ohne Atmosphäre berechnen würde. Das heißt, der „Treibhauseffekt“ ist eine gute Sache. Wie funktioniert es?

1. Wolken in der Atmosphäre reflektieren einen Teil des einfallenden Sonnenlichts. Das bedeutet, dass weniger Sonnenenergie die Erde erreicht und uns kühler hält
2. Wenn sich die Erdoberfläche erwärmt, gibt sie Energie zurück in die Atmosphäre ab
3. Da die Erde viel kühler ist als die Sonne, verschiebt sich das Strahlungsspektrum der Oberfläche in Richtung des IR-Teils des Spektrums. Hier ist ein Diagramm des Spektrums von Sonne und Erde (angenommen bei 20 °C), wobei ihre Spitzen zum einfachen Vergleich normalisiert und der Bereich des sichtbaren Lichts überlagert sind:

Nun zum „Treibhauseffekt“. Ich habe bereits erwähnt, dass Wolken einen Teil des Sonnenlichts davon abhielten, die Erdoberfläche zu erreichen; ebenso wird die Strahlung von der Erde teilweise von der Atmosphäre absorbiert/reemittiert. Entscheidend ist hier die Absorption gefolgt von der Reemission (im Gleichgewicht muss die gleiche Energiemenge, die absorbiert wird, wieder emittiert werden, wenn auch nicht unbedingt bei der gleichen Wellenlänge).

Bei einer erneuten Emission "kehren" einige der Photonen zur Erde zurück. Dies hat zur Folge, dass der Anteil des "kalten Himmels", den die Erde sieht, kleiner wird, also der Ausdruck für die Temperatur (der hatte$\sqrt[4]{\frac{\Omega}{4\pi}}$darin) wird modifiziert - wir "sehen" nicht mehr$4\pi$der Atmosphäre.

Der zweite Effekt ist die Absorption. Das Absorptionsspektrum von$\rm{CO_2}$findet man zum Beispiel im Blog von Clive Best

Wie Sie sehen können, wird ein Großteil der von der Erde emittierten Energie von der Atmosphäre absorbiert:$\rm{CO_2}$ist nicht der einzige Schuldige, aber es hat einen Absorptionspeak, der ziemlich nahe am Emissionspeak der Erdoberfläche liegt, also spielt es eine Rolle. Erhöhen Sie die$\rm{CO_2}$und Sie erhöhen die Menge an Energie, die von der Atmosphäre eingefangen wird. Wenn diese Energie nun erneut emittiert wird, wird ungefähr die Hälfte davon in Richtung Erde emittiert und die andere Hälfte wird in den Weltraum emittiert.

Wenn Energie zurück zur Erde emittiert wird, steigt die effektive mittlere Temperatur, die die Oberfläche erreichen muss, bevor ein Gleichgewicht herrscht (bei einem konstanten Energiezufluss von der Sonne).

Es gibt viele erschwerende Faktoren. Eine heißere Oberfläche kann mehr Wolken und somit mehr reflektiertes Sonnenlicht bedeuten; Andererseits bedeutet erhöhter Wasserdampf auch eine erhöhte Absorption im IR.

Aber die Grundidee, dass die Absorption von IR durch die Atmosphäre zu einer erhöhten Gleichgewichtstemperatur der Oberfläche führt, sollte ziemlich klar sein.

Aktualisieren

Die Frage "Wenn die Atmosphäre bereits so undurchlässig für IR-Strahlung ist, warum macht es dann noch etwas aus, wenn wir noch mehr CO2 hinzufügen?" verdient mehr Nachdenken. Es gibt drei Dinge, die mir einfallen.

Spektrale Verbreiterung

Erstens - da ist das Problem der spektralen Verbreiterung. Gemäß diesem Vortrag und den darin enthaltenen Referenzen gibt es eine signifikante Druckverbreiterung der Absorptionslinien in$\rm{CO_2}$. Die Druckverbreiterung ist das Ergebnis häufiger Kollisionen zwischen Molekülen – wenn die Zeit zwischen den Kollisionen kurz ist im Vergleich zur Lebensdauer des Zerfalls (die eine Untergrenze für die Peakbreite festlegt), wird der Absorptionspeak breiter. Der Link gibt ein Beispiel dafür für$\rm{CO_2}$bei 1000 mb (Meeresspiegel) und 100 mb (ca. 10 km über dem Meeresspiegel):

Dies sagt mir, dass als die Konzentration von$\rm{CO_2}$Wenn die Atmosphäre zunimmt, wird es mehr davon in den unteren (Hochdruck-) Schichten geben, wo es praktisch keine "Fenster" gibt. Bei niedrigeren Drücken würden die Lücken zwischen den Absorptionsspitzen mehr Energie ohne Wechselwirkung entweichen lassen. Dies wird in der oberen Atmosphäre wichtiger sein – nicht so sehr in der Nähe der Erdoberfläche, wo die Druckausweitung signifikant ist.

Nahe IR-Absorptionsbanden

In der obigen Analyse habe ich mich auf die Strahlung der Erde und ihre Wechselwirkung mit ihr konzentriert$\rm{CO_2}$Absorptionsbanden um 15 µm - was üblicherweise als "Treibhauseffekt" bezeichnet wird. Es gibt jedoch auch Absorptionsbanden im nahen Infrarot, bei 1,4, 1,9, 2,0 und 2,1 µm (siehe Kohlendioxidabsorption im nahen Infrarot ). Diese Bänder absorbieren Sonnenenergie „auf dem Weg nach unten“ und führen zu atmosphärische Erwärmung Erhöhen Sie die Konzentration von Kohlendioxid, und Sie machen die Erde effektiv ein wenig besser darin, die Sonnenenergie einzufangen.In den höheren Schichten der Atmosphäre (über den Wolken) ist dies besonders wichtig, da diese Energie absorbiert wird, bevor die Wolken ein Chance, es zurück in den Weltraum zu reflektieren. Da diese Bänder eine geringere Absorption haben (aber der einfallende Sonnenlichtfluss so viel höher ist),

Mehr Absorption durch "Seitenbanden"

Dies wird in der Antwort von @jkej wirklich gut erklärt, aber es lohnt sich, es noch einmal zu wiederholen: Neben der spektralen Verbreiterung, die ich oben beschrieben habe, wird angesichts der Form einer spektralen Spitze der geringere Absorptionsgrad, wenn Sie sich von der Mittenfrequenz entfernen, als Gesamtzahl signifikanter von Molekülen steigt. Das bedeutet, dass der Teil des Spektrums, der nur zu 10 % absorbiert wurde, zu 20 % absorbiert wird, wenn sich die Konzentration verdoppelt. Wie die verknüpfte Antwort erklärt, führt dies nur zu einem Effekt der "Quadratwurzel der Konzentration" für eine einzelne Linie im Spektrum und zu einem noch geringeren Betrag, wenn sich Spektrallinien überlappen - sollte jedoch nicht ignoriert werden.

Ich denke, es kann auch ein Argument dafür geben, die Atmosphäre als mehrschichtigen Isolator zu behandeln, wobei jede Schicht ihre eigene Temperatur hat (wobei die Ablaufrate hauptsächlich hauptsächlich durch Konvektion und Schwerkraft gesteuert wird); Wenn die Kohlendioxidkonzentration zunimmt, ändert dies den effektiven Emissionsgrad verschiedener Schichten der Atmosphäre, und dies kann die Erdoberfläche je nach Konzentration unterschiedlichen Wärmeströmen aussetzen. Aber das ist etwas, worüber ich noch etwas nachdenken muss ... und vielleicht ein paar Simulationen dafür durchführen muss.

Schließlich, als Anspielung auf „die andere Seite“, ist hier ein Link zu einer Website , die zu argumentieren versucht, dass Kohlendioxid (geschweige denn vom Menschen verursachtes Kohlendioxid) unmöglich die globale Erwärmung erklären kann – und dass die globale Erwärmung tatsächlich nicht existiert überhaupt. Das Schreiben einer vollständigen Widerlegung der Argumente auf dieser Website würde den Rahmen dieser Antwort sprengen ... aber es könnte eine gute Übung für einen anderen Tag sein.

Erklären Sie es mir, als wäre ich ein Physikabsolvent: Globale Erwärmung

Physikabsolventen wissen alles über kugelförmige Kühe. Ich beginne also mit einem kugelförmigen Kuhmodell und gehe dann darüber hinaus.

Kugelförmiges Kuhmodell des Treibhauseffekts.
Stellen Sie sich einen schwarzen Körper im Vakuum vor, der irgendwie einen Energiefluss erhält$\phi_\text{in}=0.23814\,\mathrm{kW}/\mathrm{m}^2$, gleichmäßig über die Oberfläche verteilt. ^{(Ich werde später als Fußnote 1} ableiten, woher diese magische Zahl kommt .)

Der Körper strahlt gemäß dem Stefan-Boltzmann-Gesetz Energie in Abhängigkeit von der Temperatur in den Weltraum ab,$P = A \sigma T^4$, wo$\sigma$ist die Stefan-Boltzmann-Konstante (5,670373 × 10 ^–8 W/m^2/K^4) und$T$ist die absolute Körpertemperatur. Pro Flächeneinheit repräsentiert diese ausgehende Strahlung einen Energiefluss von$\phi_\text{out}=\sigma T^4$. Um im thermischen Gleichgewicht zu sein, müssen wir haben$\phi_\text{out} = \phi_\text{in}$, oder$T = \sqrt[4]{\phi_\text{in}/\sigma}$. Setzt man die Zahlen ein, ergibt sich eine Gleichgewichtstemperatur von 254,6 K . Beachten Sie, dass diese Wärmestrahlung überwiegend im thermischen Infrarot liegt.

Angenommen, wir umgeben das Objekt mit einer Decke, die im thermischen Infrarot als perfekter schwarzer Körper fungiert. Um den Körper und die Decke getrennt zu halten, verwenden wir ein paar vernachlässigbar kleine perfekte Isolatoren, um die Decke von der Oberfläche fernzuhalten. Die Decke empfängt Wärmestrahlung von dem interessierenden Körper. Es emittiert auch Wärmestrahlung nach außen in den Weltraum und nach unten zum interessierenden Körper, wobei die nach oben und nach unten abgestrahlte Energiemenge gleich ist.

Damit sich das System Körper + Decke im thermischen Gleichgewicht befindet, muss die Decke eine effektive Schwarzkörpertemperatur haben, die der des nackten Objekts entspricht. Da die gleiche Menge nach unten abgestrahlt wird, sorgt die Decke dafür, dass der interessierende Körper den doppelten Energiefluss erhält, den der unbedeckte Körper erhält. Das Vorhandensein der Decke lässt die Gleichgewichtstemperatur des Körpers werden$T = \sqrt[4]{2\,\phi_\text{in}/\sigma}$. Setzt man die Zahlen ein, ergibt sich eine Gleichgewichtstemperatur von 302,7 K .

Abgesehen davon verwenden Raumfahrzeuge mehrschichtige Wärmedecken aus Schichten aus aluminiumbeschichtetem Kunststoff (im Gegensatz zu Schwarzkörperdecken), die durch Scrim-Material mit geringer Leitfähigkeit getrennt sind. Das Ziel besteht darin, zu verhindern, dass das Sonnenlicht das Raumfahrzeug zu stark erwärmt, und die vom Raumfahrzeug erzeugte Wärme im Inneren einzufangen.

Jenseits der kugelförmigen Kuh.
Die Deckenanalogie ist sehr gut, solange man sich bewusst ist, dass die Decke eher gegen Wärmestrahlung als gegen Konvektion wirkt. Die durchschnittliche Oberflächentemperatur der Erde liegt derzeit bei etwa 288 K, viel näher am Wert von 302,7 K für eine einschichtige perfekte Decke als am Wert von 254,6 K für eine Erde ohne Treibhauseffekt. Tatsächlich sind Treibhausgase lebensnotwendig. Bei einer durchschnittlichen Oberflächentemperatur von 254,6 K (-18,6 °C) gäbe es nicht viel Leben auf der Erde.

Treibhausgase (z. B. Wasserdampf, Kohlendioxid, Methan; im Grunde jedes Gas, dessen Moleküle aus mehr als zwei Atomen bestehen) wirken sehr stark als thermische Infrarotdecke. Ideale Gase interagieren überhaupt nicht elektromagnetisch; sie sind keine Treibhausgase. Zweiatomige Gase wie Sauerstoff und Stickstoff, die den Großteil der Erdatmosphäre ausmachen, sind bei kühlen Temperaturen ziemlich ideal (300 Kelvin sind „kühl“). Diese zweiatomigen Gase haben keinen großen Treibhauseffekt. Man muss sich die Spurenelemente in der Atmosphäre ansehen, um den Treibhauseffekt zu sehen. Die zusätzlichen Freiheitsgrade, die mit mehratomigen Gasen verbunden sind, machen sie ziemlich nicht ideal, zumindest im Hinblick auf Strahlung im thermischen Infrarot. Diese mehratomigen Gase sind jedoch im sichtbaren Bereich ziemlich transparent. Dadurch gelangt Sonnenlicht an die Oberfläche,

Die Erdoberfläche überträgt viel Energie in Form von Wärmestrahlung nach oben. Es verfügt auch über alternative Mittel zur Energieübertragung wie Leitung an der Erdoberfläche in Verbindung mit Konvektion und latenter Wärme (Verdunstung von flüssigem Wasser an der Oberfläche, nur um in Wolken zu kondensieren). Die "Decke" ist auch etwas undicht; Es gibt Bänder im thermischen Infrarot, in denen die Atmosphäre ziemlich transparent ist. Die Zugabe von mehr Treibhausgasen in die Atmosphäre hat zwei Auswirkungen. Einer ist, dass es die Dicke der Decke erhöht. Raumfahrzeuge verwenden eine mehrschichtige Isolierung, da mehrere Schichten viel besser sind als eine. Ein weiterer Effekt besteht darin, dass diese halbtransparenten Bänder schmaler werden, wenn der Atmosphäre Treibhausgase hinzugefügt werden.

Fußnoten

¹ Die Erde wird natürlich nicht von einem gleichmäßigen Fluss von 0,23814 kW/m ² durchflutet . Die Sonnenstrahlung an der Oberfläche ist ziemlich ungleichmäßig und reicht von null nachts bis fast 1,36 kW/m ² in hohen Wüsten nahe dem Äquator. Dieser Wert von 0,23814 kW/m ² wird über die Zeit und über die Erdoberfläche gemittelt. Der über einen Sonnenzyklus gemittelte Sonnenfluss am oberen Rand der Atmosphäre beträgt 1,3608 kW/m ² . Dieser Fluss wurde direkt von Satelliten beobachtet, die die Erde umkreisen ² .

Diese Satelliten messen auch die Albedo der Erde, die etwa 0,3 beträgt. Ich nehme das als genaue Zahl. Das bedeutet, dass die Erde und ihre Atmosphäre im Durchschnitt 0,95256 kW/m ² mal den Erdquerschnitt für Sonnenstrahlung absorbieren. Unter der Annahme einer kugelförmigen Erde mit Radius$R$(Dies ist keine schlechte Kugelkuh-Annahme), der Querschnitt der Erde zur Sonneneinstrahlung ist$\pi R^2$. Zu jedem Zeitpunkt wird etwas weniger als die Hälfte der Erdoberfläche vom Sonnenlicht beleuchtet (ich verwende genau 1/2). Dieses Sonnenlicht fällt auf eine Halbkugel und nicht auf eine kreisförmige Platte, wodurch die Strahlung pro Flächeneinheit um einen weiteren Faktor von zwei reduziert wird. Der über die Erdoberfläche gemittelte Energiefluss vom Sonnenlicht in die Erde beträgt somit ein Viertel des Flachplattenwerts von 0,95256 kW/m ² oder 0,23814 kW/m ² .

² Ich hätte mit der effektiven Temperatur der Sonne beginnen können, aber das wäre rückwärts. Die effektive Temperatur der Sonne ist ein geschätzter Wert, der auf dem gut beobachteten Sonnenfluss am oberen Rand der Atmosphäre, dem gut beobachteten Abstand zwischen Sonne und Erde und der gut beobachteten Winkelgröße der Sonne aus der Ferne basiert von 1 Astronomischen Einheit.

Es scheint, als wäre dies wirklich Ihre Hauptfrage:

Warum fügt mehr hinzu$\mathrm{CO_2}$zur Atmosphäre verstärken den Treibhauseffekt, wenn die Atmosphäre bereits in den Absorptionsbanden undurchsichtig ist$\mathrm{CO_2}$?

Das ist eine gute Frage. Der Hauptgrund dafür ist, dass die Atmosphäre in den stärksten Absorptionsbändern nahezu undurchsichtig ist$\mathrm{CO_2}$ist natürlich die Absorption durch$\mathrm{CO_2}$sich in diesen Bändern. Die Absorptionsbanden werden als gesättigt bezeichnet . Dies bedeutet, dass alle hinzugefügt werden$\mathrm{CO_2}$absorbiert nicht so viel zusätzliche Strahlung, als ob die stärksten Bänder nicht gesättigt wären, aber das bedeutet nicht, dass sie keine zusätzliche Strahlung absorbieren.

Der Infrarot-Absorptionsquerschnitt eines Gases kann als Überlagerung mehrerer Absorptionslinien betrachtet werden. Jede Linie hat die spektrale Form eines Lorentz-Profils (eigentlich ein Voigt-Profil, aber der Unterschied spielt nur für die obere Atmosphäre eine Rolle) und liefert einen Beitrag$\sigma_i$zum vollen Querschnitt:

wo$\nu$ist die Wellenzahl,$S_i$ist die Linienstärke,$\nu_i$ist die Linienmitte Wellenzahl und$\alpha_i$ist die halbe Breite am halben Maximum der Linie. Betrachten Sie nun die Übertragung eines Gases mit nur einer einzigen Absorptionslinie (bei konstanter Temperatur und konstantem Druck). Die Übertragung$T(\nu)$ist durch das Beer-Lambert-Gesetz gegeben:

wo$C$ist die Gassäule. Unten habe ich die Transmission für Säulen sehr unterschiedlicher Größe aufgetragen:

Wenn die Säule klein ist, ist die absorbierte Strahlungsmenge ungefähr proportional zur Säule$C$, da das Beer-Lambert-Gesetz linearisiert werden kann zu:$T(\nu)\approx1-C\sigma_i(\nu)$. Aber wenn die Linie gesättigt wird, wächst die Menge an absorbiertem Licht stattdessen hauptsächlich aufgrund der Verbreiterung des Bandes fast vollständiger Absorption. Für stark gesättigte Linien ist das gesamte absorbierte Licht stattdessen ungefähr proportional zur Breite dieses Bandes, das wiederum ungefähr proportional zur Quadratwurzel von ist$C$, da der Nenner in$\sigma_i(\nu)$wächst mit dem Quadrat des Abstands von der mittleren Wellenzahl. Dies ist daran zu erkennen, dass sich die Breite der Absorptionslinie etwa verdoppelt$C$wird um den Faktor erhöht$4$in der Abbildung oben. Dieses Phänomen wird manchmal als Quadratwurzelabsorption bezeichnet .

In Wirklichkeit wird es natürlich dadurch erschwert, dass jedes Gas eine große Anzahl von Linien hat, die sich gegenseitig und auch die Absorption anderer Gase stören, aber die Quadratwurzelnäherung gilt oft trotzdem für starke Absorber. Daher die letzte Tonne$\mathrm{CO_2}$emittiert wird, trägt vielleicht nicht so viel bei wie das erste, aber es trägt immer noch bei, da die Quadratwurzel monoton ansteigt.

Aber es ist auch komplizierter als das

Es kommt nicht nur auf die totale Opazität der Atmosphäre an. Wenn der$\mathrm{CO_2}$Konzentration zunimmt, wird die absorbierte Infrarotstrahlung von der Oberfläche auch in einer geringeren Höhe als zuvor absorbiert, und dies hat andere Auswirkungen, die jemand anders wahrscheinlich besser diskutieren kann als ich.

Die obigen Antworten berechnen eher Gleichgewichtstemperaturen als die mittlere Oberflächentemperatur. Die richtige kugelförmige Kuh wendet zunächst das Stefan-Boltzmann-Gesetz an jedem Punkt der Oberfläche an, um die mittlere Oberflächentemperatur zu erhalten. Für eine gezeitengesperrte Schwarzkörperkugel (Albedo = 0; Emissionsgrad = 1) ergibt dies Folgendes:

R-Code:

## Load Package to uniformly distribute lat/lon points on a sphere ##
require(geosphere)

## Steffan-Boltzmann Law ##
SBlaw <- function(I, alpha = 0.0, epsilon = 1, sigma = 5.670373e-8){
    (I*(1-alpha)/(epsilon*sigma))^.25
}

## Calculate intensity of sunlight at each lat/lon ##
#  The light is brightest at lat = 0, lon = 0 (max = 1362 W/m^2)
#  We need to convert lat/lon to radians for R's cos function
#  Irradiance cannot be negative, so a lower bound is set at zero
Imax   = 1362 
Npts   = 1000000
LonLat = randomCoordinates(Npts)*pi/180
Irrad  = pmax(0, Imax*cos(LonLat[, "lon"])*cos(LonLat[, "lat"]))

## Mean Surface Temperature ##
mean(SBlaw(Irrad))

## Equilibrium Temperature ##
SBlaw(mean(Irrad))

Ergebnisse:

> ## Mean Temperature ##
> mean(SBlaw(Irrad))
[1] 157.4246
> 
> ## Equilibrium Temperature ##
> SBlaw(mean(Irrad))
[1] 278.333

Wenn Sie Alpha auf den üblichen Wert von 0,3 (Albedo) setzen, erhalten Sie ~144 K bzw. ~255 K. Wenn die Energie über die Oberfläche einer solchen Kugel geglättet wird, nähert sich die mittlere Oberflächentemperatur der Gleichgewichtstemperatur. Die Haupterkenntnis, die durch die Verwendung des "üblichen" Ansatzes verborgen wird, besteht darin, dass Sie sehr große Änderungen der Durchschnittstemperatur erhalten können, ohne dem System zusätzliche Energie zuzuführen (dh durch Ändern der Oberflächenverteilung von Energie / Emissionsgrad / Albedo).

Diese Kuh ist für meinen Geschmack noch etwas zu kugelig. Es wäre großartig, wenn jemand dies erweitern könnte, um Rotations- und Oberflächenverteilungen von Albedo und Wärmekapazität einzubeziehen. Ich werde sehen, ob ich es später hinzufüge, wenn ich Zeit habe.

Bearbeiten:

Ok, ich habe es versucht, weiß aber wirklich nicht, wie ich den Energiespeicher in der Oberfläche dafür vernünftig modellieren soll. Falls es jemandem hilft, hier ist das, was ich großzügig als Rahmen für ein rotierendes kugelförmiges 3D-Objekt mit vom Breitengrad abhängiger Albedo, aber ohne Atmosphäre bezeichnen könnte.

Code zum Plotten des Fortschritts (kann ignoriert werden, wenn plots im Hauptskript auf FALSE gesetzt ist):

## A function to plot the progress; does not affect results ##
plotFunc <- function(Ncolors = 100,  colPallet = rev(rainbow(Ncolors + 1, end = 4/6))){
    if(j %% 100 == 0){
        col1 = colPallet[as.numeric(cut(prev$Irrad, breaks = seq(0, 1370, length = Ncolors)))]
		col2 = colPallet[as.numeric(cut(prev$Temp,  breaks = seq(0, 400,  length = Ncolors)))]
        col3 = colPallet[as.numeric(cut(albedo,     breaks = seq(0, 0.9,  length = Ncolors)))]

        par(mfcol = c(3,2))
        plot(prev$lon, prev$lat, pch = 16, cex = .5, col = col1, panel.last = grid(), 
             xlab = "",  ylab = "", main = "Insolation (W/m^2)")
        map(plot = T, fill = F, add = T)
        image.plot(matrix(rnorm(10)), breaks = seq(0, 1370, length = Ncolors+2), 
                   col = colPallet, legend.only=T, horizontal=T)
        plot(prev$lon, prev$lat, pch = 16, cex = .5, col = col3, panel.last = grid(), 
             xlab = "",  ylab = "", main = "Albedo (% Reflected)")
        map(plot = T, fill = F, add = T)
        image.plot(matrix(rnorm(10)), breaks = seq(0, 90, length = Ncolors+2), 
                   col = colPallet, legend.only=T, horizontal=T)
        plot(prev$lon, prev$lat, pch = 16, cex = .5, col = col2, panel.last = grid(), 
             xlab = "",  ylab = "", main = "Temperature (K)")
        map(plot = T, fill = F, add = T)
        image.plot(matrix(rnorm(10)), breaks = seq(0, 400, length = Ncolors+2), 
                   col = colPallet, legend.only=T, horizontal=T)

        plot(colMeans(tempHistory[,1:cnt]), type = "l", xlab = "Time Step", 
             main = "Mean Surface Temperature", ylab = "Temperature (K)", lwd=2)
        dens = density(TempSurr)
        hist(prev$Temp, freq = F, col = "Grey", xlab = "Surface Temperature (K)",
		     main = "Distribution of Surface Temperatures",
		     breaks = seq(0, max(TempSurr, prev$Temp), length = 40))
        lines(dens, col = "Red", lwd=3)
        abline(v = c(mean(TempSurr), mean(prev$Temp)), col = c("Red", "Black"), 
		       lwd =3, lty = c (1,2))
	}
	msg  = cbind(dT       = c(range(dT),        mean(dT)), 
	             Temp     = c(range(prev$Temp), mean(prev$Temp)), 
                 TempSurr = c(range(TempSurr),  mean(TempSurr)))
    rownames(msg) = c("min", "max", "mean")
    print(paste("Day = ", d, "  Solar Angle = ",  j))
    print(msg)
}

Der Simulationscode:

    ## Load Packages ##
require(geosphere)
require(maps)
require(fields)

## Choose whether to make the plots ##
plots = TRUE

## Steffan-Boltzmann Law ##
SBlaw <- function(I, alpha = 0.0, epsilon = 1, sigma = 5.670373e-8){
    (I*(1-alpha)/(epsilon*sigma))^.25
}


## Initialize misc parameters ##
# The coordinates should be spread uniformly over the sphere
# The light will be brightest at lat = 0, lon = 0 (max = 1362 W/m^2)
# The object will rotate relative to sun at w ~ 0.004 degrees lon per sec
# Use a simple albedo model that is a function of latitude
# c is a "thermal resistance" constant. Temp can only rise by c*(Radiation Temp - Current Temp)
Imax   = 1362 
w      = 7.2921150e-5*180/pi
LonLat = as.data.frame(regularCoordinates(50))
c      = .01

# S-B law parameters
epsilon = 1 
sigma   = 5.670373e-8
albedo  = abs(LonLat$lat/100)
#albedo = albedo[order(abs(LonLat$lat))]

# The model will update once every x*w seconds for nDays
tStep   = 5*60 
nDays   = 5
offsets = seq(0, 360, by = tStep*w)

prev        = cbind(LonLat, Irrad = 0, Temp = 0)
tempHistory = matrix(nrow = nrow(prev), ncol = nDays*length(offsets))
cnt = 0
for(d in 1:nDays){
    for(j in 1:length(offsets)){

      # We need to convert lat/lon to radians for R's cos function
      # Irradiance cannot be negative, so a lower bound is set at zero
        IrradIn  = pmax(0, Imax*cos((LonLat$lon + offsets[j])*pi/180)*cos(LonLat$lat*pi/180))
        IrradOut = epsilon*sigma*prev$Temp^4
        IrradNet = (1- albedo)*IrradIn - IrradOut
        TempSurr = SBlaw(pmax(0, IrradNet))

      # The actual change in temp is a function of the imbalance between the current 
      # temp and that it should be at if at equilibrium with the incoming radiation.
      # This most likely means nothing, it is a placeholder!!!
        dT = c*(TempSurr - prev$Temp)

      # Update Temperatures + Irradiation
        prev$Temp  = prev$Temp + dT
        prev$Irrad = IrradIn 

      # Store the temperatures
        cnt = cnt + 1
        tempHistory[, cnt] = prev$Temp

        if(plots){ plotFunc() }
    }
}

Wenn jemand Ideen hat, wie man die Energiespeicherung in der Oberfläche dieses Objekts auf einfache Weise modellieren kann, bitte teilen.

Sie können sehen, dass mein Versuch interessante Ergebnisse lieferte. Die Durchschnittstemperatur hat sich gegenüber dem „gezeitengesperrten“ Objekt eigentlich nicht geändert, aber die Verteilung schon. Dies ist im unteren Diagramm zu sehen (rote ~tidal-locked-Verteilung; Histogramm = aktuelles Modell).