Erzeugt ein zeitlich veränderliches Magnetfeld eine EMF in einer offenen Leiterschleife? (Beispiel eines Schleifdrahtgenerators)?

Stellen Sie sich einen leitenden Stab vor, der in einem Magnetfeld platziert ist. Ich verstehe, dass, wenn sich der Stab normal zum Feld bewegt, er eine EMF erfährt. Wenn außerdem die Enden der Stange durch einen Draht verbunden sind und sich die Stange so bewegt, dass es zu einer Flussänderung kommt, würde die EMF einen Strom durch die Schleife treiben.

  1. Wenn man, anstatt den Stab zu bewegen, um den Magnetfluss zu ändern, die Stärke des Magnetfelds selbst erhöhen würde, würde dann immer noch eine EMF erzeugt und ein Strom getrieben werden?

  2. Entspricht dies einem sich bewegenden Stab in einem konstanten Feld oder gilt mein Unterrichtsverständnis (siehe unten) der Induktion nur für Flussänderungen, die durch die Bewegung eines Leiters verursacht werden)?**

Mein Unterrichtsverständnis :

Als meine Physikklasse gerade das Gesetz von Faraday und Lenz lernte, wurde uns am Beispiel eines Schleifdrahtgenerators gezeigt, wie eine Änderung des magnetischen Flusses mit einer induzierten EMK und einem entsprechenden Strom zusammenhängt: Ein Stab mit offenen Enden ging senkrecht durch eine Konstante Magnetfeld wird sehen, dass sich positive und negative Ladungen an entgegengesetzten Enden ansammeln, da die relative Bewegung zwischen den Ladungen und dem Feld zu einer magnetischen Kraft führt. Es gibt keine geschlossene Schleife, durch die der Fluss analysiert werden kann, aber es gibt ein Potential zwischen den Enden des Stabs, solange er sich durch das Feld bewegt und die positiven und negativen Ladungen auseinander gezwungen werden. Wenn wir den Stab erneut bewegen, diesmal entlang der "Schienen" eines c-förmigen Drahtstücks schieben, haben wir jetzt eine geschlossene Schleife, die senkrecht zum konstanten Magnetfeld sitzt. Das Potential im Stab kann nun einen Strom durch die Schleife treiben, wodurch ein Magnetfeld in der entgegengesetzten Richtung des konstanten Magnetfelds erzeugt wird. Der Bewegung des Stabes entspricht nun nicht nur eine magnetische Kraft auf die Ladungen im Stab, sondern auch eine Änderung der von der Schleife eingeschlossenen Fläche und damit eine Änderung des magnetischen Flusses durch die Schleife.

Das alles macht absolut Sinn.

Aber es gibt andere Möglichkeiten, den magnetischen Fluss zu ändern, als nur die Fläche der Schleife zu ändern. Zum Beispiel könnten wir die Stärke des Magnetfelds erhöhen, während wir die Schleifenfläche konstant halten, und die Schleife würde laut Faraday immer noch eine EMF sehen.

Also endlich zum Kern meiner Frage: Wenn wir zum Anfang zurückgehen, bevor der Stab auf den Schienen unserer Schleife saß, und anstatt ihn durch das Magnetfeld zu schieben, wir stattdessen anfangen, die Stärke des Felds zu ändern, Würde der Stab (jetzt offen) immer noch eine Ladungstrennung erfahren, wie es der Fall war, als wir ihn durch ein konstantes Feld drückten? Zählt das sich ändernde Magnetfeld um einen ruhenden Stab als Relativbewegung zwischen dem Feld und den Ladungen im Stab, entsprechend einem bewegten Stab und einem konstanten Feld? Oder gilt die Erklärung meiner Klasse zur Induktion nur für den Fluss, der durch eine sich ändernde Fläche (physikalische Bewegung des Leiters) verursacht wird?

Antworten (3)

Tut mir leid für mein schlechtes Englisch. Meine Muttersprache ist Französisch.

Wenn Sie einen Kupferzylinder in das Magnetfeld stellen B → = B 0 C Ö S ( ω T ) e z → eines Solenoids, das von einem sinusförmigen Strom gespeist wird, fließen bekanntlich Ströme im leitfähigen Zylinder: Dies sind die berühmten Wirbelströme, die bei der Induktionserwärmung verwendet werden.

Sie sind mit dem induzierten elektrischen Feld verbunden, das in Bezug auf die Achse des Solenoids orthoradial ist: E ich → = 1 2 B 0 ω R S ich N ( ω T ) e θ →

Wenn der Zylinder der Leitfähigkeit γ auf der Achse des Solenoids zentriert ist, sind diese Ströme aus Symmetriegründen kreisförmig und auf der Achse des Zylinders zentriert: J → = γ E ich → = γ 1 2 B 0 ω R S ich N ( ω T ) e θ →

(Zur Vereinfachung vernachlässigen wir das mit den induzierten Strömen verbundene Magnetfeld)

Aber wenn Sie den Kupferzylinder versetzen, werden diese Ströme immer noch auf der Achse des leitenden Zylinders zentriert! Wie erklärt man es?

Das zu berücksichtigende elektrische Feld ist nämlich nicht nur das induzierte elektrische Feld. Es ist notwendig, das elektrische Feld hinzuzufügen E e l e → erzeugt durch die Ladungen, die sich auf der Oberfläche des Leiters ansammeln: J → = γ ( E ich → + E e l e → ) : Die Ströme, die im Kupferstück zirkulieren, enthalten einen kapazitiven Anteil, der mit den Oberflächenladungen verbunden ist, die sich mit dem Feld ändern.

Sie könnten denken, dass die obige Erklärung nichts mit der Frage zu tun hat, weil der Dirigent geschlossen ist, während er in Ihrer Frage offen ist. Aber wenn Sie den Kupferzylinder verformen, erhalten Sie am Ende ein Stück Kupfer, das in einem variierenden Magnetfeld platziert wird. Es ist schwer zu sagen, ob es "offen" oder "geschlossen" ist.

Um beispielsweise Wirbelströme zu bekämpfen, laminieren wir das Material und die Ströme beginnen anders zu zirkulieren.Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

In Ihrer Frage ist der offene Teil des Leiters also ein Stück Kupfer, das in einem variablen elektrischen Feld platziert ist, das mit dem variablen Magnetfeld verbunden ist: Ströme fließen und Ladungen bauen sich an der Oberfläche auf. Das Problem ist kompliziert. Je nach Geometrie werden die Ströme eher geschlossen oder eher kapazitiv sein: in diesem letzten Fall gehen und kommen sie von den Ladungen wie in einem Kondensator.

  1. Gemäß dem Faradayschen Gesetz induziert jederzeit ein variierender magnetischer Fluss eine EMF. Selbst wenn sich ein Stab nicht bewegt, würde ein zunehmendes Magnetfeld, auch bekannt als zeitlich veränderliches Magnetfeld, einen zeitlich veränderlichen Magnetfluss erzeugen, wodurch eine EMF erzeugt wird.

  2. Nein, das entspricht nicht der Relativbewegung zwischen Stab und Magnetfeld*. Den Ursprung der Ladungstrennung in diesem Szenario zu verstehen, ist etwas schwierig. Ein zeitvariables Magnetfeld erzeugt tatsächlich ein elektrisches Feld**, das eine Ladungstrennung und eine EMF-Erzeugung verursacht.

*Betrachten Sie ein überall homogenes zeitvariables Feld. Die magnetische Feldstärke, die der Stab zu jedem Zeitpunkt erfährt, ist unabhängig von seiner Anordnung im Feld und damit von seiner Geschwindigkeit.

**Dieses elektrische Feld ist im Gegensatz zu dem der Elektrostatik nicht konservativ und daher anders.

"Selbst wenn sich ein Stab nicht bewegt, würde ein zunehmendes Magnetfeld, auch bekannt als zeitlich veränderliches Magnetfeld, einen zeitlich veränderlichen Magnetfluss erzeugen und dadurch eine EMF erzeugen." Okay, wir haben also einen stationären geraden Stab, der horizontal und Nord-Süd liegt. Wir erhöhen stetig ein senkrecht nach unten gerichtetes Magnetfeld im Bereich des Stabes. In welche Richtung geht die EMK, die (ich glaube, Sie behaupten) in der Stange induziert wird?
Für Ihren Stab gibt es keine Flussänderung, also keine EMK. Wenn Sie jedoch ein Voltmeter an seine beiden Enden anschließen, erhalten Sie tatsächlich einen Spannungswert, der vom Voltmeter-Setup abhängt.
Mit anderen Worten, für den Stab ist keine EMK im herkömmlichen Sinne definiert. Wenn die Stange in ähnlicher Weise mit einer Schleife in der xy-Ebene verbunden wäre, würde die EMK der Stange von der Konfiguration der Schleife abhängen.
Gut. Über die Physik sind wir uns einig. Der von mir zitierte Satz von Ihnen deutet darauf hin, dass Sie dachten, es würde eine EMK "im gewöhnlichen Sinne" geben, was ich als eine bezeichnete, die Ladungen im Stab trennen würde.

"Zählt die sich ändernde "Liniendichte" des Magnetfeldes um einen stationären Stab als Relativbewegung zwischen dem Feld und den Ladungen im Stab, entsprechend einem bewegten Stab und einem konstanten Feld?"

Die Antwort ist: nein, und es wird keine Ladungstrennung in einem stationären geraden Draht aufgrund eines sich ändernden Magnetfelds geben.

Wenn wir einen Metallstab durch ein Magnetfeld bewegen, bewegen sich die freien Elektronen des Metalls mit und erfahren „magnetische Lorentzkräfte“ ( F → = ( − e )   v → × B → ) entlang des Drahtes, daher die EMK. Wenn der Stab offen ist, erhält ein Ende einen Elektronenüberschuss, das andere ein Defizit. Diese Ladungen erzeugen eine pd über dem Draht und ein elektrisches Feld, das bald eine Kraft auf die Elektronen ausübt, die gleich und entgegengesetzt zur Lorentz-Kraft ist, wodurch eine weitere Elektronenwanderung gestoppt wird.

Wenn wir das Magnetfeld normal in eine geschlossene Schleife (real oder imaginär) ändern, induzieren wir eine EMK in der Schleife. Es gibt keine sich bewegenden Elektronen, also keine magnetischen Lorentzkräfte. Stattdessen gibt es ein elektrisches Feld, das zu einer EMK in der Schleife führt. Dies steht im Einklang mit dem Faraday-Maxwell (FM)-Gesetz, das für alle Punkte gilt und das besagt

kräuseln E → = − D B → D T .
Während wir für eine geschlossene Schleife das FM-Gesetz integrieren können, um die Größe und Richtung einer EMK anzugeben, gibt es keinen offensichtlichen Weg, dies für einen Leiter mit offenem Ende zu tun, und für Ihren stationären geraden Stab zeigt die Symmetrie, dass es keine gibt EMK (da die Stange Teil einer Schleife gegen den Uhrzeigersinn oder im Uhrzeigersinn sein könnte).

So wie ich es dann verstehe, reichen die Lorentz-Kräfte nicht aus, um induzierte EMF zu erklären, sondern vielmehr die Tatsache, dass aufgrund des sich ändernden Magnetfelds ein elektrisches Feld vorhanden ist, und die Beziehung zwischen ihnen ist das, was im FM-Gesetz beschrieben ist.
@Joshua Gardner Die Lorentz-Kraft, F → = Q ( E → + v → × B → ) , ist die Vektorsumme der Kraft auf ein geladenes Teilchen aufgrund (1) eines elektrischen Felds (2) eines Magnetfelds. Für den Stab, der sich durch ein Magnetfeld bewegt, ist es der zweite (magnetische) Term, der die Kraft und damit die EMK angibt. Wenn sich der magnetische Fluss durch eine stationäre Schleife ändert, ist es der erste Term (elektrisches Feld), der die EMK angibt. In beiden Fällen können wir von einer sprechen ich N D u C e D   e M F , und kann die Gleichung verwenden E = − D Φ / D T .
@Joshua Gardner Ihr Verständnis (in Ihrem obigen Kommentar) ist also grundsätzlich solide, aber ich würde es folgendermaßen umformulieren: "Die Lorentz-Kräfte reichen nicht aus, um induzierte EMF in einer stationären Schleife zu erklären, da neben der" elektrischen " Teil der Lorentzkraft brauchen wir auch die Tatsache, dass es ein elektrisches Feld gibt, das das sich ändernde Magnetfeld begleitet, wie es im FM-Gesetz beschrieben ist. [Ein subtiler Punkt: Ich verwende „begleitend“ statt „aufgrund“, weil ich Ursache und Wirkung nicht implizieren möchte.]
Super, das schärft definitiv mein Verständnis für die Wechselwirkungen.
Mir kommt in den Sinn, dass bei einem Magnetfeld von endlicher Größe (wie z. B. zwischen den Polen eines großen Elektromagneten) ein sich ändernder Fluss ein elektrisches Feld erzeugen würde, das sich um das Symmetriezentrum windet. Dieses elektrische Feld würde auf die Elektronen innerhalb eines Stabes wirken (abseits vom Symmetriezentrum platziert) und eine Ladungstrennung bewirken.
Erzeugt ein zeitlich veränderliches Magnetfeld eine EMF in einer offenen Leiterschleife? (Beispiel eines Schleifdrahtgenerators)?
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