Wie ist es möglich, dass die induzierte EMK im Faradayschen Induktionsgesetz negative Werte annimmt?

Hier ist eine gute Zeit, um sich mit der Mathematik zu unterhalten. Schauen wir uns die Gleichung an:

was in diesem Fall gleich ist$\mathcal{E}_\mathrm{ind}$. Dies basiert auf der Arbeitsformel:

Ihre Frage lautet also im Wesentlichen: „Wie können Sie negative Arbeit haben?“. Betrachtet man die obige Gleichung und erinnert sich daran, wie sich ein Skalarprodukt verhält, gibt es nur einen Weg:$\mathbf{F}$und das Verschiebungselement$d\mathbf{r}$aufeinander zielen müssen. Im Fall des Integrals für$\mathcal{E}_\mathrm{ind}$, das gleiche gilt nur mit$\mathbf{E}$Und$d\mathbf{l}$.

Daher lautet die Antwort auf Ihre Frage: wann$\mathbf{E}$Punkte gegenüber$d\mathbf{l}$.

Aber was bedeutet das? Nun, der Schlüssel hier ist, dass wir etwas genauer über die Arbeitsformel nachdenken müssen. Ich glaube, was Sie sich vorstellen, bedeutet "die Arbeit, die von der Kraft geleistet wird, wenn die Kraft das Teilchen mit sich zieht ". Es ist eigentlich allgemeiner - in einem Arbeitsintegral kann das Teilchen in jede Richtung bewegt werden, auch gegen die Kraft. Um diese Bewegung im wirklichen Leben zu bewirken , müssen Sie natürlich eine Quelle für Gegenkraft liefern, aber das ändert nichts an der Mathematik. Deshalb kann man beispielsweise in einem elementareren Beispiel von „negativer Arbeit“ sprechen, die die Gravitationskraft verrichtet, wenn man einen Gegenstand vom Boden abhebt.

(Warum ist es so definiert? Nun, zum einen, weil wir oft nicht nach der "echten" Flugbahn auflösen können, der das Teilchen folgt! Wenn wir das als Vorbedingung festlegen würden, würde es die Arbeit zu einem äußerst nicht trivialen Konzept machen!)

Ihr Fehler liegt also darin, das zu übersehen. Die Verschiebung um den Draht$d\mathbf{l}$die wir zur Beschreibung der EMK verwenden, ist nicht die in der Realität zwangsläufig auftretende Verschiebung zu einer echten positiven Ladung (schließlich haben wir es in vielen Anwendungen sowieso nicht "wirklich" mit positiven Ladungen zu tun!).

Vielmehr ist es eine hypothetische, bei der wir uns vorstellen, dass wir eine Ladung greifen und sie den ganzen Weg durch den Stromkreis in einer bestimmten, festgelegten Richtung bewegen, und fragen, welche Arbeit – ob positiv oder negativ – die elektrische Kraft dafür geleistet hat Bewegung ist. Wenn wir nach der Arbeit fragen, die in den tatsächlichen Ladungsbewegungen geleistet wird, erhalten wir eine andere Antwort, und ja, diese wird immer positiv ausfallen, zumindest solange wir nicht zu sehr ins Detail gehen.

Wenn Sie aus intuitiver Sicht herausfinden möchten, wann die Kraft „positive“ Arbeit und wann „negative“ Arbeit verrichtet, stellen Sie sich vor, Sie spüren, wie die elektrische Kraft an der positiven Ladung in Ihrer Hand zieht, wenn Sie sie bewegen durch die Schaltung. Wenn Sie fühlen, dass es Ihnen hilft, dh das Ziehen erfolgt in diesem Moment mit der Bewegung Ihrer Hand (dh in diesem kleinen Schritt).$d\mathbf{l}$) Die elektrische Kraft leistet positive Arbeit, und Sie leisten negative Arbeit (um die Ladung zu verzögern, wenn Sie versuchen würden, Ihre Hand nicht auf natürliche Weise zu beschleunigen, wie Sie es wahrscheinlich tun würden). Wenn Sie das Gefühl haben, dass es gegen Sie kämpft, dh der Zug gegen die Bewegung Ihrer Hand wirkt, leistet die elektrische Kraft negative Arbeit und Sie leisten positive Arbeit (um ihr gegen den entgegengesetzten Zug zu helfen). Total negative Arbeit und damit negative EMK wäre, wenn Sie beim Bewegen der Ladung öfter kämpfen als fließen müssten.

Das Minuszeichen ist notwendig, weil der induzierte Strom so verlaufen muss, dass das induzierte Magnetfeld eine Flussänderung erzeugt, die der des ursprünglichen Magnetfelds entgegengesetzt ist

Der fettgedruckte Ausdruck ist falsch, da er in die gleiche Richtung wie das ursprüngliche Magnetfeld weisen könnte, wenn die Größe des ursprünglichen Magnetfelds abnimmt.

Stellen Sie sich eine einfache Reihenschaltung vor, die aus einer EMK-Zelle besteht$\mathcal E_{\rm cell}$, einen Schalter und eine Induktivität$L$.

Zu einer Zeit$t=0$, wenn der Strom der Stromkreis ist$i=0$, der Schalter ist geschlossen.

$\mathcal {E_{\rm cell}} + \mathcal E_{\rm induced}=0\Rightarrow \mathcal {E_{\rm cell}} - L \frac {di}{dt}=0 \Rightarrow i = \frac{\mathcal E_{\rm cell}}{L}\,t$

Nach der Zeit$t$die von der Zelle verrichtete Arbeit ist$\displaystyle \int ^t_0 \mathcal E_{\rm cell} \,i\, dt = \frac{\mathcal E_{\rm cell}^2 \,t^2}{2L}= \frac 12 L i^2$und dies ist minus der Arbeit, die von der induzierten EMK geleistet wird ,$\displaystyle \int ^t_0 \mathcal E_{\rm induced} \,i\, dt=\int ^t_0 \left ( -L \frac {di}{dt}\right) \,i\, dt$, und stellt die von der Spule gespeicherte Energie dar.

Negativ bedeutet nur, dass EMK so induziert wird, dass der induzierte Strom einer Änderung des Magnetfelds entgegenwirkt, obwohl es sich nicht auf die Arbeit bezieht, sondern nur aus dem oben genannten Grund.

Im Faradayschen Gesetz wird das negative Vorzeichen gemäß dem Gesetz von Lenz angegeben. Das Gesetz von Lenz besagt, dass die Richtung immer so ist, dass sie der Änderung des Flusses, der sie erzeugt hat, entgegenwirkt.

Dies bedeutet, dass jedes Magnetfeld, das durch einen induzierten Strom erzeugt wird, der Änderung des ursprünglichen Felds entgegengesetzt ist . E=− dΦ/dt

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