Finden der magnetischen und elektrischen Nettokraft auf geladene Teilchen [geschlossen]

Zunächst einmal denke ich, dass Sie die Gleichung für die Nettokraft möglicherweise falsch geschrieben haben:

Aus dem ersten Term der Kraftgleichung ($q\vec{E}$), können wir sehen, dass das elektrische Feld versuchen wird, das Proton parallel dazu zu schieben (das Proton wird also etwas in die Richtung geschoben$\hat{x}$-Richtung).

Beachten Sie, dass der zweite Term der Gleichung ($q(\vec{v} \times \vec{B})$) steht senkrecht zur Geschwindigkeit (Bewegungsrichtung) des Protons. Sie erinnern sich vielleicht noch von früher: Wenn eine Kraft senkrecht zur Bewegung eines Körpers wirkt, wirkt die Kraft zentripetal – das heißt, der Körper beginnt sich im Kreis zu drehen. Daher ist die Magnetkraft eine Zentripetalkraft .

Wir haben also zwei Möglichkeiten, wie das Proton geschoben werden kann: Das elektrische Feld schiebt es in die$\hat{x}$-Richtung und das Magnetfeld (wenn sich das Proton bewegt) versucht, das Proton dazu zu bringen, sich um die Achse senkrecht zur Bewegungsrichtung zu drehen ($\hat{v}$) und das Magnetfeld ($\hat{B}$) (denken Sie daran, der zweite Term ist ein Kreuzprodukt ).

Das Proton wird gleichzeitig in beide Richtungen geschoben (im ersten Beispiel bewegt es sich zunächst nicht, beginnt sich dann aber zu bewegen, wenn das elektrische Feld es schiebt, sodass auch die magnetische Kraft erscheint). Es ist vielleicht etwas schwierig, sich das vorzustellen, aber ich werde über das erste Beispiel sprechen: Das Proton wird zuerst in die gedrückt$\hat{x}$-Richtung (also ist seine Geschwindigkeit ungleich Null) und erfährt dann die Zentripetalkraft (vom Magnetfeld), die bewirkt, dass es beginnt, sich um die x-Achse zu drehen. Kurz bevor es jedoch unter die z-Achse eintaucht, hört das Proton auf, sich zu bewegen (das elektrische Feld hat es verlangsamt), wodurch das elektrische Feld es wieder beschleunigt und den Prozess neu startet, während das Proton eine Nettoverschiebung entlang der z-Achse bewirkt -Achse (da sie sich nie zum Ursprung zurückgedreht hat).

_{(Quelle: physik-animationen.com )}

(Beachten Sie, dass die Richtungen in der Animation nicht die gleichen sind wie im zweiten Beispiel).

Können Sie sich vorstellen, wie es sich in den anderen Beispielen bewegen wird?

Die Frage fragt nach der Richtung der Kraft "in diesem Moment", also müssen wir die Kraft auf das Teilchen betrachten, wenn es die angegebene Geschwindigkeit hat (keine Notwendigkeit herauszufinden, was danach passiert).

Jetzt ist die elektrische Kraft

Die elektrische Kraft wirkt also immer in X-Richtung (längs$\vec{E}$).

Die Magnetkraft ist senkrecht zur Geschwindigkeit und zum Magnetfeld, gegeben durch das Kreuzprodukt:

Wenn das Proton ruht, erfährt es zunächst keine Kraft vom B-Feld (da die magnetische Kraft sowohl von B als auch von v abhängt), und es wird nur die elektrische Kraft entlang x geben.

Für die anderen Beispiele wird die elektrische Kraft jedes Mal wieder entlang x sein (sie ist unabhängig von der Geschwindigkeit), während die magnetische Kraft immer senkrecht zu B und v ist.

Dies bedeutet, dass, wenn sich das Teilchen in x-Richtung bewegt, die Magnetkraft in z-Richtung wirkt ($\vec{x}\times\vec{y}$); Wenn sich das Teilchen in y-Richtung bewegt, gibt es keine Kraft ($\vec{y}\times\vec{y}=0$), und wenn es sich in z-Richtung bewegt, wird die Magnetkraft in Richtung -x gerichtet sein.