Beispiel Magnetschwebefrosch

Ich versuche herauszufinden, wie stark das Magnetfeld ist, das erforderlich ist, um den Frosch zum Schweben zu bringen, vorausgesetzt, er ist kugelförmig und hat eine Masse 5 kg und Durchmesser 20 cm. Ich vermute auch B → ist einheitlich. Da es sich hauptsächlich um Wasser handelt, kann ich den Frosch als diamagnetisches Material behandeln, sodass er vom Feld abgestoßen wird.

Ich möchte das magnetische Dipolmoment dieses Frosches in Bezug auf das angelegte Feld finden, bin mir aber nicht sicher, wie ich vorgehen soll. Meine Gedanken sind, dass die Kugel im Feld gleichmäßig magnetisiert wird und ein magnetisches Dipolmoment haben wird M → = 4 3 π R 3 M → , Wo M → ist der magnetische Dipol pro Volumeneinheit und R ist der Radius des Frosches. Verwenden Sie dann die Beziehung H → = 1 μ 0 B → − M → , hätten wir M → = 4 3 π R 3 ( 1 μ 0 B → − H → ) , aber nach dem Ampereschen Gesetz ∮ H → ⋅ D l → = eingeschlossener freier Strom = 0 , hätten wir gerade M → = 4 3 π R 3 ( 1 μ 0 B → ) . Ist das richtig?

Um dann die Stärke des Feldes zu finden, hätte ich es getan M G z ^ = − F → = ∇ ( M → ⋅ B → ) ?

Warum ein Frosch? Könnten Sie nicht eine Plastikblase verwenden, die mit Wasser ähnlicher Masse und Form gefüllt ist?
Wichtiger Fehler: Ein Diamagnet wird in einem gleichförmigen Feld nicht abgestoßen. Sie benötigen einen Feldgradienten.
@WetSavannaAnimalakaRodVance: Ich glaube, er versucht, eine Antwort auf eine Frage aus der Eröffnungsfrage eines Kapitels von Fundamentals of Physics (HRW), 6. Ausgabe, zu finden. Der Text gibt nur eine Erklärung des Phänomens, das vor sich geht, nicht die eigentliche Berechnung, „wie“ es schwimmt.

Antworten (1)

Ja, der Frosch wird vom Feld abgestoßen, wenn das Feld ungleichmäßig ist. Sein magnetisches Moment ist durch die Suszeptibilität des Wassers gegeben

μ → = v χ H → Und χ w A T e R ≈ − 9 × 10 − 6

Nehmen wir an, das durchschnittliche Feld über dem Frosch ist μ 0 H = 10 T . Dies führt zu einem induzierten Moment von μ = − 0,3 A M 2

Lassen Sie uns nun die Kraft aufgrund eines Feldgradienten überprüfen. Mit diesem Volumen hat der Frosch 4 Kg. Daraus ergibt sich eine Schwerkraft von ca F ≈ 40 N Die Kraft aufgrund des Feldgradienten (angenommen in z -Richtung) sein

F = μ D B / D z

Wir brauchen also einen Feldgradienten von 133 T / M . Beachten Sie, dass dies der Grund ist, warum das Volumen in diesen Levitationsexperimenten so begrenzt ist (und warum Sie dies nicht zu Hause ausprobieren können). In Wirklichkeit wird das Feld größer sein (16 oder mehr), sodass sich die erforderliche Steigung entsprechend verringert. Dieses Gefälle ergibt auch eine "stabile" Höhe. Wenn der Frosch nach unten geht, steigt die Feldstärke. Daher erhöht sich das magnetische Moment, was zu einer erhöhten Kraft nach oben führt. Wenn es nach oben geht, findet das Gegenteil statt und es gibt nur eine Höhe, in der die Schwerkraft genau kompensiert wird (unter der Annahme eines konstanten Verlaufs und Vernachlässigung von Bewegung und Schwankungen). X Und j )
Lange Rede kurzer Sinn: Sie brauchen

B D B / D z > μ 0 ρ G χ

Gute Antwort. Und da die Magnetschwebebahn von Fröschen typischerweise an den Mündungen von Solenoiden zu erfolgen scheint, könnte es nützlich sein, B (z) entlang der Mittelachse eines Solenoids zu kennen, die sich über seine Mündung hinaus erstreckt, so dass die durchschnittlichen B und dB / dz entlang Der Körper des Frosches kann gefunden werden - die Gleichung für B entlang der Achse eines Solenoids kann hier gefunden werden .
Beispiel Magnetschwebefrosch
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