Druck durch Magnetkraft empfunden?

Question

Druck durch Magnetkraft empfunden?

udiboy1209

Ein Strom $I$ fließt in einem langen, dünnwandigen Zylinder (parallel zur Achse) mit Radius $R$ . Welchen Druck erfahren die Wände?

Dies ist das 263. ^Problem in Abschnitt III aus dem Buch „Problems In General Physics“ von IE Irodov.

Mein Versuch:

Betrachten Sie ein dünnes Segment des Zylinders parallel zur Dickenachse $Rd\theta$ (dh unterlegt $d\theta$ im Zentrum). Da der Strom gleichmäßig ist, wird der Strom in diesem Segment gleich sein

D ICH = ICH \frac{D θ}{2 π}

$dI = I\frac{d\theta}{2\pi}$ Das Magnetfeld

B

$B$ in der Nähe dieses Segments sein wird

B = \frac{μ_{0} ICH}{2 π R}

$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi R}$

Kraft auf eine Länge $l$ dieses Segments sein wird

F = B ICH l = \frac{μ_{0} ICH}{2 π R} ICH \frac{D θ}{2 π} l = \frac{μ_{0} {ICH}^{2} l D θ}{4 π^{2} R}

$F=BIl=\frac{\mu_0 I}{2\pi R} I\frac{d\theta}{2\pi} l=\frac{\mu_0I^2ld\theta}{4\pi^2R}$ Druck wird sein

P = \frac{F}{A} = \frac{F}{l R D θ} = \frac{μ_{0} {ICH}^{2}}{4 π^{2} R^{2}}

$P=\frac{F}{A}=\frac F{lRd\theta}=\frac{\mu_0I^2}{4\pi^2R^2}$

Die im Buch gegebene Antwort ist

\frac{μ_{0} {ICH}^{2}}{8 π^{2} R^{2}}

$\frac{\mu_0I^2}{8\pi^2R^2}$

Danach gibt es zwei Aufgaben, bei denen es auch darum geht, den Druck aufgrund magnetischer Kräfte zu finden, bei denen meine Antwort von der tatsächlichen Antwort um einen Faktor von abweicht $\frac 12$ , genau wie oben. Gibt es etwas, das ich in meinem Verständnis von Druck übersehe?

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Druck durch Magnetkraft empfunden?

stochastisch13 · Answer 1

Das liegt daran, dass die magnetische Kraft, die auf die infinitesimale Oberfläche wirkt, dies nicht ist $\mu _0 I^2/2\pi R=B$ Aber $0.5B$ . Der Faktor halb ist vorhanden, weil das Feld innerhalb des Zylinders Null ist und außerhalb $B$ und daher der "Durchschnittswert" ist $B/2$ wirkt auf das Segment. Eine bessere und korrektere Art, dies zu verstehen, besteht darin, das Feld aufgrund des infinitesimalen Segments als anzugeben $B_1$ und das Feld aufgrund des Rests des Zylinders als $B_2$ . Dann außerhalb des Zylinders: -

B_{1} + B_{2} = B

$B_1+B_2=B$
und drinnen

B_{1} + B_{2} = 0

$B_1 + B_2=0$ .
Diese Gleichungen sagen es dir

| B_{1} | = | B_{2} | = | B | / 2

$|B_1|=|B_2|=|B|/2$ und das

B_{2}

$B_2$ Komponente ist entlang des Nettomagnetfelds und der

B_{1}

$B_1$ Die Komponente ist entgegengesetzt zum Nettomagnetfeld (innerhalb des Zylinders) und entlang (außerhalb des Zylinders). Die Kraft auf dem infinitesimalen Segment ist nur die

B_{2}

$B_2$ Bestandteil und nicht

B_{1}

$B_1$ Komponente, die ein eigenes Feld ist. Und damit der Faktor

1 / 2

$1/2$ in deiner Antwort.

Abhash Jha · Answer 2

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich habe die Lösung im Bild bereitgestellt. Sehen Sie im Grunde, Sie haben bis zum Magnetfeldteil Recht, aber Sie müssen den Strom in Kraftteil in Bezug auf Strom pro Längeneinheit erwähnen, da Sie hier einen Streifen genommen haben. Hoffe, das hilft

PS Ich weiß, es ist spät .. 4 Jahre hätten Sie das schon herausgefunden. PS Dies ist für andere, die diese Frage suchen, und ich glaube sowieso nicht, dass das durchschnittliche Konzept hier funktioniert. Danke

Druck durch Magnetkraft empfunden?

udiboy1209

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stochastisch13

Abhash Jha

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