Fluchtgeschwindigkeit von langer Leiter

Die Fluchtgeschwindigkeit der Erde beträgt ungefähr 11 k m s − 1 . Was wäre jedoch, wenn eine lange Leiter gebaut würde, die aus der Erdatmosphäre herausragt und noch viel mehr. Wenn dann etwas mit viel weniger als der Fluchtgeschwindigkeit hochklettern würde, was würde passieren, wenn es das Ende erreicht?

Und was wäre, wenn das Objekt, das die "Leiter" erklomm, dann eine Art Triebwerk/Rakete abfeuerte und schnell genug flog, um die Erde zu umkreisen? Es würde bedeuten, dass weniger Energie benötigt wird, um in die Umlaufbahn zu gelangen?

Antworten (6)

"Fluchtgeschwindigkeit" ist eigentlich nur ein Maß für die kinetische Energie, die ein Objekt in der Nähe der Erdoberfläche zu Beginn benötigen müsste, um an dem Punkt, an dem es unendlich weit von der Erde entfernt ist, einfach keine Energie mehr zu haben, nachdem es alle umgewandelt hat von seiner anfänglichen kinetischen Energie zu potenzieller Gravitationsenergie.

Selbst wenn Sie eine riesige Leiter oder einen Weltraumaufzug oder was auch immer gebaut haben, ist die Gesamtenergie, die erforderlich ist, um in die Umlaufbahn zu gelangen, genau gleich, nur in einer weniger spektakulären Form. Anstatt eine Rakete den ganzen Weg zu verbrennen, würden Sie eine langsamere Umwandlung von Energie in potenzielle Gravitationsenergie durchführen – Elektrizität, die einen Motor antreibt, um die Rakete an die Spitze eines Weltraumaufzugs zu ziehen, oder chemische Energie aus Nahrung, wenn Sie aufsteigen Milliarden Treppen, um dorthin zu gelangen, oder was auch immer.

Ein Weltraumaufzug wäre eine attraktive Möglichkeit, eine Rakete in den Orbit oder von der Erde weg zu bringen, da er die Menge an Raketentreibstoff reduziert, die Sie benötigen, um dorthin zu gelangen, und ihn durch eine andere Quelle ersetzt, die bequemer (und weniger explosiv) ist ) arbeiten mit. Aber Sie benötigen immer noch die gleiche Gesamtenergiemenge, um Ihre Nutzlast in die Umlaufbahn zu bringen.

Wie wäre es dann mit Ballons, an denen jeder eine Kamera befestigt und an den Rand des Weltraums schickt, wo Energie vorhanden ist, um den Ballon auf dem Boden aufzublasen, aber dies kann nicht der Energiemenge entsprechen, die der Ballon zum Aufsteigen benötigt?
Ich bin mir nicht ganz sicher, was Sie fragen. Im Fall eines Ballons entsteht die Auftriebskraft, weil der Ballon ein großes Luftvolumen verdrängt, aber eine geringere Masse als die Masse der verdrängten Luft hat. Dadurch entsteht eine Auftriebskraft, die den Ballon nach oben drückt. Es wird Sie nicht bis in die Umlaufbahn bringen, da es nur funktionieren kann, solange Luft mit ausreichender Dichte zum Verdrängen vorhanden ist.
Ihre Antwort ist richtig, aber ich denke, sie hat einige wichtige Vorbehalte. Stellen Sie sich vor, die Schwerkraft auszuschalten und wieder eine Rakete mit einer Leiter zu vergleichen. Wenn Sie der Rakete Energie hinzufügen möchten, feuern Sie ihre Raketen ab und verbrennen Treibstoff. Aber wenn Sie beim Erklimmen der Stange Energie sammeln möchten, tun Sie gar nichts. Die Erde dreht sich, und dieses Drehen wird Sie wie einen Lacrosse-Ball von der Erde wegschleudern. Alles, was Sie tun müssen, ist, dort zu sitzen und mitzufahren. Die gleiche Energiemenge wird verwendet, um Sie auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu bringen, aber in einem Fall wird sie der kinetischen Energie der Erde gestohlen.
Aus diesen Gründen bin ich nicht einverstanden mit "Sie benötigen die gleiche Gesamtenergiemenge, um Ihre Nutzlast in die Umlaufbahn zu bringen", da wir sicherlich nicht daran interessiert sind, die von der Erde entnommene Energie zu zählen. Außerdem ist bei einer Rakete das Problem nicht die Explosivität. Es braucht wirklich eine riesige Menge Energie, um eine Rakete in die Umlaufbahn zu bringen, weil Sie viel Energie verschwenden, um den Treibstoff zu beschleunigen und den Treibstoff höher in das Gravitationsfeld mitzunehmen. Dies sind grundlegende Einschränkungen. Bei einer festen Abgasgeschwindigkeit können Raketen nur so effizient sein, und diese Effizienz ist weitaus geringer als bei einem Weltraumaufzug.
Nun, meine Antwort wäre, dass die Fluchtgeschwindigkeit von 11 km / s auch nichts davon berücksichtigt. Sie erhalten diese Zahl, indem Sie einfach die kinetische Energie mit dem Gravitationspotential an der Erdoberfläche gleichsetzen. Ich denke also, es ist wahr, dass Sie die gleiche Menge an Energie verwenden, um eine bestimmte Masse aus der Schwerkraft der Erde zu heben, unabhängig davon, ob Sie dies mit einer Rakete oder einem Aufzug tun, in der sehr einfachen Annäherung, die in die Flucht geht Geschwindigkeitsberechnung.

Wenn Ihre Leiter die Höhe einer geostationären Umlaufbahn hätte, was etwa dem 6-fachen Erdradius entspricht, dann könnten Sie am Ende absteigen und sich in der Umlaufbahn befinden. Wenn es niedriger wäre, müssten Sie Energie hinzufügen, um eine kreisförmige Umlaufbahn zu erhalten.

Die Idee, von der Sie sprechen, ist im Wesentlichen ein Weltraumaufzug . Wenn es machbar wäre, wäre es ein weitaus effizienteres Mittel, um in die Umlaufbahn zu gelangen als chemische Raketen. Leider ist dies derzeit aus verschiedenen technischen Gründen nicht machbar.

Aber wie könnte das theoretisch funktionieren, da das Klettern des Objekts nicht schneller ist als die Fluchtgeschwindigkeit?
@Jonathan: Wie in Chads Antwort erklärt, ist die Fluchtgeschwindigkeit einfach die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um dem Gravitationsfeld der Erde (oder dem eines beliebigen Körpers) ohne weiteren Antrieb zu entkommen . Dies bedeutet nicht , dass etwas, das langsamer als die Fluchtgeschwindigkeit ist, nicht in die Umlaufbahn gelangen kann.
Es gibt einen Typen, der oft in meiner Universitätsstadt auftaucht und das Argument der Fluchtgeschwindigkeit benutzt, um zu demonstrieren, dass die Mondlandungen und die gesamte Raumfahrt eine große Regierungsverschwörung sind. Das ist nicht der einzige Fehler in seiner Argumentation. Lustiger Typ, aber total verrückt.
Könnte die Ablehnung bitte erklären?
@Jonathan. Beim Konzept des Weltraumlifts geht es nicht darum, die Fluchtgeschwindigkeit zu erreichen oder zu umgehen; Es geht darum, Umlaufgeschwindigkeit zu erreichen ... nicht ganz dasselbe. Der Austrittspunkt des typischen Weltraumfahrstuhlkonzepts liegt in geostationärer Umlaufbahnhöhe – etwa 22.000 Meilen über dem Äquator. Ein Objekt im Orbit und der Austrittspunkt des Weltraumaufzugs (in dieser Höhe) hätten eine Geschwindigkeit von etwa 3.400 Meilen pro Stunde - weit weniger als die Fluchtgeschwindigkeit. Die Aufrechterhaltung einer niedrigeren Umlaufbahn (wie der der ISS) erfordert eine viel höhere Geschwindigkeit (~ 17.000 mph); vielleicht ist das der Grund für die Verwirrung.

Energie, die benötigt wird, um der Schwerkraft der Erde zu entkommen, ist

G M m R = m g R

Jetzt können Sie es in Raten zahlen, Sie können es langsam zahlen, aber Sie dürfen nicht weniger zahlen.

Fluchtgeschwindigkeit von einem Punkt in der Höhe h über der Erdoberfläche liegt v e h = 2 g ( R − h ) .

Fall I: Abschuss einer Rakete von der Erdoberfläche dh h = 0

Gesamtenergie = Zum Start erforderliche Energie = m v e 0 2 2 = 2 m g ( R + 0 ) 2 = m g R

Fall II: Raketenstart aus der Höhe h über der Erdoberfläche

Gesamtenergie = Energie, die benötigt wird, um in die Höhe zu steigen h + Zum Starten benötigte Energie

m g h + m v e h 2 2 = m g h + 2 m g ( R − h ) 2 = m g R

Die Energie, die erforderlich ist, um mit einem Weltraumaufzug auf eine bestimmte Höhe zu steigen, kann teilweise aus der kinetischen Energie der Erdrotation stammen. Sie müssen also nicht die ganze Energie „bezahlen“. Siehe Kommentar zu Chad Orzels Beitrag.
Ja. Ich habe diese Antwort gelesen. Erde hilft also. Ich habe es der Einfachheit halber vernachlässigt. Vielen Dank! :-)

Ich weiß nicht, wie hoch die Leiter ist, aber es wird immer einfacher, die Leiter zu erklimmen, wenn Sie nach oben gehen, weil die Gravitationskraft mit zunehmender Entfernung vom Massenmittelpunkt der Erde abnimmt.

Wenn Sie sich bereits auf einer Umlaufbahnhöhe befinden, brauchen Sie nur entlang Ihrer beabsichtigten Umlaufbahn zu stoßen, bis Sie die Umlaufgeschwindigkeit erreichen. Sie müssen nicht stoßen, um auf die Höhe zu kommen, da Sie bereits dort sind.

Je höher man steigt, desto einfacher wird es aus zwei Gründen zu klettern. Zum einen wird die Schwerkraft schwächer. g = G M / R 2 so d g = − 2 g / R d R . Die andere ist die Zentrifugalbeschleunigung f = ω 2 R so d f = ω 2 d R . Ihr Verhältnis ist 2 g / R ω 2 , also ist die Änderung des Fliehkraftterms gegenüber der Änderung der Schwerkraft etwa um den gleichen Faktor schwächer wie die Größe der Fliehkraft gegenüber der Schwerkraft - Faktor etwa 1000.

Wenn Sie das Ende der Leiter erreichen, fallen Sie auf die Erde zurück, es sei denn, Sie haben die geosynchrone Umlaufbahn erreicht. Vergleichen Sie einfach die Energie, die beim Klettern aufgewendet wird, mit der Energie, die zum Erreichen der Umlaufbahn erforderlich ist (was mehr ist als die Energie, um der Schwerkraft nur vertikal zu entkommen). Wenn die Leiter länger ist als die geosynchrone Umlaufbahn, dann verbrauchen Sie beim Klettern keine Energie mehr, sondern im Gegenteil, die Erde gibt Ihnen Energie. Wenn Sie die Leiter loslassen, fliegen Sie in den Weltraum und überwinden die Schwerkraft.

Sie werden nicht unbedingt auf die Erde zurückfallen, wenn Sie sich unterhalb der geostationären Umlaufbahn befinden. Sie werden auf einen elliptischen Pfad fallen, der, wenn Sie hoch genug sind, dass Ihr Pfad die Atmosphäre durchschneidet, einfach zu einer elliptischen Umlaufbahn wird.
Richtig, erinnern Sie sich an das Weltraumlift-Projekt ...

Kurze Antwort: Das Besteigen einer solchen Leiter ist Beschleunigung. Dies liegt daran, dass die Leiter in der sich drehenden Erde steckt und Sie eine höhere Geschwindigkeit erhalten, wenn Sie auf einen höheren Radius steigen.

Unabhängig von der Drehung hängt die Fluchtgeschwindigkeit von der Höhe ab. Wenn Sie im Unendlichen statisch sind, sind Sie bereits entkommen.

Je näher am Erdmittelpunkt, desto schneller werden Sie sicherlich sein?
Ich bitte um Verzeihung?
Fluchtgeschwindigkeit von langer Leiter
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