Flüssigkeitsdruck: Das Kollisionsmodell – Annäherung oder Wahrheit?

Mikroskopisch gesehen wird der Druck, der von einer Flüssigkeit auf eine mit ihr in Kontakt stehende Oberfläche ausgeübt wird, durch Kollisionen von Flüssigkeitsmolekülen mit der Oberfläche verursacht. Als Ergebnis einer Kollision wird die Komponente des Impulses eines Moleküls senkrecht zur Oberfläche umgekehrt. Die Oberfläche muss eine Impulskraft auf das Molekül ausüben, und nach Newtons drittem Gesetz übt das Molekül eine gleiche Kraft senkrecht zur Oberfläche aus. Das Nettoergebnis der von vielen Molekülen auf die Oberfläche ausgeübten Reaktionskraft führt zu dem Druck auf der Oberfläche.

Das Obige ist ein Auszug aus Physics von Resnick, Halliday & Krane.

Ich habe ein paar Fragen konzeptioneller Natur, die sich aus dem obigen Absatz ergeben -

  1. Es wird nur erwähnt, dass die Komponente des Molekülimpulses senkrecht zur Oberfläche umgekehrt wird; nichts wird über seine Größe erwähnt. Wenn sie uns sagen wollen, dass die Kollision elastisch ist (wie im Fall der kinetischen Gastheorie), warum ist dies eine gültige Annahme? Vielleicht ist die richtige Frage, inwieweit es sich um eine gültige Annahme handelt?

  2. Gemäß dem oben genannten Auszug entsteht Druck durch Kollisionen zwischen Molekülen und der Oberfläche. Es ist auch eine wohlbekannte Tatsache, dass der Druck in einer statischen Flüssigkeit mit der Tiefe zunimmt. Wie können wir das mit diesem Kollisionsmodell erklären? Ich bin verwirrt, weil die Art von Kollisionen eine Eigenschaft der Flüssigkeit sein sollte und sich nicht mit der Tiefe ändern sollte.

  3. Ist dieses Modell - dasjenige, das über Druck spricht, der durch Kollisionen entsteht - ausreichend, um druckbezogene Phänomene in allen möglichen Situationen zu erklären? oder ist es nur eine Annäherung?

Nein, die Stöße von Molekülen können nicht als elastisch angesehen werden. Die Stöße können die Moleküle zum Schwingen bringen. Daher ist die anfängliche kinetische Energie nicht unbedingt gleich der endgültigen kinetischen Energie. Ein Teil der Energie kann als potentielle Energie gespeichert werden.
Für ein System im thermischen und mechanischen Gleichgewicht ist die nicht-elastische Natur der Kollisionen (sowohl mit den Wänden als auch zwischen Molekülen) ohne Bedeutung, da die Energiegewinne und -verluste in der Wäsche herauskommen (verstanden? verstand?). Aber im Allgemeinen müssen Sie die zeitliche Entwicklung des Systems betrachten, um die Bedeutung einer eventuell vorhandenen Inelastizität zu verstehen (sie fehlt in den meisten Kugel- und Rindermodellen).

Antworten (3)

Der zitierte Absatz aus dem Lehrbuch spricht von Fluiden , die normalerweise Gase, Flüssigkeiten und Plasmen umfassen. Es wäre jedoch nicht richtig zu sagen, dass für Flüssigkeiten (z. B. Wasser für Konkretheit) der Druck der kinetische Druck ist P k = n k T . Zunächst einmal wissen wir, dass wir Wasser unter einen Kolben geben und den Druck bei nahezu konstanter Dichte isotherm erhöhen können. Wenn der Druck auf Partikelkollisionen zurückzuführen ist, warum steigt er dann an, ohne dass Temperatur und Dichte zunehmen? Unter Verwendung der Zahlen für Wasser bei normalen Bedingungen, n = 33 e 27 m − 3 , T=300 K, würden wir den kinetischen Druck erhalten P k bei etwa 10 Millionen Atmosphären, aber wir sehen es nicht!

Wir sehen diesen enormen Druck nicht, weil er größtenteils durch intermolekulare Anziehungskräfte kompensiert wird. Also der Gesamtdruck in einer Flüssigkeit P = P k + P f , wo P f (bei Normalbedingungen negativ) ist die stark von der Dichte abhängige Komponente des Drucks aufgrund zwischenmolekularer Kräfte. Wenn Wasser (bei konstanter Temperatur) komprimiert wird, ist die resultierende Druckerhöhung auf die Änderung von zurückzuführen P f .

Für Wasser, das unter einem Kolben bei konstanter Temperatur komprimiert wird, steigt also der beobachtete Gesamtdruck an; der thermische Druck, der durch von der Oberfläche abprallende Wassermoleküle verursacht wird, ändert sich bei diesem Vorgang nicht, aber die zwischenmolekularen Kräfte reagieren auf die Kompression, die den Gesamtdruck ändert.

Da der thermische Druck in einer Flüssigkeit fast vollständig durch die intermolekularen Kräfte kompensiert wird, kann man eine Flüssigkeit als eine große Anzahl rutschiger, fast inkompressibler Kugeln modellieren, die zusammengeballt sind, wobei thermische Bewegung im Wesentlichen aus dem Bild ausgeschlossen wird. Dieses Modell hätte die Eigenschaften einer realen Flüssigkeit (schwach kompressibel, isotroper Druck, Pascal-Gesetz, Archimedes-Gesetz). Wenn wir eine solche "Flüssigkeit" in eine vertikale Säule geben, dann würden wir beobachten, dass diese Kugeln tiefer unter der Oberfläche stärker komprimiert werden (weil ein größeres Gewicht über ihnen liegt) und ein Körper, der in diese "Flüssigkeit" eingebettet ist, tiefer würde einen größeren äußeren Druck erfahren.

Wie erklärt man mit diesem Modell, dass der Druck in einer Flüssigkeit isotrop ist?
Dieser (S. 81) Aufsatz von Michael Berry besagt, dass der Druck eine Summe aus (1) dem Druck aufgrund von Kollisionen (aufgrund thermischer Bewegungen) (2) den intermolekularen Anziehungskräften ist. Ist er falsch? Ich kann es nicht verstehen.
@Apoorv Potnis Nun, dieser Artikel von Michael Berry diskutiert die Oberflächenspannung. Deshalb spricht er dort von Anziehungskräften. Ich sprach von Abstoßungskräften, die für die geringe Kompressibilität von Flüssigkeiten verantwortlich sind. Thermische Bewegung ist eine Komponente des Drucks in einer Flüssigkeit, aber ich denke nicht, dass sie für Wasser bei Raumtemperatur von Bedeutung ist. Sein Druck kann durch Kompression um Größenordnungen erhöht werden, ohne dass die Temperatur oder Dichte signifikant erhöht wird.
Aber ist die Gleichung, die er für den Gesamtdruck aufstellt, nicht immer gültig?
@Apoorv Potnis Nun, das ist eine stark nicht ideale Gassituation. Die eigentliche Zustandsgleichung ist etwas Komplexes. Aber der Gesamtdruck lässt sich formal immer in eine Summe idealartiger thermischer Komponenten und den Rest aufteilen, wie es das Papier von Michael Berry tut.
Wie kann man dann mit seiner Gleichung erklären, dass der Druck mit zunehmender Tiefe zunimmt? Welche Komponente des Drucks trägt dazu bei? Wenn der Druck nicht sehr groß ist, kann die statische Komponente des Drucks nicht positiv sein. Das bedeutet, dass der kinetische Druck zunehmen sollte. Aber die Dichte bleibt mehr oder weniger gleich, oder?
@Apoorv Potnis Ich denke, die Auflösung ist so: Der thermische Druck p = nkT in einer Flüssigkeit wird durch die Anziehungskräfte nahezu kompensiert. Deshalb sehen wir dort keinen thermischen Druck (der enorm wäre, die Dichte ist tausendmal höher als die eines Gases unter normalen Bedingungen). Sobald die Flüssigkeit jedoch komprimiert wird, werden die Anziehungskräfte reduziert (statische Kräfte hängen stark vom Abstand ab), sodass der Nettodruck zunimmt. Tatsächlich würde diese Erklärung teilweise mit den Ansichten in Resnick et al. übereinstimmen. Lehrbuch. Was denken Sie?
Ich dachte auch in die gleiche Richtung, aber ich stehe vor einem Problem. Wenn Anziehungskräfte aufgrund von Kompression verringert werden, bedeutet dies, dass der durchschnittliche zwischenmolekulare Abstand abnimmt? Dann sollte sich das in einer Zunahme der Dichte widerspiegeln, oder?
Ich denke, es wäre besser, wenn man nachweisen könnte, dass die Dichte nur geringfügig so zunimmt, dass sich intermolekulare Kräfte, die eine starke Abhängigkeit von der Dichte haben, stark ändern, der kinetische Druck sich jedoch nicht nennenswert ändert.
Man müsste zeigen, dass der statische Druck linear mit der Tiefe zunimmt. Ich weiß nicht, wie ich den statischen Druck als Funktion der Dichte ableiten soll. (Ich bin immer noch in der High School)
Der statische Druck reagiert auf das Gewicht der Flüssigkeit (oder von außen auferlegten Druck), um ein statisches Gleichgewicht aufrechtzuerhalten. Da das Gewicht linear mit der Tiefe geht, gilt dies auch für den statischen Druck. Lassen Sie uns das in den Chat verschieben, um weiter zu diskutieren.

  1. Das Modell ist eine sehr gute Näherung, solange die Masse der Moleküle, die mit der Oberfläche kollidieren, eine vernachlässigbare Einzelmasse und einen vernachlässigbaren Querschnitt in Bezug auf die Oberfläche haben, auf die sie treffen. In manchen Fällen spielt auch die Anzahldichte von Molekülen eine Rolle, da mehr Moleküle mehr innere Kräfte bedeuten, was sich auf ihre Kollisionsraten und Impulsänderungen auswirken könnte.

  2. Der Flüssigkeitsdruck nimmt mit der Tiefe zu, weil sich oben mehr Partikel befinden als unten. Betrachten Sie jede Oberfläche in der Flüssigkeit parallel zur Basis. Darüber und darunter gibt es eine bestimmte Verteilung von Partikeln. Wenn Sie die Oberfläche nach unten bewegen, nimmt die Anzahl der Partikel darüber zu, während die Anzahl darunter abnimmt. Dies bewirkt, dass mehr Nettodruck nach unten ausgeübt wird und daher die Variation mit der Tiefe.

  3. Wie Sie bereits im ersten Teil erwähnt haben und wie ich geantwortet habe, handelt es sich um eine Annäherung. Die Realgasgleichung ist ein besseres Modell (für Gase) und es gibt mehrere andere. Aber für die meisten Situationen mit niedriger Dichte, niedrigem Druck und moderaten Temperaturen sind solche Näherungen durchaus gültig.

Beifall!

Ich stimme der Tatsache nicht zu, dass die Anzahl der Partikel zunimmt; Nehmen wir nicht an, dass die Dichte in unseren üblichen Ableitungen ziemlich konstant ist?
@schrodinger_16 Die Anzahl der Partikel nimmt in dem Sinne zu, dass mit zunehmendem Volumen über der Oberfläche die Anzahl der Partikel - dh die Anzahldichte mal dem Volumen - zunimmt (da die Anzahldichte ziemlich konstant ist, wie Sie darauf hinweisen).
Ich verstehe auch die Tatsache, dass der Flüssigkeitsdruck mit der Tiefe zunimmt, da mehr Partikel oben als unten sind. Ich habe jedoch nach einer rein kollisionsbasierten Antwort gesucht, und mein Zweifel bleibt bestehen - wenn die Kollisionen für die Flüssigkeit charakteristisch sind, sollte es keine Variation geben.
Die Zunahme der Teilchenzahl würde direkt mehr Kollisionen und damit den erhöhten Druck bedeuten. Und Kollision ist für eine Flüssigkeit nicht charakteristisch (zumindest in unseren Näherungen nicht).
Warte, von welcher Kollision sprichst du? Uns geht es nur um Moleküle, die mit der Oberfläche der Grenze kollidieren, richtig? Tatsächlich sollten die Kollisionen nur in dieser bestimmten Tiefe in der Lage sein, den Druck in dieser Tiefe zu bestimmen - wie beeinflusst dann die größere Anzahl von Molekülen über dieser Ebene den Druck in irgendeiner Weise? Ich hoffe, Sie bekommen, was ich verlange.
Bei Stößen in einem Fluid wird allgemein angenommen, dass im Mittel alle Teilchen (die das Boltzmann-Energiegesetz erfüllen) mit der Oberfläche kollidieren. Somit steht die Anzahl der Teilchen in direktem Zusammenhang mit dem Druck. (Nehmen Sie als Beispiel die ideale Gasgleichung PV=NkT. N ist die Anzahl der Moleküle. Ich hoffe, die Abhängigkeit ist sichtbar?)
Bei einer Flüssigkeit wie Wasser unter einem Kolben kann der Druck ohne nennenswerte Dichteänderung isotherm erhöht werden. Dies deutet darauf hin, dass Kollisionen nicht dafür verantwortlich sind. Der Druck beruht auf Van-der-Waals-Kräften, die verhindern, dass sich Moleküle nahe kommen.
@MaximUmansky Wie geht das mit der Tatsache um, dass der Druck mit der Tiefe zunimmt?
@schrodinger_16 Stellen Sie sich eine große Anzahl sehr rutschiger Gummibälle vor, die in einer vertikalen Säule angeordnet sind. Diese Bälle, die tiefer von der Oberfläche entfernt sind, werden stärker komprimiert (weil sich über ihnen ein größeres Gewicht befindet), und ein Körper, der tiefer in diese „Flüssigkeit“ eingebettet ist, würde einen größeren äußeren Druck erfahren. Dies ist völlig analog zu einer echten Flüssigkeit aus kugelsymmetrischen Molekülen. In beiden Fällen hat der Druck nichts mit thermischer Bewegung zu tun.
Hmm. Macht Sinn. Ist Resnick Halliday Krane dann falsch? Ich denke auch, dass Sie dies als Antwort posten sollten.

Einige Modelle betrachten die Energie, die erforderlich ist, um einen Feststoff in eine Flüssigkeit umzuwandeln, und die Energie, die erforderlich ist, um eine Flüssigkeit in ein Gas umzuwandeln. Und schließen Sie daraus, dass Flüssigkeiten Feststoffen ähnlich sind. Moleküle sind durch molekulare Bindungen verbunden. Die Klebkraft bei Feststoffen ist größer als die Klebkraft bei Flüssigkeiten. ZB ... Wasser bei 32 F fest zu gasförmig hoch = 1218,5 btu / lbm und flüssig zu gasförmig hfg = 1075,15 btu / lbm. Und damit fest zu flüssig hif 143,35 btu/lbm. dh starke Bindung in Flüssigkeiten und stärkere Bindung in Feststoffen

Daher ist der hydrostatische Druck auf das Gewicht der Masse zurückzuführen und nicht auf einzelne molekulare Kollisionen freier Gasmoleküle.

Flüssigkeitsdruck: Das Kollisionsmodell – Annäherung oder Wahrheit?
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